3. Визначення середньої і граничної похибок та необхідної чисельності вибірки

При вибірковому спостереженні можуть виникати помилки спостереження.

Помилки реєстрації – це розходження між записами даними в процесі спостереження і дійсними даними. Виникають вони внаслідок недбалого ставлення, неточності вимірювальних приладів, випадкової описки, різного розуміння тих чи інших положень інструкції чи статистичного формуляра.

Помилки репрезентативності – це розходження між середніми величинами або частками ознаки вибіркової і генеральної сукупностей. Помилки репрезентативності можуть бути систематичними і випадковими.

Систематичні помилки репрезентативності виникають внаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження. Вони мають тенденційний характер викривлення величини досліджуваної ознаки в бік її збільшення або зменшення.

Випадкові помилки репрезентативності виникають із-за того, що вибіркова сукупність не відтворює точно середні і відносні показники генеральної сукупності.

Середню похибку репрезентативності визначають за формулами:

– при повторному відборі;

– при безповторному відборі.

де: Q² – середній квадрат відхилень у вибірці;

n – чисельність вибіркової сукупності;

N – чисельність генеральної сукупності;

– частка обстеженої частини вибіркової сукупності;

– необстежена частина генеральної сукупності.

Для узагальнюваної характеристики похибки вибірки поряд із середньою розраховують і граничну похибку вибірки, яка може бути більшою, дорівнювати або меншою від середньої похибки. Тому граничну похибку репрезентативності обчислюють з певною ймовірністю.

,

де: – гранична похибка;

t – коефіцієнт довіри, який залежить від ймовірності, з якого гарантується значення граничної помилки.

Значення цього показника знаходять у спеціальних таблицях:

t = 1 – для ймовірності 0,683;

t = 2 – для ймовірності 0,954;

t = 3 – для ймовірності 0,997;

t = 4 – для ймовірності 0,999.

Ці показники означають, що з імовірністю 0,683 можна стверджувати, що гранична похибка вибірки не перевищує , тобто в 68,3% випадків похибка репрезентативності не виходить за межі .

Гранична похибка вибірки дає можливість встановити, в яких межах лежить значення генеральної середньої:

і .

За допомогою формул граничної похибки вибірки визначають:

• довірчі межі генеральної середньої;

• ймовірність того, що відхилення між вибірковими і генеральними характеристиками не перевищує визначену величину;

• необхідну чисельність вибірки, яка із заданою ймовірністю забезпечує очікувану точність вибіркових показників.

Чисельність вибірки залежить від таких факторів:

• варіації досліджуваної ознаки;

• розміру можливої граничної похибки вибірки;

• значення ймовірності, з якою гарантуватимуть результати вибірки.

Шляхом ряду перетворень формули граничної похибки вибірки одержимо формулу для розрахунку необхідної чисельності вибірки:

; ; ; .

4. Способи поширення даних вибіркового спостереження на генеральну сукупність

Кінцевою метою будь-якого вибіркового спостереження є поширення його характеристик на генеральну сукупність.

Розрізняють два способи поширення даних вибіркового спостереження:

• прямого перерахунку;

• коефіцієнтів.

Спосіб прямого перерахунку полягає в тому, що на основі вибірки розраховують показники обсягу генеральної сукупності, використовуючи для цього вибіркову середню або частку.

У першому випадку середній розмір ознаки, визначений унаслідок вибіркового спостереження, множать на кількість одиниць генеральної сукупності.

Спосіб поправочних коефіцієнтів застосовують в тих випадках, коли вибіркове спостереження здійснюють для перевірки й уточнення результатів суцільного спостереження.

У цьому разі зіставляючи дані вибіркового спостереження із суцільним, обчислюють поправочний коефіцієнт, який використовують для внесення поправок у матеріали суцільного спостереження.