a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) и, принимая a 3x 6 , b 2 , умножаем числитель и знаменатель на неполный квадрат разности a и b , т.е. на

( 3

x

6)2

2 3

x

6

4

. Получим:

3

2 ( 3

)2

3

x 6

x 6

2 3 x 6 4

x

6

2

0

lim

lim

x 2

0

3

)2

x

2

x

2

x 2 (

x 6

2 3 x 6 4

lim

x

6

8

lim

x

2

x

2 x 2 ( 3

x 6

)2

2 3 x 6 4

x

2 x 2 ( 3

x 6

)2

2 3 x 6 4

lim

1

1

1

.

2 ( 3

)2

4 4 4 12

x

x 6

2 3 x 6 4

Ответ:

1

.

12

в) lim

9

2x

5

.

3

x 8

x

2

Имеем

неопределѐнность

вида

0

.

Для

того,

чтобы ее

0

устранить,

числитель

и

знаменатель

умножаем

на

выражение

9

2x

5

,

сопряженное

числителю,

и

на

выражение

3

x2

2 3

x

4 ,

дополняющее

знаменатель

до

разности кубов.

Получим:

3 x2

9 2x 5 9 2x 5

2 3 x 4

lim

9

2x

5

0

lim

x 8

3 x 2

0

x 8

3 x2

3 x 2

2 3 x 4

9 2x 5

3 x2

3 x2

9 2x 25

2 3 x 4

2x 16

2 3 x 4

lim

lim

x

8

x 8 9 2x 5

x

8

x 8 9 2x 5

3 x2

2 3 x2

2 x 8

2 3 x 4

2 3 x 4

4

4

4

lim

lim

2

x

8

x 8 9 2x 5

x 8

9 2x 5

5 5

24

12

2, 4.

10

5

Ответ: 2,4.

Задания для самостоятельного решения.

93