Задания для самостоятельного решения.

Задание 5.17.

Найти y и y

для функций, заданных неявно

1.

y2

8x .

2.

x2

y2

1 .

5

7

3.

y

x

arctgy .

4.

x2

y2

1 .

5

3

5.

y2

25x

4 .

6.

arcctgy

4x 5y .

7.

y2

x

cos y .

8.

3x

sin y

5y .

9.

tgy

3x 5y .

10.

xy

ctgy .

11.

y

ey

4x .

12.

ln y

y

7 .

x

13.

y2

x2

sin y .

14.

ey

4x

7 y .

15.

4sin2 (x y)

x .

16.

sin y 7x

3y .

17.

tgy

4y 5x .

18.

y

7x

ctgy .

19.

xy

6

cos y .

20.

3y

7

xy3 .

21.

y2

x

ln

y

.

22.

xy2

y3

4x

5 .

x

23.

x2 y2

x

5 y .

24.

x4

x2 y2

y

4 .

25.

sin y

xy2

5 .

26.

x3

y3

5x .

27.

28.

y2

(x

y)

.

x

y

7 .

(x

y)

29.

sin2 (3x y2 )

5 .

30.

ctg 2 (x

y)

5x .

Задание 5.18.

Найти y и y для функций, заданных параметрически.

x	(2t 3) cos t,	x	2 cos2 t,
1.	3t3 .	2.	3sin2 t.
y		y
		x	1		,
x	6 cos3 t,		t	2
3.	2sin3 t.	4.		t
y
		y	(t	2)2		.

149

e 2t ,

5.

x

6.

x

t ,

e4t .

y

y

5 t .

x

2t

,

x

t 2

1,

(1

t

3

)

7.

8.

t 2

y

(t

1)

.

y

.

t 2

1

(1

t

2

)

x

4t 2t2 ,

x

ln t

,

9.

10.

t

y

5t3

3t 2 .

y

t ln t.

11.

x

et

cos t,

12.

x

t4 ,

y

et

sin t.

y

ln t.

13.

x

5cos t,

14.

x

5cos2 t,

y

4sin t.

y

3sin2 t.

15.

x

arctgt,

16.

x

arcsin t,

ln(1 t2 ).

y

y

1

t2 .

17.

x

3(t

sin t),

18.

x

3(sin t

t cos t),

y

3(1 cos t).

y

3(cos t

t sin t).

19.

x

sin 2t,

20.

x e3t ,

y

cos2 t.

y

e 3t .

x

ln t

,

x

arccos t,

21.

t

22.

y

1 t 2 .

y

t 2 ln t.

x

1

,

23.

t

1

24.

x

5sin3 t,

t

y

3cos3 t.

y

.

(t

1)2

x e 3t ,

25.

26.

x

3 (t 1)2 ,

y

e8t .

y

t

1.

27.

x

ln2 t,

28.

x

tet ,

y

t

ln t.

y

t

.

et

150