2. Основні питання методології статистичних групувань

Першочерговим питанням теорії групування є вибір ознаки, за якою здійснюється розподіл сукупності на групи.

Ознаки, покладені в основу групування, називаються групувальними ознаками.

Розмаїття ознак, за якими може здійснюватись групування, можна певним чином класифікувати:

• За формою вираження:

  • атрибутивні;

  • кількісні.

Кількісні ознаки поділяються на:

• дискретні (перервні) виражені цілим числом;

• інтервальні (безперервні), набувають різні значення в певних межах.

Різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки в кожній групі називається інтервалом групування.

Наступним кроком після визначення групувальної ознаки є розподіл одиниць сукупності на групи.

Розрахувати кількість груп при групуванні можна за допомогою формули американського вченого Стерджеса:

n = 1 + 3,322 lg N,

де N – чисельність сукупності;

n – число груп.

Наприклад, при 200 одиницях сукупності число груп визначається таким чином: n = 1 + 3,322 lg 200 = 9.

• Рівні інтервали – застосовують тоді, коли зміни кількісної ознаки всередині сукупності відбуваються рівномірно.

Величину інтервалу визначають за формулою:

h = ,

де h – величина інтервалу;

x_max – максимальне значення ознаки;

x_min – мінімальне значення ознаки;

n – кількість груп.

Наприклад, кількість учнівських місць в загальноосвітніх школах коливається в межах від 800 до 1600. Щоб згрупувати школи за цією ознакою, їх об’єднують у чотири групи і визначають величину інтервалу:

h = (1600 – 800)/ 4 = 200 місць.

Відповідно до цієї величини утворюються такі межі інтервалів: 800-1000; 1000-1200; 1200-1400; 1400-1600.

У групуваннях за кількісною ознакою слід правильно визначати верхню і нижню межі груп „включно” чи „виключно”. На практиці перевага надається принципу „виключно”.

• Нерівними називають інтервали, в яких різниця між верхньою і нижньою межею неоднакова. Вони можуть бути зростаючими і спадними.

Розрізняють інтервали закриті і відкриті.

Закритими є інтервали, в яких визначені максимальні і мінімальні межі.

Відкритими називають інтервали, у яких максимальні або мінімальні значення ознаки заздалегідь невідомі. Тому при групуванні перший і останній інтервали залишаються відкритими.

Наприклад, групування робітників за стажем: до 3 років, від 3 до 5, від 5 до 10, від 10 до 20, більше 20 років.

2. Ряди розподілу

Результати зведення і групування можна оформити у вигляді рядів розподілу, статистичних таблиць і графіків.

Статистичний ряд розподілу – це ряд, який характеризує розподіл одиниць сукупності по групах за будь-якою ознакою.

Ряди розподілу складаються з двох елементів – варіантів і частот.

Варіанта – окреме значення групувальної ознаки.

Частота – кількість елементів у групі з відповідним значенням ознаки (може бути виражена в абсолютних значеннях і у відсотках).

Накопичену частоту (частку) називають кумулятивною.

Залежно від ознаки (якісної чи кількісної) ряди розподіляють на атрибутивні та варіаційні.

• Атрибутивний ряд розподілу утворюють за якісною (атрибутивною) ознакою.

Прикладом атрибутивного ряду розподілу може бути розподіл пенсіонерів за видами одержуваних пенсій (таблиця 1.3.6.).

Групи пенсіонерів за видами пенсій	Кількість пенсіонерів, тис. осіб
Всього пенсіонерів	669,6
у тому числі:
за віком	506,1
за інвалідністю	93,6
у разі втрати годувальника	38,8
за вислугою років	4,4
соціальні	26,7

Таблиця 1.3.6. Розподіл пенсіонерів за видами пенсій.

• Варіаційний ряд розподілу утворюють за ознакою, що має кількісне вираження. Можуть бути дискретні і інтервальні.

• Дискретний варіаційний ряд – це ряд, в якому ознака виражена цілим числом.

• Інтервальний варіаційний ряд – це ряд, в якому значення ознаки варіює у певних межах.

Приклад дискретного варіаційного ряду:

Таблиця 1.3.7. Розподіл студентів економічного факультету БДАУ за курсами.

Курс	Кількість студентів
I	175
II	200
III	184
IV	96
V	60
Разом	715

Приклад інтервального варіаційного ряду:

Таблиця 1.3.8. Розподіл працівників підприємства за розміром середньомісячної заробітної плати.

Заробітна плата, грн.	Частка працюючих, %
350 – 400	15
400 – 450	20
450 – 500	26
500 – 550	23
550 – 600	9
600 – 650	7
Разом	100

За характером розподілу варіаційні ряди бувають симетричними і асиметричними.

• Симетричний ряд розподілу – це ряд, в якому частоти спочатку наростають, а потім так само спадають.

• Асиметричний ряд розподілу – це ряд, в якому розміщення частот в обидві сторони від середньої неоднакове.

Для унаочнення застосовують різні способи графічного зображення варіаційних рядів.

• Полігон застосовують для зображення дискретних рядів розподілу. На осі абсцис відкладають значення ознаки (варіанти), а на осі ординат – абсолютні або відносні показники чисельності одиниць сукупності (частоти).

Приклад побудови полігону (рис 1.3.1.) за даними ряду розподілу (таблиця 1.3.9.).

Таблиця 1.3.9. Розподіл робітників підприємства за кваліфікацією (розрядами).

Цехи підприємства	Кількість робітників за розрядами
	1	2	3	4	5	6
Цех № 1	40	130	160	300	200	170
Цех № 2	80	100	220	350	150	100

Рис. 1.3.1. Розподіл робітників за кваліфікацією (розрядами).

• Огіва – графічне зображення ранжированого ряду розподілу.

• Гістограма – застосовується здебільшого для зображення інтервальних рядів. Для її побудови на осі абсцис відкладаються інтервали ознаки, а на осі ординат – частоти. Над віссю абсцис будуються прямокутники, висота яких дорівнює розміру частот, а площа відповідає величині добутків інтервалів і частот. З гістограми легко дістати полігон розподілу. Для цього досить сполучити прямими лініями середини верхівок прямокутників.

Приклад побудови гістограми (рис. 1.3.2.) за даними таблиці 1.3.8.

Рис. 1.3.2. Гістограма розподілу працівників підприємства за розміром середньомісячної заробітної плати

• У практиці економічної роботи може виникнути потреба в перетворенні рядів розподілу у кумулятивні ряди, які будуються за накопиченими частотами (частками).

Порядок побудови кумулятивного ряду показано на рис. 1.3.3. за даними таблиці 1.3.10.

Таблиця 1.3.10. Розподіл студентів 1 курсу за результатами проведеного іспиту.

Оцінки	Кількість студентів	Кумулятивна (накопичена) кількість студентів
5	10	10
4	15	25 (10 + 15)
3	20	45 (25 + 20)
2	5	50 (45 + 5)
Разом	50

Рис. 1.3.3. Кумулята розподілу студентів за результатами здачі іспиту.