Бином сложения

Тест аналогичного типа предусматривается для малышей, которые освоили сложение. Он построен по принципу биномиального разложения. Принцип таков – три числа, которые стоят выше искомого числа, в сумме его дают. Исходный слой коэффициентов дан как единица и бесконечное число нулей в обе стороны:

Таблица № 3

0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	1	2	3	2	1	0	0	0	0	0
0	0	0	0	1	3	6	7	6	3	1	0	0	0	0
0	0	0	1	4	10	16	19	16	10	4	1	0	0	0
0	0	1	5	15	30	45	51	45	30	15	5	1	0	0

В таблице приведен решенный тест. Для третьего класса нормально заполнение 9‑10 строк за 25‑35 мин. Для старших классов больше, но ненамного, так как числа возрастают очень стремительно.

Тест отличается суперответственностью, так как единственная ошибка даст неправильные результаты в дальнейших вычислениях. Кроме того, тут вычислительный навык иной – складывать приходится не два, а три числа, в уме это сложнее, однако это принципиальное положение, так как вычислительный навык должен развиваться в сторону большего числа слагаемых, а не большего их размера. Отметим, что тут сложные для ученика начальной школы закономерности. Для диагоналей единиц и следующей закономерности видны, видна также симметрия, позволяющая решать только половину коэффициентов, но далее закономерности сложнее, чем вычисление самого числа.

Итак, примеры показывают возможность альтернативы курса математики как отображения стиля математики в программе путем конструирования саморазвития ученика учителем, а затем самим учеником.

Рассмотренные примеры перестройки программы являются стилевыми особенностями математического взгляда, и они могут быть иными даже в рамках математического стиля мышления. Мы же ставим задачу показать вектор изменения программы и методики для адаптации последних под стиль математический, а не вычислительный. Формирование стиля мышления математика более целесообразная задача, чем тренировка в качестве обучения математики вычислительным навыкам. Таким образом, программа и методика попали в современной школе в тупик вычислительных навыков.

Существенным элементом стиля мышления является сопоставление языка и результата размышления. В этом отношении очевидна несовместимость вычислительного и математического стилей.