плоскостями. Один из этих двугранных углов равен углу |
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между |
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векторами |
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и |
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, |
перпендикулярными к |
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n1 |
A1; B1;C1 |
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n2 |
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A2 ; B2 ;C2 |
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данным плоскостям, т.е. |
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(n1 , n2 ) . Тогда |
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cos |
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A1 A2 |
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B1B2 |
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C1C2 |
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. |
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A 2 |
B 2 |
C 2 |
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A |
2 |
B 2 |
C 2 |
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1 |
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1 |
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1 |
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2 |
2 |
|
2 |
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Имеем, n1 |
1; |
2;2 , n2 |
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3; |
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4;0 |
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. Тогда |
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cos |
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1 3 |
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2 |
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4 |
2 |
0 |
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11 |
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11 |
. |
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15 |
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|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
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|
2 |
|
4 |
2 |
0 |
2 |
9 |
25 |
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||||||||||||
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1 |
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|
3 |
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Ответ: arccos 1511.
Задания для самостоятельного решения.
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Задание 3.2 |
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Найти расстояние от точки M0 |
до плоскости, проходящей через |
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точки M1 , M2 , M3 . |
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1. |
M1 |
3, 4, |
7 |
, |
M 2 |
1, 5, |
4 |
, |
|
M 3 |
5, |
|
2, 0 |
, |
M 0 |
12, 7, |
1 . |
|||||
2. |
M1 |
1, 2, |
3 |
, |
M 2 |
4, 1, 0 |
, |
|
M 3 2,1, |
2 |
, |
M 0 |
1, |
6, |
5 . |
|
||||||
3. |
M1 |
3, 1,1 , |
M 2 |
9,1, |
2 |
, |
M 3 |
3, |
5, 4 , |
M 0 |
|
7, 0, |
1 . |
|||||||||
4. |
M1 |
1, 1,1 , |
M 2 |
|
2, 0, 3 |
, |
|
M 3 |
2,1, |
1 , |
M 0 |
2, 4, 2 . |
|
|
||||||||
5. |
M1 |
1, 2, 0 |
, |
M 2 |
1, |
1, 2 , |
M 3 |
|
0,1, |
1 |
, |
|
M 0 |
2, |
1, 4 . |
|
|
|||||
6. |
M1 |
1, 0, 2 |
, |
M 2 |
1, 2, 1 , |
M 3 |
|
2, |
2,1 , |
M 0 |
5, |
|
9,1 . |
|
|
|||||||
7. |
M1 |
1, 2, 3 , |
|
M 2 |
1, 0,1 , |
|
M 3 |
|
2, |
1, 6 |
, |
M 0 |
3, |
2, 9 . |
|
|||||||
8. |
M1 |
3,10, |
1 , |
M 2 |
2, 3, |
5 |
, |
M3 |
6, 0, |
3 |
, |
M 0 |
6, 7, |
10 . |
||||||||
9. |
M1 |
1, 2, 4 , |
|
M 2 |
1, 2, |
4 |
, |
|
M 3 |
3, 0, |
1 |
, |
M 0 |
2, 3, 5 . |
||||||||
10. |
M1 |
0, 3,1 , |
|
M 2 |
|
4,1, 2 |
, |
|
M3 |
2, |
1, 5 |
, |
M 0 3, 4, 5 . |
|
||||||||
11. |
M1 |
1, 3, 0 |
, |
M 2 |
4, |
1, 2 |
, |
M 3 |
3, 0,1 |
, |
M 0 |
4, 3, 0 . |
|
|
||||||||
62