- •ВВЕДЕНИЕ
- •ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
- •§1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
- •Пример 1.1.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.1.
- •а) разложив его по элементам i-й строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-й строке.
- •§2. МАТРИЦЫ
- •Пример 1.2.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.2.
- •Даны две матрицы А и В.
- •§3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
- •Пример 1.3.
- •Пример 1.4.
- •Пример 1.5.
- •Пример 1.6.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.3.
- •Задание 1.4.
- •В заданиях 1.5-1.6 решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
- •Задание 1.5.
- •Задание 1.6.
- •§4. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ
- •Пример 1.7.
- •Пример 1.8.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.7.
- •Решить матричное уравнение и сделать проверку
- •ГЛАВА 2 ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
- •Пример 2.1
- •Пример 2.2
- •Пример 2.3
- •Пример 2.4
- •Пример 2.5
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 2.1.
- •Задание 2.2.
- •Задание 2.3
- •Задание 2.4.
- •Задание 2.5.
- •ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
- •§1. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
- •Пример 3.1
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.1.
- •§2. ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Пример 3.2
- •Пример 3.3
- •Пример 3.4
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.2
- •Задание 3.3
- •Задание 3.4
- •Найти угол между плоскостями.
- •§3 ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Пример 3.5
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.5
- •Написать каноническое уравнение прямой.
- •§4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
- •Пример 3.6
- •Пример 3.7
- •Пример 3.8
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.6
- •Найти точку пересечения прямой и плоскости.
- •Задание 3.7
- •§5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •Пример 3.9
- •Пример 3.10
- •Пример 3.11
- •Пример 3.12
- •Пример 3.13
- •Пример 3.14
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.8.
- •ГЛАВА 4 ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
- •§ 1. ПРЕДЕЛЫ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
- •Пример 4.1
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.1
- •Вычислить пределы числовых последовательностей.
- •§ 2. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ
- •Пример 4.2
- •Вычислить пределы дробно-рациональных функций:
- •Пример 4.3
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.2.
- •Вычислить пределы дробно-рациональных функций
- •Задание 4.3.
- •Вычислить пределы иррациональных функций
- •§ 3. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ. СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ.
- •Пример 4.4
- •Пример 4.5
- •Пример 4.6
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.4.
- •Вычислить пределы, используя первый замечательный предел и его следствия.
- •Задание 4.5.
- •Задание 4.6
- •§ 4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ
- •Пример 4.7
- •Пример 4.8
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.7.
- •Задание 4.8.
- •§ 1.ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
- •Пример 5.1
- •Пример 5.2
- •Пример 5.3
- •Пример 5.4
- •Пример 5.5
- •Пример 5.6
- •Пример 5.7
- •Пример 5.8
- •Пример 5.9
- •Пример 5.10
- •Пример 5.11
- •Пример 5.12
- •Пример 5.13
- •Задания для самостоятельного решения.
- •В заданиях 5.1-5.13 вычислить производные функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования.
- •Задание 5.1
- •Задание 5.2.
- •Задание 5.3.
- •Задание 5.4.
- •Задание 5.5.
- •Задание 5.6.
- •Задание 5.7.
- •Задание 5.8.
- •Задание 5.9.
- •Задание 5.10.
- •Задание 5.11.
- •Задание 5.12.
- •Задание 5.13.
- •§ 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
- •Пример 5.14
- •Пример 5.15
- •Пример 5.16
- •Задания для самостоятельного решения.
- •В заданиях 5.14-5.16 вычислить следующие производные, используя метод логарифмического дифференцирования
- •Задание 5.14.
- •Задание 5.15.
- •Задание 5.16
- •§ 3. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НЕЯВНО И ПАРАМЕТРИЧЕСКИ
- •Пример 5.17
- •Пример 5.18
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 5.17.
- •Задание 5.18.
- •§4. ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ
- •Пример 5.19
- •Пример 5.20
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя.
- •Задание 5.19
- •Задание 5.20.
- •§ 5. ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
- •Пример 5.21
- •Пример 5.22
- •Пример 5.23
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Провести полное исследование функций и построить их графики
- •Задание 5.21.
- •Задание 5.22.
- •Задание 5.23.
- •§ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ
- •Пример 5.24
- •Пример 5.25
- •Задания для самостоятельного решения.
- •С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой).
- •Задание 5.24.
- •Задание 5.25.
15.1 4n 3 3 n2 2
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
5n3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n |
2n |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
17. |
|
|
1 |
|
2n |
|
|
|
3n2 |
|
5n3 |
4 3n2 |
n |
|
|
2 6 |
|
|||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
||||||
n |
|
|
|
2n4 |
n2 |
|
|
|
|
n6 |
n3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
19. |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
117 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
2 |
n |
||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
... |
|
5 |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||
10 |
|
|
100 |
|
|
1000 |
|
10 |
n |
|
||||||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
n3 |
|
2n2 |
1 |
|
|
3 n4 1 |
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 n6 |
|
6n5 |
|
|
|
5 n7 |
3n3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
n |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
23. |
|
|
(n |
2)! |
|
(n |
1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
lim |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
(n 2)! (n |
1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
25. |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
3 4 ... |
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
27. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 2 |
|
2 3 |
|
|
|
|
(n |
1)n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
29. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 3 |
|
3 5 |
|
|
|
|
(2n |
1)(2n |
1) |
|||||||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n |
|
n |
3 ! |
|
n |
|
|
2 ! |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
n6 |
|
n3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
lim |
( |
|
n2 |
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n |
|
|
|
|
3 n6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
lim |
4 n5 |
2 |
|
3 n2 |
1 |
|
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 n4 |
|
|
|
|
|
n3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
n |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
24. |
lim |
(n |
2)! |
|
(n |
|
|
1)! |
. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(n |
3)! |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
26. |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
... |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
lim |
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2n |
|
|
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||
|
n |
1 |
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3 |
|
9 |
|
|
|
|
3n |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
28. |
lim |
1 |
|
2 |
|
3 |
... |
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
30. |
lim |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
n |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n n
|
|
|
|
|
|
§ 2. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Пример 4.2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Вычислить пределы дробно-рациональных функций: |
|
|
|
|||||||||
а) |
lim |
x2 |
1 |
|
; б) |
lim |
x3 |
6x2 |
12x 8 |
. |
|
|
|
|
2x2 |
x 1 |
|
x3 3x2 |
4 |
|
|
|
|||||||
|
x 1 |
|
x 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
||
а) |
lim |
x2 |
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Непосредственная |
подстановка в выражение |
x2 |
1 |
|
||||||||
|
|
2x2 |
x 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
предельного значения аргумента |
x |
1 приводит к неопределенности |
90
вида |
|
|
0 |
. Следовательно, прежде чем перейти к пределу, |
необходимо |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
данное |
|
выражение |
преобразовать. Числитель и знаменатель дроби |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 |
|
1 |
|
|
при x 1 обращаются в нуль, поэтому многочлены x2 |
1 и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x2 |
|
|
x |
|
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2x2 |
|
x |
|
1 делятся без остатка на |
x |
1 |
(теорема Безу). Имеем: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
1 |
|
x |
1 |
|
x |
1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 |
x 1 x 1 2x 1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Здесь квадратный трехчлен 2x2 |
x |
1 разложили на множители (если |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
и |
|
x |
- |
|
корни |
квадратного |
уравнения |
ax2 |
|
bx |
|
c |
0 , |
то |
||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ax2 |
|
bx c a x x x x |
2 |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате получим: |
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||||||||||||
2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x 1 |
|
x 1 0 |
|
x 1 |
x 1 2x 1 |
x 1 |
|
2x 1 2 1 3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) lim |
x3 |
6x2 |
12x |
8 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
x |
3 |
|
3x |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
При подстановке предельного значения аргумента |
x |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
приходим |
к |
|
неопределенности |
вида |
|
0 |
|
. |
Разложим |
многочлены |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
6x2 |
12x 8 и |
x3 |
3x2 |
4 на множители, |
учитывая, |
что они без |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
остатка делятся на |
|
x |
2 |
. Имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x3 |
6x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
12x 8 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
x3 |
2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
4x 4 |
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
x 2 |
||||||||||||||
|
|
|
4x2 |
|
12x |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
4x2 |
|
8x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Таким образом, |
x3 |
|
6x2 |
12x |
8 |
(x 2)(x2 |
|
4x |
4) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
3x2 |
4 |
(x |
2)(x2 |
x |
2) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Учитывая, что x2 |
|
4x |
4 |
|
(x |
2)2 , |
x2 |
x |
2 |
(x |
2)(x 1) , получим: |
91