- •ВВЕДЕНИЕ
- •ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
- •§1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
- •Пример 1.1.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.1.
- •а) разложив его по элементам i-й строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-й строке.
- •§2. МАТРИЦЫ
- •Пример 1.2.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.2.
- •Даны две матрицы А и В.
- •§3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
- •Пример 1.3.
- •Пример 1.4.
- •Пример 1.5.
- •Пример 1.6.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.3.
- •Задание 1.4.
- •В заданиях 1.5-1.6 решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
- •Задание 1.5.
- •Задание 1.6.
- •§4. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ
- •Пример 1.7.
- •Пример 1.8.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.7.
- •Решить матричное уравнение и сделать проверку
- •ГЛАВА 2 ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
- •Пример 2.1
- •Пример 2.2
- •Пример 2.3
- •Пример 2.4
- •Пример 2.5
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 2.1.
- •Задание 2.2.
- •Задание 2.3
- •Задание 2.4.
- •Задание 2.5.
- •ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
- •§1. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
- •Пример 3.1
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.1.
- •§2. ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Пример 3.2
- •Пример 3.3
- •Пример 3.4
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.2
- •Задание 3.3
- •Задание 3.4
- •Найти угол между плоскостями.
- •§3 ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Пример 3.5
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.5
- •Написать каноническое уравнение прямой.
- •§4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
- •Пример 3.6
- •Пример 3.7
- •Пример 3.8
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.6
- •Найти точку пересечения прямой и плоскости.
- •Задание 3.7
- •§5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •Пример 3.9
- •Пример 3.10
- •Пример 3.11
- •Пример 3.12
- •Пример 3.13
- •Пример 3.14
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.8.
- •ГЛАВА 4 ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
- •§ 1. ПРЕДЕЛЫ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
- •Пример 4.1
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.1
- •Вычислить пределы числовых последовательностей.
- •§ 2. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ
- •Пример 4.2
- •Вычислить пределы дробно-рациональных функций:
- •Пример 4.3
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.2.
- •Вычислить пределы дробно-рациональных функций
- •Задание 4.3.
- •Вычислить пределы иррациональных функций
- •§ 3. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ. СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ.
- •Пример 4.4
- •Пример 4.5
- •Пример 4.6
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.4.
- •Вычислить пределы, используя первый замечательный предел и его следствия.
- •Задание 4.5.
- •Задание 4.6
- •§ 4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ
- •Пример 4.7
- •Пример 4.8
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.7.
- •Задание 4.8.
- •§ 1.ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
- •Пример 5.1
- •Пример 5.2
- •Пример 5.3
- •Пример 5.4
- •Пример 5.5
- •Пример 5.6
- •Пример 5.7
- •Пример 5.8
- •Пример 5.9
- •Пример 5.10
- •Пример 5.11
- •Пример 5.12
- •Пример 5.13
- •Задания для самостоятельного решения.
- •В заданиях 5.1-5.13 вычислить производные функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования.
- •Задание 5.1
- •Задание 5.2.
- •Задание 5.3.
- •Задание 5.4.
- •Задание 5.5.
- •Задание 5.6.
- •Задание 5.7.
- •Задание 5.8.
- •Задание 5.9.
- •Задание 5.10.
- •Задание 5.11.
- •Задание 5.12.
- •Задание 5.13.
- •§ 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
- •Пример 5.14
- •Пример 5.15
- •Пример 5.16
- •Задания для самостоятельного решения.
- •В заданиях 5.14-5.16 вычислить следующие производные, используя метод логарифмического дифференцирования
- •Задание 5.14.
- •Задание 5.15.
- •Задание 5.16
- •§ 3. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НЕЯВНО И ПАРАМЕТРИЧЕСКИ
- •Пример 5.17
- •Пример 5.18
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 5.17.
- •Задание 5.18.
- •§4. ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ
- •Пример 5.19
- •Пример 5.20
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя.
- •Задание 5.19
- •Задание 5.20.
- •§ 5. ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
- •Пример 5.21
- •Пример 5.22
- •Пример 5.23
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Провести полное исследование функций и построить их графики
- •Задание 5.21.
- •Задание 5.22.
- •Задание 5.23.
- •§ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ
- •Пример 5.24
- •Пример 5.25
- •Задания для самостоятельного решения.
- •С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой).
- •Задание 5.24.
- •Задание 5.25.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
, |
|
|
q |
|
4 |
|
|
|
5 |
|
. |
||||
28. |
a |
6 p |
q , b |
5 p |
q ; |
|
p |
( p, q ) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
||||||||||||||||||||
|
a |
2 p |
3q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
29. |
|
|
|
|
p |
|
|
2 , |
|
|
q |
|
|
1 , |
( p, q) |
|
|
. |
|||||||||||||
b |
p |
2q ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
30. |
a |
2 p |
3q |
|
|
|
|
p |
|
|
2 , |
|
|
q |
|
3 |
|
( p, q) |
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
b |
5 p |
q ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
Задание 2.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Определить коллинеарны ли векторы |
|
|
|
|
и |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
c1 |
|
|
c2 , построенные по |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
векторам |
|
и b |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.a ={-2; 7; -1},
2.a ={1; 0; 1},
3.a ={- 2; 4; 1},
4.a ={1; 2; -3},
5.a ={1;-2; 3},
6.a ={-2; 2;-1},
7.a ={1; -2; 5},
8.a ={3;4; -1},
9.a ={-2; -3;-2},
10.a ={-1;4; 2},
11.a ={5;0; -1},
12.a ={0;3; -2},
13.a ={3; 2; 0},
14.a ={3; 7; 0},
15.a ={-1; 2; -1},
16.a ={5; 0, -2},
17.a ={8; 3; -1},
18.a ={3; -1; 6},
19.a ={3; 7; 0},
20.a ={ 2;-1; 4},
21.a ={5;-1; -2},
22.a ={0;5; 3},
b ={ -3; 5; 2}, b ={-2; 3; 5}, b ={1; - 2; 7}, b ={2; -1; -1}, b ={3; 0; -1 }, b ={-3; 1; 2}, b ={3; -1; 0}, b ={2; -1; 1}, b ={1; 0; 5}, b ={3; -2; 6}, b ={7; 2; 3}, b ={1; -2; 1}, b ={1; -3; -4}, b ={1; -3; -4}, b ={2; -7; 1}, b ={6; 4; 3}, b ={4; 1; 3}, b ={5; 7; 10}, b ={4; 6; -1}, b ={3; -7; -6}, b ={6; 0; 7},
b ={7; 1;-2}, 51
c1 = 2 a +3b , c1 = a +2b , c1 =5 a +3b , c1 =4 a +3b , c1 =2 a +4b , c1 = a +3b , c1 = 4 a -2b , c1 = 6 a -3b , c1 = a +9b , c1 = 2 a - b , c1 = 2 a - b , c1 = 5 a -2b , c1 =4 a +2b , c1 = 4 a -2b , c1 = 6 a -2b , c1 = 5 a -3b , c1 = 2 a -b , c1 = 4 a -2b , c1 =3 a +2b , c1 = 2 a -3b , c1 = 3 a -2b , c1 =-3 a +4b ,
c2 = 3 a +2b . c2 = 3 a -2b . c2 = 2 a -b . c2 = 8 a -b . c2 =-a +3b . c2 = 3 a +2b . c2 = -2 a + b . c2 = -2 a +b . c2 = - a -b . c2 =-6 a +3b . c2 =-6 a +3b . c2 = 3 a +5b . c2 = -2 a +b . c2 = -2 a +b . c2 = -3 a +b . c2 = 4 a +2b . c2 =-4 a +2b . c2 = - 2 a +b . c2 = 5 a -7b . c2 = 3 a -2b . c2 =-6 a +4b . c2 = 4 a -3b .