- •Философия образования
- •Предисловие
- •Сценарии формирования ученика
- •Предисловие
- •Введение
- •Часть 1. Нормативный анализ сценариев школьника
- •1. Первичные варианты сценариев «Семья»
- •1.1. «Опекун» Урок учителя опекуна.
- •Ученики в сателлитной группе
- •1.2. «Диктатор» Урок учителя-диктатора
- •Диаграмма лада урока диктатора (схема 1.4)
- •Проблемы диктатора
- •Дети на уроке диктатора
- •Отношение диктатора к коллективу
- •1.3. «Помощник»
- •Феномены «включения» и «псевдоученик»
- •Проблема ориентированности на коллектив
- •Помощник и его сценарий
- •1.4. «Хулиган» Описание нормы: охота, оборотень, фантазер
- •Впечатления хулигана
- •1.5. Итоги по первичным сценариям «Семья»
- •Варианты поведения ученика в сценариях «Семья»
- •Проявление нормы на уровне восприятия
- •2. Вторичные сценарии
- •2.1. Сценарий «Коллектив»
- •Условия складывания сценария «Коллектив»
- •Стадии развития коллектива
- •Коллектив и отклонения
- •Резюме по сценарию «Коллектив»
- •2.2. Сценарий «Интерес»
- •Классификация интересов
- •Применение интересов
- •Усложнение сценария «Интерес»
- •3. Третичные сценарии
- •3.1. Сценарий «Карьера»
- •Модель пространства интереса
- •Пример развития генератора
- •3.2. Сценарий «Богатство» Богатство и коллекция
- •Элементы динамики коллекции
- •Модель пространства коллекции
- •4. Обобщение стихийных сценариев
- •4.1. Итог стихийного формирования ученика в школе
- •4.2. Заключение по нормам
- •4.3. Выводы
- •4.4. Цель воспитания ученика в начальной школе
- •Часть 2. Индивидуальное обучение
- •1. Проявление интереса
- •1.1. Типы интереса и обычная школа
- •1.2. Процесс обучения
- •1.3. Проявление интересов в обычной школе
- •1.4. Динамика пространств и ограниченность дополнительных интересов
- •1.5. Интерес на уроках: первые выводы
- •1.6. Общая стратегия: ребенок – ученик – человек
- •2. Структура интереса: игра-коллекция
- •2.1. Схема игры
- •2.2. Модель коллекции (коллекционирование марок)
- •2.3. Сравнение игры и коллекции
- •2.4. Задача формирования ученика
- •3. Проблема перехода
- •3.1. Тетраэдр интересов. Постановка проблемы
- •3.2. Постановка методики параллельности интереса
- •3.3. Тип урока и тип учителя
- •3.4. Совершенствование типа или универсализация
- •3.5. Местодействие процесса обучения
- •3.6. Взаимопереходы деятельностей
- •4. Модель индивидуального обучения
- •4.1. Диалог как нормативная коррекция
- •Классификация и коррекция норм по вместимости
- •Коррекция нормы и диалог
- •4.2. Интерес Подпространства интереса
- •Коррекция местодействия
- •Учитель для индивидуального обучения
- •4.3. Стиль мышления
- •Заключение
- •Список схем
- •Часть I
- •Часть II
- •Человек будущего в системе образования
- •Три типа школ. Вместо введения
- •1. Индивидуальность в системе мегамашины
- •1.1. Римская мегамашина из типа гражданина
- •1.2. Традиционные типы мегамашин
- •1.3. Мегамашина в промышленном перевороте
- •1.4. Два типа утопии
- •1.5. Империи: индустриализация и коммуникация
- •1.6. Изменение характера генерации будущего
- •1.7. Коллекционный характер современной культуры
- •Связь коллекции с футурошоком
- •1.8. Выводы
- •2. Специфика русского взгляда на будущее
- •2.1. Русский менталитет
- •Русский нигилизм
- •Комплекс начальника советского человека
- •Фронтальный урок
- •Смысл схемы диалога и коллектива
- •2.2. Альтернативные схемы обучения
- •Постмодернистская схема
- •Усложнение схемы
- •Сциентистская модель
- •Модель ритуального действия
- •Диалог культур
- •Производство
- •Компьютерная школа
- •2.3. Выводы: к коррекции обычной школы
- •Система проверки знаний в школе
- •О стиле мышления
- •«Принцип вертушки»
- •Раздвоение класса
- •Запись уроков
- •Картотека знаний
- •3. Конкретные методики
- •3.1. Математика
- •Поразрядное умножение
- •Табличное деление
- •Бином сложения
- •Задача о магических квадратах
- •Математическая интерпретация симулякра на примере решения магического квадрата 5 × 5
- •Заполнение всех квадратов ходом коня
- •Геометрия признаков делимости
- •Поиск закона простых чисел
- •3.2. Литература и художественный диалог
- •Авторский диалог ф. М. Достоевского
- •Специфика «совпадений» Онегина и Обломова
- •Александр Блок. Прочтения из авторского диалога
- •Часть 1. В центре барышня и мир врагов и бродяг; вне и внутри русского человека.
- •Часть 2. Главный – солдат.
- •Часть 3. Думы самих 12.
- •Часть 4. Ванька и против – Катька.
- •Часть 5. Ситуация у Катьки: отрицание прошлого, отрицание святого. С одной стороны, прошлое сломало святое, с другой – попытка обернуть прошлое породило диктатуру.
- •Часть 6. За чужую девчонку – убили саму девчонку.
- •Часть 7. Горе мое – всем горе. Как от своего горя переходит герой к желанию горя всем.
- •Часть 8. Угроза: я и они.
- •Часть 9. Враг на перекрестке в растерянности.
- •Часть 10. Буря в природе и социуме.
- •Часть 11. Движение вперед с незримым.
- •Часть 12. Идут в войне с природой.
- •3.3. Учение о ноосфере как картина мира
- •Астрофизическая эволюция
- •Геологическая эволюция
- •Биологическая эволюция
- •Методологические выводы
- •Социальная эволюция
- •Технологическая эволюция
- •3.4. Фрагменты
- •Конспекты
- •Тесты-тексты
- •Конференции
- •Раздел 1. География России.
- •Раздел 2. Районы России.
- •Раздел 1. География России.
- •Раздел 2. Районы России.
- •Часть 1-я. Отрасли. 1. Общее. Ресурсы, занятость, размещение.
- •Часть 2. Экономика территорий. 1. Районы. Центральная Россия.
- •4. Приложения
- •1. Расписание в системе погружения
- •2. Уровни конспектирования и конференции
- •3.1. Фрагмент «машины» по математике
- •3.2. Русский язык: «Машина» для 8-го класса
- •4. Сказка и русская мифология
- •1. Пояснительная записка
- •2. Учебно-тематический план
- •5. Фантастика
- •1. Пояснительная записка к спецкурсу «Фантастика»
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •Часть 1. Ознакомительная. Просмотр видеофантастики. Дважды.
- •Часть 2. Ознакомительная. Чтение фантастического рассказа.
- •Часть 1. Ознакомительная. Просмотр видеофантастики.
- •Часть 2. Ознакомительная. Чтение фантастического рассказа.
- •Часть 3. Итоговая.
- •4. Требования к уровню подготовки ученика
- •5. Учебно-методическое обеспечение
- •К курсу фантастики
- •6. География в начальной школе
- •1. Пояснительная записка
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •4. Требования
- •5. Перечень методического обеспечения
- •7. «Сшибки»
- •1. Проверяемые безударные гласные в корне слова
- •2. Непроверяемые безударные гласные в корне слова
- •3. Чередующиеся гласные в корнях (а//о)
- •4. Проверяемые звонкие и глухие согласные в корне
- •5. Непроизносимые согласные в корне
- •8. Проект оболочки для начальной школы
- •1. Электронные и бумажные ресурсы по русскому языку и чтению
- •2. Математика
- •3. Вспомогательные оболочки
- •4. Специальная оболочка
- •9. Принципы построения учебных материалов ргк (русского гуманитарного комплекса)
- •Введение в систему конспектирования
- •Часть1. Приведение предложения к норме простого.
- •Пример конспекта
- •Работа с аудиофильмами
- •Введение в печатные диктанты
- •История: «хронологическая энциклопедия»
- •Корректирующая игровая система «Частотный анализ орфографических ошибок и опечаток»
- •Программа «Сшибки»
- •Типы прочтения и структура диалога как принцип реорганизации материала по литературе
- •Технология «конференций» и «интроференций»
- •Система учебных словарей
- •Расширение работы со словарем. Обучающие игры
- •Энциклопедия русских писателей
- •Энциклопедия российской культуры
- •Принципы индивидуализации
- •Лаборатория подготовки уроков
- •Лаборатория записи уроков
- •Принцип использования игр
- •Коллекция-картотека
- •Принципы работы с видео
- •Принципы электронизации
- •Конструктор слов и предложений
- •Заключение
- •С чего начать
- •Об алгоритме реализации идеала
- •Ученик в системе когнитивного капитала.
- •Содержание
- •Часть 1. Нормативный анализ сценариев школьника 10
- •Часть 2. Индивидуальное обучение 117
Заполнение всех квадратов ходом коня
Связав решения с ходом коня, можно поставить задачу более высокого порядка, т. е. применить индукцию и найти решения для всех квадратов. И тут выявится язык более высокого порядка.
Формирование полного перечня решений, формирование для них алгоритма и построение языков все более высокого порядка – это переход от вычислительного стиля мышления к математическому и, наконец, к философскому.
Здесь решение оказывается, на удивление, простым. Во-первых, заполнение квадратов на 3, 4, 5, 6, 7, 8 уже дает почву для обобщений. Теперь их можно применить. Оказывается, можно свести квадрат большей величины к квадрату меньшей. Так, если имеем квадрат 1 × 1, то, добавив вокруг него полосу размером в две строки, получаем квадрат 5 × 5, из 2 × 2 – 6 × 6, из 3 × 3 – 7 × 7, из 4 × 4 – 8 × 8, из 5 × 5 – 9 × 9 и т. д., заполнение полос, переводящих один квадрат в другой, – отдельная задача. Гипотеза о симметрии позволяет предположить, что на самом деле есть четыре варианта полос, которые сводят задачу обо всех квадратах к четырем семействам заполнения:
1 – 5 – 9 – 14 – …; 2 – 6 – 10 – 14 – …; 3 – 7 – 11 – 15 – …; 4 – 8 – 12 – 16 – …
Для проверки гипотезы можно заполнить, сохраняя симметрию, полоски 1‑5, 2–6, 3–7, 4–8, а затем полоски второго уровня. Оказывается, что действительно имеем четыре типа заполнения полос, и эти типы воспроизводятся в последующих полосах.
В таблице объединено решение для квадратов 2, 6 и 10. Первоначально заполняем полосу, переводящую квадрат 2 × 2 к квадрату 6 × 6.
Таблица № 16
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
2 |
4 |
1 |
3 |
|
1 |
|
|
2 |
4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
|
|
1 |
|
3 |
1 |
|
|
3 |
1 |
1 |
|
|
|
4 |
2 |
|
|
4 |
2 |
|
|
|
1 |
1 |
3 |
2 |
4 |
1 |
3 |
|
1 |
|
|
2 |
4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
Для этого ходом коня предполагаем, что если конь ходит в угол, то он должен туда войти и выйти, а значит, угол не может быть окончанием последовательности. Приняв это (ограничивающее варианты решений магического квадрата, но необходимое для решений типа «ходом коня»), можно продолжить последовательность цифры, поставленной в угол. В полоске данного типа эта последовательность оказывается замкнутой. Оказывается, полоска заполняется четырьмя симметричными последовательностями.
Заполнив полоску, мы может понять, как заполняется квадрат 2 на 2, тут цифры должны стоять асимметрично полоске. Затем для примера заполним одну последовательность (единиц) для полоски, переводящей квадрат 6 на 6 в квадрат 10 на 10. Получаем последовательность, аналогичную более малой полоске. Таким образом, можно индуктивно предположить, что все полоски этого размера заполняются путем симметричного расположения четырех последовательностей, причем каждая их них опирается на свой угол. Эти последовательности замкнуты.
Задача такого типа легко переводится в задачу заполнения магического квадрата. Так как можно, во-первых, переходить при заполнении из одной последовательности к другой, а во-вторых, можно ставить новые цифры по возрастающей, соединяя последовательности, тогда получаем настоящий магический квадрат. Напомним, что в настоящем магическом квадрате цифры не 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, а 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таким образом, мы не получаем еще всех решений магического квадрата, но получаем язык решений. То есть, во-первых, получаем частичные схемы заполнения, которые при комбинировании ими дают все решения, т. е. мы видим структуру решения и причинность вариативности, а во-вторых, получаем представление о симметрии структуры заполнения магического квадрат определенного типа. Задача с помощью языка конкретизируется и структурируется. Последовательности, которые выявляются в рассматриваемом решении, годятся для построения универсальной системы решений магического квадрата как часть будущего общего языка и показывают достаточно полную модель языка решений вообще.
Новая ситуация возникает с квадратом иной величины. Так, если посмотреть квадрат 1 и полоску перехода к квадрату 5 × 5, то окажется, что здесь нет симметрии четырех равных по количеству цифр последовательностей, есть две неравные последовательности, так как одна заполняет углы и содержит 8 цифр, а вторая остальные.
5 × 5 = 25 – 1 = 24 – 8 = 16. Назовем их последовательности 1 и 2. Причем обе являются симметричными относительно всего квадрата. Напомним, что в прошлом случае симметрия выступала только при сопоставлении всех четырех последовательностей.
Первую последовательность обозначим звездочками, а вторую – возрастающим рядом цифр, чтобы показать последовательность хода коня при ее формировании.
Очевидно, что таким же образом будет заполняться полоса, переводящая квадрат 5 × 5 в квадрат 9 × 9 и т. д., причем алгоритм в свернутом виде дан уже в исходном квадрате 1.
Далее квадрат 7 × 7 (табл. № 18). Здесь при первичном заполнении получаем две последовательности 1‑32 и 01–08. Последовательность, состоящую из 32 цифр, можно искусственно разделить, что даст возвращение к структуре языка и пониманию вариативности решений. Кроме того, последовательности замкнуты, поэтому они могут переходить друг в друга, продолжая одна другую в разных вариантах, с получением разных вариантов магических квадратов.
Таблица № 17
* |
1 |
6 |
11 |
* |
7 |
12 |
* |
16 |
5 |
2 |
* |
|
* |
10 |
13 |
8 |
* |
4 |
15 |
* |
3 |
14 |
9 |
* |
Таблица № 18
1 |
12 |
23 |
02 |
3 |
14 |
25 |
22 |
01 |
2 |
13 |
24 |
03 |
4 |
11 |
32 |
|
|
|
26 |
15 |
08 |
21 |
|
|
|
5 |
04 |
31 |
10 |
|
|
|
16 |
27 |
20 |
07 |
8 |
29 |
18 |
05 |
6 |
9 |
30 |
19 |
06 |
7 |
28 |
17 |
Квадрат 8 × 8 (табл. № 19). Здесь вновь вариант заполнения четырьмя последовательностями, которые равны по числу цифр, но разные, двух типов по структуре. Две из них заходят в углы, а две нет. Вновь можно построить одну непрерывную последовательность, однако разделение ее на части позволяет понять причину многообразия.
Таблица № 19.
1 |
3 |
4 |
2 |
1 |
3 |
4 |
2 |
4 |
2 |
1 |
3 |
4 |
2 |
1 |
3 |
3 |
1 |
|
|
|
|
2 |
4 |
2 |
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
4 |
2 |
4 |
2 |
|
|
|
|
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
4 |
2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
4 |
3 |
1 |
Итак, разбиение последовательности помогает понять разнородность единого метода заполнения магического квадрата ходом коня. На самом деле, алгоритм показывает, что за единой последовательностью стоят совершенно разные структуры, количество решений и типы симметрии. Это язык понимания строения решения, в то же время это язык, позволяющий конструировать решения для всех квадратов. Этот язык может по аналогии с магическими квадратами, рассматриваемыми выше, быть дополнен универсальными таблицами полных вариантов решений.
Таким образом, решение частного варианта магического квадрат позволяет найти решение общей задачи. Хотя остается вопрос: если задача частная, то и решение может быть неполным, а к тому же не совпадать для задачи частной и общей. На такой вопрос можно дать ответ только на описываемом языке высокого уровня.
Философский контекст в задаче магического квадрата опирается на систематику и порождение языков нового уровня сложности. Переход к новому языку порождает шаг мышления более крупный, чем в предыдущем языке. Однако необходимо понимание во владении языком и процедуры проверки выводов языка на языках низшего уровня. Таким образом, даже не давая решения, язык высшего уровня порождает гипотезы, которые становятся полноценными теориями и теоремами и которые на низшем языке не могут быть сформулированы вообще или не могут быть сформулированы простым образом.
Данная задача дает простор для поиска. Так, можно спровоцировать детей на такое решение. Полосы могут быть размером не две, а три ячейки, их тоже четыре типа, и тоже имеется решение. Полосы можно комбинировать, тогда из квадрата 4 × 4 с полосой 2 получаем квадрат 8 × 8, а полосой 3 получаем квадрат 10 × 10.
Еще одно фундаментальное изменение состоит в том, что можно изменить правила хода коня. Та же самая задача модернизируется так. Ход коня – это три в одну сторону и одну с поворотом на 90 градусов, а если ход коня – четыре в одном и одна после поворота? Пять и одна, шесть и одна. Тогда и одна – одна, или ход по диагонали – разновидность хода коня. Еще одно семейство коней – это ход на три вперед и два после поворота и т. д.