4	3	2	1							3		5		1	2
		2	1	4	3							0		1		1	2
25.		0	4	1	2			,		26.		3		1		3	0			,
		5	0	1	1							1		2		1	2
		i	2,	j	3.								i	4,	j	1.
			2	0	3							6		0		1	1
		2
		3	2	1	1							2		2		0	1
27.		1	1	2	1					28.		1		1		3	3	,
		3	4	4	0							4		1		1	2
		i	3,	j	4.								i	1,	j	2.
			2	3	4								4	1		2	0
		1
		2	0	1	1								2	1		2	3
29.		3	3	1	0			,		30.			3	0		1	1		.
		4	2	1	2								2	1		2	3
		i	4,	j	4.								i	2,	j	2.
					§2. МАТРИЦЫ
	Пример 1.2.
					2			1	1		1		2	0
Даны две матрицы A					3			2	2	и B	1		1	3 .
					1			2	1		4		1	1
Найти: а)	AB ; б) BA ; в) A 1 ; г)								A A 1 ; д)		A 1		A.
					Решение:
Операция			умножения					двух		матриц	вводится					только				для

случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы, т.е. для согласованных матриц.

Если	матрица	A согласованна				с матрицей		B ,	то
произведением	C AB матрицы		Am	n	aij	на матрицу	Bn k		bij
называется такая матрица		Cm k	cij		, каждый элемент		cij	которой

12

равен сумме произведений элементов i

ой строки матрицы A на

соответствующие элементы j

го столбца матрицы B :

C

Cm k

cij

,

cij ai1b1 j

ai 2b2 j

...

ainbnj ,

i

1, m, j 1, k

или

n

cij

aipbpj , i

1, m,

j

1, k .

p1

Вобщем виде произведение матриц размерности 3 3 выглядит следующим образом:

a11	a12	a13		b11	b12	b13
A a21	a22	a23	; B	b21	b22	b23
a31	a32	a33		b31	b32	b33

	a11b11	a12b21	a13b31	a11b12	a12b22	a13b32	a11b13	a12b23	a13b33
C3 3 A3 3 B3 3	a21b11	a22b21	a23b31	a21b12	a22b22	a23b32	a21b13	a22b23	a23b33
	a31b11	a32b21	a33b31	a31b12	a32b22	a33b32	a31b13	a32b23	a33b33

							2		1	1	1	2	0
а)		C3 3		A3 3 B3 3			3 2 2				1 1 3
							1		2	1	4	1	1
2 1		1		1	1 4	2 2			1	1	1 1	2 0	1	3	1	1
3 1		2	1	2 4		3 2			2 1	2 1		3 0	2 3	2		1
1 1		2		1	1 4	1 2			2	1	1 1	1 0	2	3	1	1
2	1	4	4	1	1	0	3	1		7	4	4
3	2	8	6	2	2	0	6	2		9	10	4 .
1	2	4	2	2	1	0	6	1		7	1	7
							1		2	0	2	1	1
б)		C3 3		B3 3 A3 3			1 1 3				3 2 2
							4		1	1	1	2	1
	1 2	2 3		0 1		1	1		2 2		0	2	1 1	2 2		0 1
	1 2	1 3		3 1		1		1	1 2		3	2	1 1	1 2		3 1
4 2		1 3		1	1	4	1		1 2		1	2	4 1	1 2		1	1

13

2	6	0	1	4	0	1	4	0	8	3	5
2	3	3	1	2	6	1	2	3	4	3	4 .
8	3	1	4	2	2	4	2	1	10	0	5

в) Матрица A 1 называется обратной матрице A ,																															если выполняется
условие		A A 1											A 1	A		E ,			где				E		-		единичная				матрица				того же
порядка, что и матрица																A . Матрица									A 1			имеет ту же размерность, что
и матрица A .
		Всякая										невырожденная									квадратная									матрица				A	третьего
порядка имеет обратную A 1 :
																			1	A11					A21			A31
														A 1						A					A			A .
																				12					22			32
																				A13					A23			A33
		Вычислим определитель данной матрицы (используем
разложение по элементам первой строки):
		1	1										2	2						3	2					3		2
	2
	3	2	2						2								1								1					2 6	1 1	1			8			5
	1	2	1										2	1						1	1					1		2
													5			0 ,											A невырожденная и для нее
		Так как															то матрица
можно составить обратную A 1 .
		Находим алгебраические дополнения:
A		1 2											6; A							1 3		1 1						1; A			1 4		1 1					4;
					2 2
11					2				1							21						2			1					31			2		2
																							2 1											2 1
A				1 3		3 2							1; A							1 4								1;		A	1 5							1;
12						1			1							22							1		1					32				3	2
																							2			1								2	1
A		1 4		3 2									8; A							1 5								3; A			1 6							7.
13				1					2							23							1			2				33				3	2
		Запишем обратную матрицу A 1 :
								1					6	1			4				1.2							0.2		0.8
		A	1										1	1			1				0.2					0.2				0.2 .
								5
													8	3			7				1.6					0.6				1.4

г) Найдем произведение данной матрицы A на обратную A 1 :

14