- •Философия образования
- •Предисловие
- •Сценарии формирования ученика
- •Предисловие
- •Введение
- •Часть 1. Нормативный анализ сценариев школьника
- •1. Первичные варианты сценариев «Семья»
- •1.1. «Опекун» Урок учителя опекуна.
- •Ученики в сателлитной группе
- •1.2. «Диктатор» Урок учителя-диктатора
- •Диаграмма лада урока диктатора (схема 1.4)
- •Проблемы диктатора
- •Дети на уроке диктатора
- •Отношение диктатора к коллективу
- •1.3. «Помощник»
- •Феномены «включения» и «псевдоученик»
- •Проблема ориентированности на коллектив
- •Помощник и его сценарий
- •1.4. «Хулиган» Описание нормы: охота, оборотень, фантазер
- •Впечатления хулигана
- •1.5. Итоги по первичным сценариям «Семья»
- •Варианты поведения ученика в сценариях «Семья»
- •Проявление нормы на уровне восприятия
- •2. Вторичные сценарии
- •2.1. Сценарий «Коллектив»
- •Условия складывания сценария «Коллектив»
- •Стадии развития коллектива
- •Коллектив и отклонения
- •Резюме по сценарию «Коллектив»
- •2.2. Сценарий «Интерес»
- •Классификация интересов
- •Применение интересов
- •Усложнение сценария «Интерес»
- •3. Третичные сценарии
- •3.1. Сценарий «Карьера»
- •Модель пространства интереса
- •Пример развития генератора
- •3.2. Сценарий «Богатство» Богатство и коллекция
- •Элементы динамики коллекции
- •Модель пространства коллекции
- •4. Обобщение стихийных сценариев
- •4.1. Итог стихийного формирования ученика в школе
- •4.2. Заключение по нормам
- •4.3. Выводы
- •4.4. Цель воспитания ученика в начальной школе
- •Часть 2. Индивидуальное обучение
- •1. Проявление интереса
- •1.1. Типы интереса и обычная школа
- •1.2. Процесс обучения
- •1.3. Проявление интересов в обычной школе
- •1.4. Динамика пространств и ограниченность дополнительных интересов
- •1.5. Интерес на уроках: первые выводы
- •1.6. Общая стратегия: ребенок – ученик – человек
- •2. Структура интереса: игра-коллекция
- •2.1. Схема игры
- •2.2. Модель коллекции (коллекционирование марок)
- •2.3. Сравнение игры и коллекции
- •2.4. Задача формирования ученика
- •3. Проблема перехода
- •3.1. Тетраэдр интересов. Постановка проблемы
- •3.2. Постановка методики параллельности интереса
- •3.3. Тип урока и тип учителя
- •3.4. Совершенствование типа или универсализация
- •3.5. Местодействие процесса обучения
- •3.6. Взаимопереходы деятельностей
- •4. Модель индивидуального обучения
- •4.1. Диалог как нормативная коррекция
- •Классификация и коррекция норм по вместимости
- •Коррекция нормы и диалог
- •4.2. Интерес Подпространства интереса
- •Коррекция местодействия
- •Учитель для индивидуального обучения
- •4.3. Стиль мышления
- •Заключение
- •Список схем
- •Часть I
- •Часть II
- •Человек будущего в системе образования
- •Три типа школ. Вместо введения
- •1. Индивидуальность в системе мегамашины
- •1.1. Римская мегамашина из типа гражданина
- •1.2. Традиционные типы мегамашин
- •1.3. Мегамашина в промышленном перевороте
- •1.4. Два типа утопии
- •1.5. Империи: индустриализация и коммуникация
- •1.6. Изменение характера генерации будущего
- •1.7. Коллекционный характер современной культуры
- •Связь коллекции с футурошоком
- •1.8. Выводы
- •2. Специфика русского взгляда на будущее
- •2.1. Русский менталитет
- •Русский нигилизм
- •Комплекс начальника советского человека
- •Фронтальный урок
- •Смысл схемы диалога и коллектива
- •2.2. Альтернативные схемы обучения
- •Постмодернистская схема
- •Усложнение схемы
- •Сциентистская модель
- •Модель ритуального действия
- •Диалог культур
- •Производство
- •Компьютерная школа
- •2.3. Выводы: к коррекции обычной школы
- •Система проверки знаний в школе
- •О стиле мышления
- •«Принцип вертушки»
- •Раздвоение класса
- •Запись уроков
- •Картотека знаний
- •3. Конкретные методики
- •3.1. Математика
- •Поразрядное умножение
- •Табличное деление
- •Бином сложения
- •Задача о магических квадратах
- •Математическая интерпретация симулякра на примере решения магического квадрата 5 × 5
- •Заполнение всех квадратов ходом коня
- •Геометрия признаков делимости
- •Поиск закона простых чисел
- •3.2. Литература и художественный диалог
- •Авторский диалог ф. М. Достоевского
- •Специфика «совпадений» Онегина и Обломова
- •Александр Блок. Прочтения из авторского диалога
- •Часть 1. В центре барышня и мир врагов и бродяг; вне и внутри русского человека.
- •Часть 2. Главный – солдат.
- •Часть 3. Думы самих 12.
- •Часть 4. Ванька и против – Катька.
- •Часть 5. Ситуация у Катьки: отрицание прошлого, отрицание святого. С одной стороны, прошлое сломало святое, с другой – попытка обернуть прошлое породило диктатуру.
- •Часть 6. За чужую девчонку – убили саму девчонку.
- •Часть 7. Горе мое – всем горе. Как от своего горя переходит герой к желанию горя всем.
- •Часть 8. Угроза: я и они.
- •Часть 9. Враг на перекрестке в растерянности.
- •Часть 10. Буря в природе и социуме.
- •Часть 11. Движение вперед с незримым.
- •Часть 12. Идут в войне с природой.
- •3.3. Учение о ноосфере как картина мира
- •Астрофизическая эволюция
- •Геологическая эволюция
- •Биологическая эволюция
- •Методологические выводы
- •Социальная эволюция
- •Технологическая эволюция
- •3.4. Фрагменты
- •Конспекты
- •Тесты-тексты
- •Конференции
- •Раздел 1. География России.
- •Раздел 2. Районы России.
- •Раздел 1. География России.
- •Раздел 2. Районы России.
- •Часть 1-я. Отрасли. 1. Общее. Ресурсы, занятость, размещение.
- •Часть 2. Экономика территорий. 1. Районы. Центральная Россия.
- •4. Приложения
- •1. Расписание в системе погружения
- •2. Уровни конспектирования и конференции
- •3.1. Фрагмент «машины» по математике
- •3.2. Русский язык: «Машина» для 8-го класса
- •4. Сказка и русская мифология
- •1. Пояснительная записка
- •2. Учебно-тематический план
- •5. Фантастика
- •1. Пояснительная записка к спецкурсу «Фантастика»
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •Часть 1. Ознакомительная. Просмотр видеофантастики. Дважды.
- •Часть 2. Ознакомительная. Чтение фантастического рассказа.
- •Часть 1. Ознакомительная. Просмотр видеофантастики.
- •Часть 2. Ознакомительная. Чтение фантастического рассказа.
- •Часть 3. Итоговая.
- •4. Требования к уровню подготовки ученика
- •5. Учебно-методическое обеспечение
- •К курсу фантастики
- •6. География в начальной школе
- •1. Пояснительная записка
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •4. Требования
- •5. Перечень методического обеспечения
- •7. «Сшибки»
- •1. Проверяемые безударные гласные в корне слова
- •2. Непроверяемые безударные гласные в корне слова
- •3. Чередующиеся гласные в корнях (а//о)
- •4. Проверяемые звонкие и глухие согласные в корне
- •5. Непроизносимые согласные в корне
- •8. Проект оболочки для начальной школы
- •1. Электронные и бумажные ресурсы по русскому языку и чтению
- •2. Математика
- •3. Вспомогательные оболочки
- •4. Специальная оболочка
- •9. Принципы построения учебных материалов ргк (русского гуманитарного комплекса)
- •Введение в систему конспектирования
- •Часть1. Приведение предложения к норме простого.
- •Пример конспекта
- •Работа с аудиофильмами
- •Введение в печатные диктанты
- •История: «хронологическая энциклопедия»
- •Корректирующая игровая система «Частотный анализ орфографических ошибок и опечаток»
- •Программа «Сшибки»
- •Типы прочтения и структура диалога как принцип реорганизации материала по литературе
- •Технология «конференций» и «интроференций»
- •Система учебных словарей
- •Расширение работы со словарем. Обучающие игры
- •Энциклопедия русских писателей
- •Энциклопедия российской культуры
- •Принципы индивидуализации
- •Лаборатория подготовки уроков
- •Лаборатория записи уроков
- •Принцип использования игр
- •Коллекция-картотека
- •Принципы работы с видео
- •Принципы электронизации
- •Конструктор слов и предложений
- •Заключение
- •С чего начать
- •Об алгоритме реализации идеала
- •Ученик в системе когнитивного капитала.
- •Содержание
- •Часть 1. Нормативный анализ сценариев школьника 10
- •Часть 2. Индивидуальное обучение 117
Задача о магических квадратах
Эта задача возникла при подготовке детей к сдаче тестов по IQ. Прохождение курса, основы которого будут показаны, повышает коэффициент интеллекта, показанный на тестах, на 10‑15 %.
Первое задание. Дан квадрат с цифрами, необходимо их расставить так, чтобы получился магический квадрат, т. е. суммы чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям были равны.
Таблица № 4
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
Таблица № 5
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
Таблица № 6
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
Таблица № 7
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
3 |
* |
1 |
2 |
В начальной школе есть аналогичные примеры. Дети пытаются найти решение до 20 мин. путем перебора цифр, быстро найти решение помогает подсказка: двойки располагаются по диагонали. Одно из решений дано в таблице № 6. Этим обычное решение завершается.
Во-первых, как это связано с IQ? Типовая задача имеет вид на таблице № 4. Надо вставить недостающее число на место звездочки.
Во-вторых, тут наступает точка различения задачи обычной и задачи математической. Суть различия в том, что математик поставит задачу найти язык описания решения и найти все решения, которые имеет данная задача. Что касается языка решений, то его можно изобразить геометрически.
Таблица № 8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если принять такие правила заполнения, то решение может быть записано только одним столбиком, например правым. Тогда можно построить систему всех решений, не заполняя каждый из получившихся квадратов.
Таблица № 9
2 |
2 |
1 |
3 |
3 |
1 |
3 |
1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
Алгоритм языка решения дает возможность найти и записать сразу пакет решений. Это смена уровня парадигмы. Язык более высокого уровня позволяет решать задачу, не расставляя цифры в квадрате. Это кардинальное отличие стиля мышления математика от стиля мышления педагога и вычислителя.
Следующее задание. Построить решение для квадрата 5 × 5, затем 7 × 7. В этих примерах для поиска решения необходимо применить задачу расстановки ладей на шахматной доске. Расставить ладьи так, чтобы они не рубили друг друга. Способов расстановки ладей столько же, сколько горизонталей. Центральное расположение – по диагонали, там должны стоять средние цифры, для 5 × 5 это 3, для 7 × 7 – 4.
Таблица № 10
3 |
5 |
2 |
4 |
1 |
1 |
3 |
5 |
2 |
4 |
4 |
1 |
3 |
5 |
2 |
2 |
4 |
1 |
3 |
5 |
5 |
2 |
4 |
1 |
3 |
Таблица № 11
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
5 |
1 |
5 |
2 |
4 |
2 |
4 |
4 |
4 |
2 |
2 |
1 |
1 |
5 |
5 |
2 |
2 |
4 |
4 |
4 |
2 |
4 |
3 |
5 |
1 |
5 |
1 |
5 |
5 |
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
В таблице № 10 дан алгоритм решения. Диагональ занимают тройки, а далее 1 и 5, 2 и 4 образуют пары, связанные друг с другом. Восемь ответов даны в таблице № 11. Для записи решения используется правый столбец, так как по нему, имея алгоритм, можно восстановить весь квадрат. Если поместить тройки в другую диагональ, будет еще 8 решений. Так сразу находим все 16 решений.
Аналогично для всех квадратов, имеющих нечетное количество ячеек. Только все описанное должно преподаваться так, чтобы ученик сам находил закономерности и их проверял.
Иное решение требует квадрат 4 × 4 и серия четных квадратов. Здесь другой принцип алгоритма решения. Далее этот квадрат имеет несколько алгоритмов, причем запись возможных решений для всех алгоритмов одинакова. Рассмотрим их.
Таблица № 12
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
4 |
1 |
3 |
3 |
1 |
4 |
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
Таблица № 13
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
4 |
1 |
3 |
3 |
1 |
4 |
2 |
4 |
2 |
3 |
1 |
Таблица № 14
1 |
4 |
2 |
3 |
4 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
4 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
Таблица № 15
1 |
4 |
2 |
3 |
4 |
4 |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
Первые три таблицы имеют разные алгоритмы, отличающиеся типом симметрии расположения цифр. Таблица № 15 имеет симметрию, но не дает решения (пример ложного решения в самом языке решений). Во всех случаях единицы и четверки, двойки и тройки объединены в две группы, сумма членов групп одинакова, группы внутри и между собой комбинируются в ответе. В первой (табл. № 12) и второй (табл. № 13) таблицах решение имеет две группы фигур. Единицы и четверки образуют ромбы из углов и в центр, в первой 2 и 3 расположены в прямоугольных фигурах, во второй таблице – в квадратах (вторая таблица полностью заполнена ходом коня).
Третья таблица (табл. № 14) имеет алгоритм универсальный для всех цифр. Запись решений (их 8) для каждого из трех вариантов имеет один и тот же вид, но разные квадраты.
Квадрат 4 × 4 дает представление не только о комбинаторике, которую дети, заполняя квадраты, узнают на практике, но и о принципах симметрии. Ибо магический квадрат всегда симметричен.
В целом решения позволяют говорить о языке решений. В данном случае он имеет геометрическое выражение, так как фигуры можно нарисовать, не обладая специальными математическими знаниями. Но эти решения могут быть заданы не только геометрически, но и на языке теории матриц, теории множеств, теории групп. У учителя есть возможность познакомить ученика с элементами этих стилей в математике.
В примерах данного типа повторение задачи есть составление новой или проверка гипотезы. Систематический подход позволяет решить задачу не единичную, а на основе задачи начать построение математической теории. И оказывается, что усложнение задачи по математике ведет к упрощению решения, к ускорению понимания и прочим положительным эффектам. Чем сложнее задача, тем быстрее она выводит в математику.