2. Статистичні характеристики рядів динаміки

Завдання статистики полягає в тому, щоб шляхом аналізу рядів динаміки розкрити та охарактеризувати закономірності, що проявляються на різних етапах розвитку того чи іншого явища, виявити тенденції розвитку та їхні особливості.

Під час аналізу рядів динаміки обчислюють і характеризують такі аналітичні показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення одного процента приросту.

Обчислення цих показників ґрунтується на абсолютному або відносному зіставленні рівнів ряду динаміки.

Рівень, який зіставляється, називається поточним, а рівень з яким зіставляють інші рівні – базисним. За базу зіставлення приймають або попередній, або початковий (перший) рівень ряду динаміки.

Якщо кожний наступний рівень зіставляють з попереднім, то дістають ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний рівень зіставляють з рівнем, взятим за базу порівняння, то знайдені показники називають базисними.

Проаналізуємо динамічний ряд за таблицею 1.6.2.

• Абсолютний приріст (А) відображає абсолютну швидкість зміни рівнів рядів за певний проміжок часу. Він обчислюється як різниця між поточним і базисним рівнями.

Абсолютний приріст може бути додатним (динаміка зростання), від’ємним (зменшення, спаду), або рівним нулю (без змін). Вимірюється в одиницях виміру ознаки.

Знаходимо абсолютний приріст за формулами:

Базисний абсолютний Ланцюговий абсолютний

приріст приріст

y_n – поточний рівень;

y_n-1 – попередній рівень;

y₀ – базисний рівень.

2000 р. - -

2001 р.: 23-20=3 млн. т 23-20=3 млн. т

2002 р.: 27-20=7 млн. т 27-23=4 млн. т

2003 р.: 28-20=8 млн. т 28-27=1 млн. т

2004 р.: 30-20=10 млн. т 30-28=2 млн. т

2005 р.: 33-20=13 млн. т 33-30=3 млн. т

Ланцюгові і базисні абсолютні прирости взаємопов’язані: сума n послідовних ланцюгових приростів, починаючи з першого, дорівнює n – му базисному приросту.

Так, у нашому прикладі, сума приростів за 2005-2001 роки дорівнює базисному приросту 2005 року : (3+4+1+2+3)= 13 млн. т.

• Темп зростання (Т_з) оцінює інтенсивність зміни рівнів ряду. Обчислюється як відношення зіставлюваного рівня з рівнем, прийнятим за базу порівняння, і показує, в скільки разів (процентів) порівнювальний рівень більший чи менший від базисного.

Якщо темп зростання більший одиниці або 100%, то це свідчить про ріст явища, а коли менший одиниці, або 100% - має місце не темп зростання , а темп зниження, зменшення, падіння.

Користуючись тими ж даними таблиці 1.6.2., розглянемо порядок визначення темпів зростання.

Базисний темп зростання, % Ланцюговий темп зростання , %

2001 р: (23:20)*100%=115,0 % (23:20)*100%=115,0 %

2002 р.: (27:20)*100%=135,0 % (27:23)*100%=117,4 %

2003 р.: (28:20)*100%=140,0 % (28:27)*100%=103,7 %

2004 р.: (30:20)*100%=150,0 % (30:28)*100%=107,1 %

2005 р.: (33:20)*100%=165,0 % (33:30)*100%=110,0 %

Між ланцюговими і базисними темпами зростання існує певний взаємозв’язок. Добуток ланцюгових темпів зростання (виражених як коефіцієнти) дорівнює базисному темпу зростання за відповідний період. І навпаки, поділивши наступний базисний темп зростання на попередній, дістанемо відповідний ланцюговий темп зростання. Наприклад:

• Темп приросту (Т_пр) – це відносна швидкість зростання, яка завжди виражається в процентах. Визначають за формулою Т_пр = Т_з –100%. Показує на скільки процентів рівень звітного періоду більший (менший) від бази порівняння.

Базисний темп приросту, % Ланцюговий темп приросту, %

2001 р.: 115,0-100=15,0 % 115,0-100=15 %

2002 р.: 135,0-100=35,0 % 117,4-100=17,4 %

2003 р.: 140,0-100=40,0 % 103,7-100=3,7 %

2004 р.: 150,0-100=50,0 % 107,1-100=7,1 %

2005 р.: 165,0-100=65,0 % 110,0-100=10,0 %

Абсолютне значення одного процента приросту дає уяву про вагомість одного процента приросту і визначається діленням абсолютного приросту на темп приросту за один і той самий період. Можна визначити простішим способом – діленням початкового рівня на 100 :

А_пп = , або А_пп = .

2001 р.: 3 : 15,0 = 0,20 20 : 100 = 0,20

2002 р.: 4 : 17,4 = 0,23 23 : 100 = 0,23

2003 р.: 1 : 3,7 = 0,27 27 : 100 = 0,27

2004 р.: 2 : 7,1 = 0,28 28 : 100 = 0,28

2005 р.: 3 : 10,0 = 0,30 30 : 100 = 0,30

Динамічні ряди складаються з багатьох варіаційних рівнів, а тому, як будь-яка статистична сукупність, вони потребують узагальнення. Для цього обчислюють середні показники: середній рівень ряду, середні абсолютні прирости, середні темпи зростання і приросту.

Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду залежить від виду ряду динаміки.

• Середній рівень ряду в інтервальному ряду з рівними періодами часу розраховують за середньою арифметичною простою:

,

де n – число рівнів ряду;

y_n - рівні ряду.

У моментному ряду середній рівень розраховують за середньою хронологічною:

.

Наприклад, розрахуємо середні залишки товарів на складі за даними таблиці 1.6.1.

(шт.)

Визначимо середній валовий збір картоплі за даними таблиці 1.6.2.

(млн. т)

• Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду:

,

де - сума ланцюгових абсолютних приростів;

n - число рівнів ряду.

За даними таблиці 1.6.2. середньорічний абсолютний приріст валового збору картоплі склав:

(млн. т)

• Середній темп зростання розраховують за формулою середньої геометричної простої:

Підставивши значення ланцюгових темпів зростання (таблиця 1.6.2.) у формулу середньої геометричної, знайдемо середньорічний темп зростання за певний період часу:

• Середній темп приросту визначають як різницю між середнім темпом зростання і одиницею (якщо середній темп зростання має вигляд коефіцієнта), або 100 (якщо він у процентах):

(у вигляді коефіцієнтів);

(у вигляді процентів).

Для нашого прикладу:

, або у процентах .