- •ВВЕДЕНИЕ
- •ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
- •§1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
- •Пример 1.1.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.1.
- •а) разложив его по элементам i-й строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-й строке.
- •§2. МАТРИЦЫ
- •Пример 1.2.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.2.
- •Даны две матрицы А и В.
- •§3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
- •Пример 1.3.
- •Пример 1.4.
- •Пример 1.5.
- •Пример 1.6.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.3.
- •Задание 1.4.
- •В заданиях 1.5-1.6 решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
- •Задание 1.5.
- •Задание 1.6.
- •§4. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ
- •Пример 1.7.
- •Пример 1.8.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.7.
- •Решить матричное уравнение и сделать проверку
- •ГЛАВА 2 ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
- •Пример 2.1
- •Пример 2.2
- •Пример 2.3
- •Пример 2.4
- •Пример 2.5
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 2.1.
- •Задание 2.2.
- •Задание 2.3
- •Задание 2.4.
- •Задание 2.5.
- •ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
- •§1. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
- •Пример 3.1
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.1.
- •§2. ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Пример 3.2
- •Пример 3.3
- •Пример 3.4
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.2
- •Задание 3.3
- •Задание 3.4
- •Найти угол между плоскостями.
- •§3 ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Пример 3.5
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.5
- •Написать каноническое уравнение прямой.
- •§4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
- •Пример 3.6
- •Пример 3.7
- •Пример 3.8
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.6
- •Найти точку пересечения прямой и плоскости.
- •Задание 3.7
- •§5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •Пример 3.9
- •Пример 3.10
- •Пример 3.11
- •Пример 3.12
- •Пример 3.13
- •Пример 3.14
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.8.
- •ГЛАВА 4 ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
- •§ 1. ПРЕДЕЛЫ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
- •Пример 4.1
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.1
- •Вычислить пределы числовых последовательностей.
- •§ 2. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ
- •Пример 4.2
- •Вычислить пределы дробно-рациональных функций:
- •Пример 4.3
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.2.
- •Вычислить пределы дробно-рациональных функций
- •Задание 4.3.
- •Вычислить пределы иррациональных функций
- •§ 3. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ. СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ.
- •Пример 4.4
- •Пример 4.5
- •Пример 4.6
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.4.
- •Вычислить пределы, используя первый замечательный предел и его следствия.
- •Задание 4.5.
- •Задание 4.6
- •§ 4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ
- •Пример 4.7
- •Пример 4.8
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.7.
- •Задание 4.8.
- •§ 1.ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
- •Пример 5.1
- •Пример 5.2
- •Пример 5.3
- •Пример 5.4
- •Пример 5.5
- •Пример 5.6
- •Пример 5.7
- •Пример 5.8
- •Пример 5.9
- •Пример 5.10
- •Пример 5.11
- •Пример 5.12
- •Пример 5.13
- •Задания для самостоятельного решения.
- •В заданиях 5.1-5.13 вычислить производные функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования.
- •Задание 5.1
- •Задание 5.2.
- •Задание 5.3.
- •Задание 5.4.
- •Задание 5.5.
- •Задание 5.6.
- •Задание 5.7.
- •Задание 5.8.
- •Задание 5.9.
- •Задание 5.10.
- •Задание 5.11.
- •Задание 5.12.
- •Задание 5.13.
- •§ 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
- •Пример 5.14
- •Пример 5.15
- •Пример 5.16
- •Задания для самостоятельного решения.
- •В заданиях 5.14-5.16 вычислить следующие производные, используя метод логарифмического дифференцирования
- •Задание 5.14.
- •Задание 5.15.
- •Задание 5.16
- •§ 3. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НЕЯВНО И ПАРАМЕТРИЧЕСКИ
- •Пример 5.17
- •Пример 5.18
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 5.17.
- •Задание 5.18.
- •§4. ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ
- •Пример 5.19
- •Пример 5.20
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя.
- •Задание 5.19
- •Задание 5.20.
- •§ 5. ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
- •Пример 5.21
- •Пример 5.22
- •Пример 5.23
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Провести полное исследование функций и построить их графики
- •Задание 5.21.
- •Задание 5.22.
- •Задание 5.23.
- •§ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ
- •Пример 5.24
- •Пример 5.25
- •Задания для самостоятельного решения.
- •С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой).
- •Задание 5.24.
- •Задание 5.25.
3. |
4x 5y 3z 1 0, x 4y z 9 0. |
|
||||||||||||||||||||
4. |
3x y 2z 15 0, 5x 9y 3z 1 0. |
|
||||||||||||||||||||
5. |
6x 2y 4z 17 0, 9x 3y 6z 4 0. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
6. |
x y 2 z 1 0, x y 2 z 3 0. |
|
||||||||||||||||||||
7. |
3y |
z |
|
0, |
|
2y |
z |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. |
6x 3y 2z 0, x 2y 6z 12 0. |
|
||||||||||||||||||||
9. |
x |
2y |
|
2z |
|
3 |
0, |
16x |
|
12y |
|
15z |
1 |
0. |
||||||||
10. |
2x |
y |
|
5z |
16 |
0, |
x |
2y |
|
3z |
8 |
0. |
|
|||||||||
11. |
2x |
2y |
z |
1 |
0, |
x |
z |
1 |
0. |
|
|
|
|
|||||||||
12. |
3x |
y |
|
z |
4 |
0, |
y |
z |
|
5 |
0. |
|
|
|
|
|||||||
13. |
3x |
2y |
2z |
16 |
0, |
x |
|
y |
|
3z |
7 |
0. |
|
|||||||||
14. |
2x |
2y |
z |
|
9 |
0, |
x |
|
y |
|
3z |
1 |
0. |
|
|
|||||||
15. |
x |
2y |
|
2z |
|
3 |
0, |
2x |
2z |
5 |
|
0. |
|
|
||||||||
16. |
3x |
2y |
3z |
1 |
0, |
x |
y |
z |
7 |
0. |
|
|
||||||||||
17. |
x |
3y |
|
2z |
8 |
0, |
x |
|
y |
|
z |
3 |
|
0. |
|
|
||||||
18. |
3x |
2y |
3z |
23 0, |
y |
z |
5 |
|
0. |
|
|
|||||||||||
19. |
x |
y |
3z |
7 |
0, |
y |
z |
|
1 |
|
0. |
|
|
|
|
|||||||
20. |
x |
2y |
|
2z |
17 |
0, |
|
x |
2y |
1 |
|
0. |
|
|
||||||||
21. |
x |
2y |
|
1 |
|
0, |
x |
y |
6 |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
22. |
2x |
z |
|
5 |
|
0, |
2x |
3y |
7 |
|
0. |
|
|
|
|
|
||||||
23. |
5x |
3y |
z |
18 |
0, |
2y |
|
z |
9 |
|
|
0. |
|
|
||||||||
24. |
4x |
3z |
|
2 |
|
0, |
x |
2y |
2z |
5 |
|
0. |
|
|
||||||||
25. |
x |
4y |
|
z |
1 |
0, |
2x |
y |
|
4z |
3 |
0. |
|
|||||||||
26. |
2y |
z |
|
9 |
|
0, |
x |
y |
2z |
1 |
|
0. |
|
|
|
|||||||
27. |
2x |
6y |
14z |
1 |
0, |
5x |
15y |
|
|
35z |
3 |
0. |
||||||||||
28. |
x |
y |
7z |
1 |
0, |
2x |
2y |
5 |
0. |
|
|
|||||||||||
29. |
3x |
y |
|
5 |
|
0, |
2x |
y |
3 |
0. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
30. |
x |
y |
z 2 |
|
3 |
0, |
x |
y |
|
|
z |
2 |
|
1 |
0. |
|
§3 ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Пример 3.5
Написать каноническое уравнение прямой, заданной общим уравнением:
65