Пример 5.13

y

arccos

3x

1

.

2x

3x2

2

Решение:

Используем формулу:

U

U V

U V

.

V

V 2

arccos 3x

1

2x 3x2

2

arccos 3x

1

2x

3x2

2

arccos 3x

1

y

.

2x

3x2

2

2x

3x2

4

Далее используем формулы arccosU

1

U

и

1

U 2

U n

n U n 1

U .

1

3x

1

2x

3x2

2

arccos 3x

1

2 2x

3x2

2x

3x2

1

3x

1 2

;

y

2x

3x2

4

1

3 2x 3x2

2

arccos 3x

1 2 2x

3x2

2 6x

1

9x2

6x 1

y

;

2x 3x2

4

1

3 2x

3x2

2 2

6x

arccos 3x

1

y

2x 3x2

6x 9x2

;

2x 3x2

4

1

6x

9x2

4

12x

arccos 3x

1

y

6x 9x2

.

2x 3x2

3

Ответ:

y

6x

9x2

4

12x

arccos 3x

1

2x

3x2

3

Задания для самостоятельного решения.

129

В заданиях 5.1-5.13 вычислить производные функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования.

								Задание 5.1
												4 1																																												3		5																													2												.
1.	y 2x5																																3 x .																					2.	y									x2												4x3
													x3											x																																	x																																x4
																												2										4																														2																							4					.
3.	y 3x4												3 x5																																			.						4.	y 7 x																							3x3
																																																																				x5
																													x												x2																																																		x
									5																															6				.																																					4									5				.
5.	y 7x																						7 x4																															6.	y 5x2										3 x4
										x2																															x																																								x3										x
												3																									10																														3																						4									.
7.	y 3x5																								x3																					.								8.	y		3 x7																			4x6
												x																										x5																														x																					x5
							3																						4										2								.																5											3														7												.
9.	y	8x2															x4																																					10.	y	4x6																						x7
																													x												x3																								x																								x4
																		7																								2											.											3										5													6										.
11.	y	2 x3																								3x2																												12.	y	4x3																						x2
																			x																								x5																						x																								x2
												8																															1														9						3															2
		5x3																																																	.																x4																		5x4 .
13.	y																					4										x																						14.	y
													x2																																												x3
																																											x																																			x
			4							9							5																																								8						3
15.	y																							x2											7x3 .																			16.	y												4												x3										2x7 .
			x5							x																																															x3						x
												4										3																																																														4								5									.
17.	y	5x2																								x7												2x6 .																18.	y	10x2											3							x5
													x																																																																							x								x4
														3										4																																								5										7										3
19.	y			x5																															3x3 .																			20.	y	9x3																																	x7 .
															x									x3																																									x									x4
															4										3																				7							.															2										4
																														x2																												x3																											5x3 .
21.	y	3 x																																																				22.	y
															x5																																																													x5
																																													x																						x
													3									5																			8									.														4										7										7
23.	y	7x2																								x4																												24.	y	8x3																																	x2 .
																																																																										x4
													x																												x3																								x
									5													1							5																											4											5										4
25.	y	8x																																	x4 .																			26.	y			x3																											3x .
										x4													x																																												x									x5
							3															3																	2										.														5																								2						.
27.	y	4x3																								x5																												28.	y	4x5																						x3
													x																												x4																								x																								x3
			7				4										5																																								6						3
29.	y																							x3											2x6 .																			30.	y																	3x3																	x7 .
			x				x3																																																		x4						x

Задание 5.2.

130

																							4
1.	y		3 3x4						2x 5																					.
																						(x	2)5
																							5
3.	y				(x			4)5																								.
																(2x2							4x					1)2
																					3
5.	y		4 3x2						x				5															.
																				(x			5)4
																					5
7.	y		3 (x					7)5																						.
																4x2						3x		5
			3
9.	y															5x2						4x		3 .
			(x				4)7
			7
11.	y													8x							3		x2 .
			(x				1)3
																							8
13.	y		3 5x4						2x				1																	.
																					(x		5)2
																					4
15.	y		4 (x					1)5																						.
														7x2								3x 2
			3
17.	y												3 4								3x		x4 .
			(x				4)2
																							3
19.	y		1				5x 2x2																							.
																					(x		3)4
																							7
21.	y		4 5x2						4x				1																	.
																					(x		5)2
																					9
23.	y				(x			3)7																						.
															7x2							5x 8
								3
25.	y																				(x		1)5 .
			4x					3x2					1
			4
27.	y												3 (3x2										x	1)4 .
			(x				7)3

29.y (x 72)5 8 5x 2x2 .

Задание 5.3.

																					3
2.	y	3 (x				3)4																						.
														2x3								3x		1
																						5
4.	y	5 7x2						3x 5																				.
																					(x		1)3
																							4
6.	y	3x4						2x3								x															.
																						(x	2)3
																						2
8.	y	5 (x					4)6																						.
														2x2								3x		7
																						2
10.	y	3 4x2						3x					4															.
																					(x		3)5
																						4
12.	y	5 3x2						4x					5															.
																					(x		4)4
		3									7
14.	y													5x							7x2			3 .
		(x				2)5
																						3
16.	y	5 (x				2)6																						.
														7x3								x2		4
18.	y	2											8											.
		(x				1)3						6x2									3x		7
																						5
20.	y	3 5					4x					x2												.
																						1)3
																				(x
																						4
22.	y	5 3				7x						x2													.
																						7)5
																				(x
																					2
24.	y	3 (x				8)4																						.
													1 3x 4x2
		3
26.	y							6 (2x2													3x		1)5 .
		x 4
																						10
28.	y		(x				4)7																								.
														(3x2								5x 1)
																					5
30.	y	3 (x				1)5																						.
													2x2									4x		7

131

1.	y sin x cos x .

3.y tgxx .

5.	z	sin					.
					sin
				x
7.	y					.
			sin x cos x

9. y cos2 x .

11.y cos x

13.	y	1	tg3 x
		3

15.y sec2 x

17.y a cos 3x

	19.	y tg	x 1
			2

13 cos3 x .

tgx x .

cos ec2 x .

.

.

21.	y	sin	1	.
			x
23.	y	cos3 4x .
25.	y	sin	1 x2 .

27.y 1 sin2 x 4 .

29.	y cos2	1	x		.
	1		x

Задание 5.4.

1.y x arcsin x .

3.

y

arcsin x 2 .

					x
2.	y							.
		1			cos x
4.					sin				cos .
					sin t
6.	s						.
		1			cos t
8.	y			x sin x		.
		1			tgx
10.	y			1	tg 4 x .
		4
12.	y		3sin2 x						sin3 x .
14.	y			x sec2 x					tgx .

16.y sin 3x .

18. y 3sin 3x 5 .

20. y 1 2tgx .

22.y sin sin x .

	24.	y		tg	x			.
					2
	26.	y	ctg 3 1						x2 .
	28.	y	1		tg				x		1	.
											x
	30.	y	sin2			cos 3x .

2.	y	arcsin x	.
		arccos x
4.	y	x arcsin x		1 x2 .

132