- •ВВЕДЕНИЕ
- •ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
- •§1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
- •Пример 1.1.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.1.
- •а) разложив его по элементам i-й строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-й строке.
- •§2. МАТРИЦЫ
- •Пример 1.2.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.2.
- •Даны две матрицы А и В.
- •§3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
- •Пример 1.3.
- •Пример 1.4.
- •Пример 1.5.
- •Пример 1.6.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.3.
- •Задание 1.4.
- •В заданиях 1.5-1.6 решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
- •Задание 1.5.
- •Задание 1.6.
- •§4. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ
- •Пример 1.7.
- •Пример 1.8.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.7.
- •Решить матричное уравнение и сделать проверку
- •ГЛАВА 2 ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
- •Пример 2.1
- •Пример 2.2
- •Пример 2.3
- •Пример 2.4
- •Пример 2.5
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 2.1.
- •Задание 2.2.
- •Задание 2.3
- •Задание 2.4.
- •Задание 2.5.
- •ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
- •§1. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
- •Пример 3.1
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.1.
- •§2. ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Пример 3.2
- •Пример 3.3
- •Пример 3.4
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.2
- •Задание 3.3
- •Задание 3.4
- •Найти угол между плоскостями.
- •§3 ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Пример 3.5
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.5
- •Написать каноническое уравнение прямой.
- •§4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
- •Пример 3.6
- •Пример 3.7
- •Пример 3.8
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.6
- •Найти точку пересечения прямой и плоскости.
- •Задание 3.7
- •§5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •Пример 3.9
- •Пример 3.10
- •Пример 3.11
- •Пример 3.12
- •Пример 3.13
- •Пример 3.14
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.8.
- •ГЛАВА 4 ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
- •§ 1. ПРЕДЕЛЫ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
- •Пример 4.1
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.1
- •Вычислить пределы числовых последовательностей.
- •§ 2. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ
- •Пример 4.2
- •Вычислить пределы дробно-рациональных функций:
- •Пример 4.3
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.2.
- •Вычислить пределы дробно-рациональных функций
- •Задание 4.3.
- •Вычислить пределы иррациональных функций
- •§ 3. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ. СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ.
- •Пример 4.4
- •Пример 4.5
- •Пример 4.6
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.4.
- •Вычислить пределы, используя первый замечательный предел и его следствия.
- •Задание 4.5.
- •Задание 4.6
- •§ 4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ
- •Пример 4.7
- •Пример 4.8
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.7.
- •Задание 4.8.
- •§ 1.ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
- •Пример 5.1
- •Пример 5.2
- •Пример 5.3
- •Пример 5.4
- •Пример 5.5
- •Пример 5.6
- •Пример 5.7
- •Пример 5.8
- •Пример 5.9
- •Пример 5.10
- •Пример 5.11
- •Пример 5.12
- •Пример 5.13
- •Задания для самостоятельного решения.
- •В заданиях 5.1-5.13 вычислить производные функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования.
- •Задание 5.1
- •Задание 5.2.
- •Задание 5.3.
- •Задание 5.4.
- •Задание 5.5.
- •Задание 5.6.
- •Задание 5.7.
- •Задание 5.8.
- •Задание 5.9.
- •Задание 5.10.
- •Задание 5.11.
- •Задание 5.12.
- •Задание 5.13.
- •§ 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
- •Пример 5.14
- •Пример 5.15
- •Пример 5.16
- •Задания для самостоятельного решения.
- •В заданиях 5.14-5.16 вычислить следующие производные, используя метод логарифмического дифференцирования
- •Задание 5.14.
- •Задание 5.15.
- •Задание 5.16
- •§ 3. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НЕЯВНО И ПАРАМЕТРИЧЕСКИ
- •Пример 5.17
- •Пример 5.18
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 5.17.
- •Задание 5.18.
- •§4. ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ
- •Пример 5.19
- •Пример 5.20
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя.
- •Задание 5.19
- •Задание 5.20.
- •§ 5. ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
- •Пример 5.21
- •Пример 5.22
- •Пример 5.23
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Провести полное исследование функций и построить их графики
- •Задание 5.21.
- •Задание 5.22.
- •Задание 5.23.
- •§ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ
- •Пример 5.24
- •Пример 5.25
- •Задания для самостоятельного решения.
- •С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой).
- •Задание 5.24.
- •Задание 5.25.
29. |
x |
8; |
7; |
13 , |
|
p |
|
0;1;5 |
, |
|
|
q |
3; |
1; 2 |
, |
|
r |
1; 0;1 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
1; |
2; 0 |
, |
|
r |
0;3;1 . |
||||||
30. |
x |
2;7;5 |
, |
|
|
|
p |
1;0;1 , |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
Задание 2.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Найти косинус угла между векторами AB и AC |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1. |
|
A 1; |
2;3 |
, |
|
|
|
|
B 0; |
1; 2 |
, |
|
|
|
|
C 3; 4;5 . |
||||||||
2. |
|
A 0; 3; 6 , |
B |
12; |
3; |
|
3 |
, |
|
|
|
C |
9; |
3; |
6 . |
|||||||||
3. |
|
A 3;3; |
1 |
, |
|
|
|
|
B 5;5; 2 , |
|
|
|
|
|
C 4;1;1 . |
|||||||||
4. |
|
A |
1; 2; |
3 |
, |
|
|
|
B 3; 4; 6 |
, |
|
|
|
|
C 1;1; 1 . |
|||||||||
5. |
|
A |
4; |
2; 0 |
, |
|
|
|
B |
1; |
2; 4 |
|
, |
|
|
|
C 3; |
2;1 . |
||||||
6. |
|
A 5;3; |
1 |
, |
|
|
|
|
B 5; 2; 0 |
|
, |
|
|
|
|
C 6; 4; 1 . |
||||||||
7. |
|
A |
3; |
7; |
|
5 |
, |
|
|
|
B 0; |
1; |
2 |
|
, |
|
|
|
C 2;3; 0 . |
|||||
8. |
|
A 2; |
4; 6 |
, |
|
|
|
B 0; |
2; 4 |
, |
|
|
|
|
C 6; |
|
8;10 . |
|||||||
9. |
|
A 0;1; |
2 |
, |
|
|
|
|
B 3;1; 2 |
, |
|
|
|
|
|
C 4;1;1 . |
||||||||
10. |
|
A 3;3; |
1 |
, |
|
|
|
|
B 1;5; 2 , |
|
|
|
|
|
C 4;1;1 . |
|||||||||
11. |
|
A 2;1;1 |
, |
|
|
|
|
B 6; |
1; |
4 |
|
, |
|
|
|
|
C 4; 2;1 . |
|||||||
12. |
|
A |
1; |
2;1 |
, |
|
|
|
B |
4; |
2;5 |
|
, |
|
|
|
C |
8; |
2; 2 . |
|||||
13. |
|
A 6; 2; |
3 |
, |
|
|
|
B 6;3; 2 , |
|
|
|
|
C 7;3; 3 . |
|||||||||||
14. |
|
A 0; 0; 4 |
, |
|
|
|
|
B |
3; |
6;1 |
, |
|
|
|
C |
5; |
|
10; |
1 . |
|||||
15. |
|
A 2; |
8; |
1 |
, |
|
|
|
B 4; |
6; 0 |
, |
|
|
|
|
C |
2; |
5; |
1 . |
|||||
16. |
|
A 3; 6;9 , |
B 0; 3; 6 , |
|
|
|
|
C 9; |
12;15 . |
|||||||||||||||
17. |
|
A 0; 2; |
4 |
, |
|
|
|
B 8; 2; 2 |
|
, |
|
|
|
|
C 6; 2; 4 . |
|||||||||
18. |
|
A 3;3; |
1 |
, |
|
|
|
|
B 5;1; 2 |
, |
|
|
|
|
|
C 4;1;1 . |
||||||||
19. |
|
A |
4;3; 0 |
, |
|
|
|
B 0;1;3 |
, |
|
|
|
|
C |
2; 4; |
2 . |
||||||||
20. |
|
A 1; |
1; 0 |
, |
|
|
|
|
B |
2; |
1; 4 |
|
, |
|
|
|
C 8; |
|
1; |
1 . |
||||
21. |
|
A 7; 0; 2 |
, |
|
|
|
|
B 7;1;3 |
, |
|
|
|
|
C 8; |
1; 2 . |
|||||||||
22. |
|
A 2;3; 2 |
, |
|
|
|
|
B |
1; |
3; |
1 |
, |
|
|
|
C |
3; |
7; |
3 . |
|||||
23. |
|
A 2; 2; 7 |
, |
|
|
|
|
B 0; 0; 6 |
|
, |
|
|
|
|
C |
2; 5; 7 . |
48