2x 3y z 0

x 2 y z 3 0.

Решение: Каноническое уравнение прямой имеет вид:

	x	x0		y	y0 z z0				,
		m		n			p
где M 0 x0 ; y0 ; z0
		-	точка,		лежащая				на прямой, а q m; n; p -

направляющий вектор, т.е. вектор коллинеарный данной прямой.

Точку

M0

найдем

из системы, определяющей общее уравнение

прямой, полагая одну ее координату известной, например

y0

0 .

x0

z0

3

3x0

3

x0

1

2x0

z0

0

z0

2x0

z0

2 .

Получили M 0

1; 0;

2 .

Найдем направляющий вектор

m; n; p .

Так как линия

q

пересечения

плоскостей

x

2y

z

3

0

и

2x

3y z

0

перпендикулярна

к

обоим

нормальным

векторам

и

n1

1; 2;1

n2 2;3;

1

,

то в качестве направляющего вектора

q

можно взять

вектор n1

n2 .

i

j

k

2 1

1 1

1

2

q n1

n2

1

2 1

i

j

k

i j 7k;

2

3

1

3

1

2

1

2

3

q

1;1; 7 .

Тогда каноническое уравнение прямой:

x

1

y

z

2

.

1

1

7

Ответ:

x

1

y

z

2

- каноническое уравнение прямой.

1

1

7

Задания для самостоятельного решения.

Задание 3.5

Написать каноническое уравнение прямой.

1. 2x y z 2 0, 2x y 3z 6 0. 2. x 3y 2z 2 0, x 3y z 14 0.

66