3. Основні прийоми аналізу рядів динаміки
Виявлення основної тенденції (тренду) ряду є одним з головних методів аналізу та узагальнення динамічних рядів.
Лінія тренду динамічного ряду вказує на зміни досліджуваного явища в часі, без короткочасних відхилень, спричинених різними факторами. У статистичній практиці основну тенденцію явищ у часі знаходять за методами : збільшення інтервалів (укрупнення періодів), ковзкої середньої та аналітичного згладжування.
-
Метод збільшення інтервалів (укрупнення періодів). Суть цього методу полягає в тому, що дані динамічного ряду поєднують у групи за періодами, обчислюють середній показник за деякий період – три роки, п’ять років тощо.
Збільшення інтервалів проілюструємо на прикладі врожайності озимої пшениці.
Таблиця 1.6.4. Зведені дані динамічного ряду до середнього показника за методом збільшення інтервалів часу
-
Рік
Врожайність , ц / га
річна
сумарна
(за три роки)
середня
(за три роки)
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
15,6
16,0
18,9
15,7
20,0
19,6
19,8
21,5
20,0
27,3
24,4
28,2
27,9
33,1
32,7
50,5
55,3
61,3
79,9
93,7
16,8
18,4
20,4
26,6
31,2
Якщо розглядати рівні врожайності озимої пшениці за кожен рік, то видно, що під впливом багатьох факторів, рівні коливаються то в сторону збільшення, то в сторону зниження, що заважає побачити основну тенденцію розвитку досліджуваного явища. Укрупнення інтервалів з одного до трьох років дає нам новий ряд динаміки сумарної врожайності за три роки, який уже показує тенденцію – зростання досліджуваного показника. Тенденція середньої річної врожайності за три роки також відповідає зростанню.
-
Метод згладжування за допомогою ковзкої середньої. Суть методу полягає у збільшенні періодів шляхом послідовних зміщень на одну дату при збереженні постійного інтервалу періоду.
За даними попереднього прикладу метод ковзкої середньої відображено в таблиці 1.6.5
Таблиця 1.6.5. Зведені дані до рухомого середнього показника за методом згладжування за допомогою ковзкої середньої
-
Рік
Врожайність, ц / га
річна
рухома сума за три роки
рухома середня за три роки
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
15,6
16,0
18,9
15,7
20,0
19,6
19,8
21,5
20,0
27,3
24,4
28,2
27,9
33,1
32,7
-
50,5
50,6
54,6
55,3
59,4
60,9
61,3
68,8
71,7
79,9
80,5
89,2
93,7
-
-
16,8
16,9
18,2
18,4
19,8
20,3
20,4
22,9
23,9
26,6
26,8
29,7
31,2
-
Згладжений ряд, який складається з ковзких середніх, описує повільніше підвищення врожайності озимої пшениці.
-
Метод аналітичного згладжування.
Рівні
ряду динаміки розглядають як функцію
часу
,
а задача згладжування зводиться до
знаходження такого вигляду функції,
ординати точок якої були б найближчі
до значень фактичного динамічного ряду.
На практиці найпоширенішими формулами, які описують тенденцію розвитку (тренд) явищ, є: пряма, показникова функція, парабола другого і третього порядків, гіпербола тощо.
Згладжування за прямою використовують у тих випадках, коли абсолютні прирости більш-менш сталі, тобто коли рівні динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, або наближаються до неї.
Рівняння згладженої прямої динамічного ряду має вигляд:
,
де а0, а1 – параметри прямої (початковий рівень і приріст щороку);
t – час.
Для
знаходження параметрів а0
і а1
потрібно розв’язати за способом
найменших квадратів систему нормальних
рівнянь:
де y – фактичні рівні динамічного ряду,
n – число членів ряду динаміки.
Дану
систему нормальних рівнянь можна легко
спростити, якщо відлік часу брати з
середини ряду таким чином, аби сума часу
дорівнювала нулю:
, тоді система рівнянь матиме вигляд:
,
Звідси
:
;
.
Методику згладжування врожайності озимої пшениці за рівнянням прямої показано на прикладі таблиці 1.6.6.
Таблиця 1.6.6. Зведені дані аналітичного згладжування ряду динаміки рівнянням прямої
|
Рік |
Врожайність озимої пшениці у ц/га |
Час, t |
t2 |
yt |
Згладжена врожайність yt=a0+a1t |
|
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 |
15,6 16,0 18,9 15,7 20,0 19,6 19,8 21,5 20,0 27,3 24,4 28,2 27,9 33,1 32,7 |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 |
49 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 49 |
-109,2 -96,0 -94,5 -62,8 -60,0 -39,2 -19,8 0 20,0 54,6 73,2 112,8 139,5 198,6 228,9 |
14,1 15,3 16,5 17,8 19,0 20,2 21,5 22,7 23,9 25,2 26,4 27,7 28,9 30,1 31,4 |
|
n=15 |
|
|
|
|
|
Використовуючи розрахункові підсумки дістанемо,
;
.
Звідси рівняння прямої матиме вигляд:
.
а1=1,236 (коефіцієнт регресії) характеризує середній приріст урожайності озимої пшениці за рік.
а0 = 22,713 відповідає теоретичній урожайності 1998 р, для якого було взято 0 за номер року.
Послідовно підставивши у рівняння значення t дістанемо згладжений (теоретичний) ряд динаміки врожайності озимої пшениці.
Результати проведеного аналітичного згладжування ряду динаміки врожайності озимої пшениці за 1991-2005 рр. і фактичні дані показано на графіку (рис. 1.6.1.)
Рис. 1.6.1. Динаміка врожайності озимої пшениці.
-
Метод зведення до однієї основи
Іноді виникає потреба порівняти між собою зміну динамічних рядів за кілька років кількох споріднених або взаємопов’язаних явищ (наприклад, виплавку чавуну і сталі, видобуток вугілля, нафти і газу). Для цього переводять абсолютні показники рядів динаміки у відносні, прийнявши рівні будь-якого періоду за одиницю або сто. Таке перетворення динамічних рядів називають зведенням до однієї основи.
Розглянемо приклад (таблиця 1.6.7.)
Таблиця 1.6.7. Показники грошових заощаджень населення у двох областях України
-
Рік
Заощадження населення
Область А
Область Б
тис. грн.
% до 1996 р.
тис. грн.
% до 1996 р.
1996
1997
1998
1999
2000
815
849
893
900
915
100,0
104,2
109,6
110,4
112,3
631
637
642
658
660
100,0
100,9
101,7
104,3
104,6
За основу для порівняння було взято абсолютний рівень 1996 р. У даному прикладі темпи зростання грошових заощаджень населення в області А значно вищі, ніж в області Б.