t

6 t 4

t

2

3

0

3t

3

0

t

1.

Получили t

1 -

значение параметра, отвечающее точке

M0

как точке пересечения прямой MM0

с плоскостью x

y

z

3

0 .

Следовательно,

xM 0

1 6 7; yM 0

1 4

3; zM 0

1 2

1 ,

то есть M 0

7; 3; 1 .

Учитывая,

что

точка M0

середина

отрезка MM ,

найдем

ее

координаты:

x

xM

xM

;

y

yM

yM

;

z

zM

zM

.

M

0

2

M

0

2

M

0

2

xM

2xM

0

xM ; yM

2 yM

0

yM ; zM

2zM

0

zM .

xM

2 7 6 8; yM

2

3

4

2; zM

2

1

2

0 .

Таким

образом,

точка

M 8;

2; 0

-

симметричная

точке

M 6;

4; 2

относительно плоскости

: x

y

z

3

0 .

Ответ:

M 8;

2; 0 .

Задания для самостоятельного решения.

Задание 3.6

Найти точку пересечения прямой и плоскости.

1.	x 2				y 3						z 1			, x 2 y 3z 14 0.
	1
						1						4
2.	x 1 y 3 z 1													, x 2y 5z 20 0.
	3					4						5
3.	x 1 y 5 z 1													, x 3y 7z 24 0.
	1					4						2
4.	x 1 y z 3											, 2x y 4z 0.
	1			0			2

71

5.		x	5				y	3
			1					1
6.		x	1				y	2
			3					2
7.		x	1				y	2
			2				1
8.		x	1				y	2
			2				0
9.		x	2				y	1
			1					1
10.		x	2				y	2
			1					0
11.		x	1				y	1
			2					1
12.		x	1				y	1
			1				0
13.		x	2				y	1
			1					1
14.		x	3				x	2
			1					5
15.		x	2				y	2
			2					1
16.		x	3				y	4
			1					5
17.		x	3				y	1
			2					3
18.		x	3				y	1
			2					3
19.		x	5				y	2
			2					0
20.		x	1				y	8
			8					5
21.		x	3				y	1
			1					1
22.		x	5				y	3
			1					5

		z	2					,			3x	y	5z	12	0.
			0
	z		3			,					x	3y	5z	9	0.
			2
	z		1			,					x	2 y	5z	17	0.
			1
	z		4				,				x	2y	4z	19	0.
			1
	z		4					,			2x	y	3z	23	0.
			1
		z 3								, 2x 3y 5z 7 0.
			0
z			2			,					4x	2 y	z	11	0.
3
z 1				, 3x 2y 4z 8 0.
			1
	z		3			,					x	2 y	z	2 0.
			2
		y	2							,	5x	y	4z	3	0.
			3
		z	4						,		x	3y	5z	42	0.
			3
		z	4					,			7x	y	4z	47	0.
			2

z	1		, 2x 3y 7z 52 0.
	5
z	3		, 3x 4y 7z 16 0.
	2

		z 4			, 2x 5y 4z 24 0.
			1
	z		5	,		x	2 y	3z	18	0.
	12
	z		5	,		x	7 y	3z	11	0.
			0
		z 1		, 3x 7 y 5z 11 0.
			2

72