Тема 1.5. Середні величини і показники варіації План

1. Поняття про середні величини та їх призначення в статистиці.

2. Види середніх величин та способи їх обчислення.

3. Структурні середні.

4. Поняття варіації та її основні показники.

5. Математичні властивості дисперсій.

6. Види дисперсій.

Основні терміни і поняття

Середня величина, середня арифметична проста і зважена, середня гармонічна, середня геометрична, середня хронологічна, мода і медіана; варіація ознак, розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення (дисперсія), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

Рекомендована література

1. Бек В.Л. Теорія статистики. – ЦУЛ, 2003., с. 100-118, с. 125-144.

2. Вашків П.Г. Теорія статистики. – К., Либідь, 2001., с. 91-117.

3. Вашків П.Г. Статистика підприємництва. – К., 1999. с. 82-105.

4. Горкавий В. К. Статистика. – К., Вища школа., 1995. с. 58-84.

5. Опря А. Т.Статистика. – К., Урожай, 1996., с. 98-152.

6. Уманець Т. В. Пігарєв Ю. Б. Статистика. – К., 2000., с. 101-105.

7. Статистика: Підручник / За науковою редакцією док. ек. н.

С.С. Герасименка. – К., 2000., с. 47-55.

1. Поняття про середні величини та їх призначення в статистиці

Досліджувані статистикою суспільні явища мають масовий характер, а розміри ознаки окремих одиниць статистичної сукупності – різне кількісне значення. На індивідуальні значення кожної одиниці спостереження впливають різноманітні фактори і викликають мінливість ознаки.

Розмір ознак окремих одиниць сукупності виражають індивідуальні величини.

Середні величини – це узагальнюючі кількісні показники, що характеризують типові розміри варіюючих ознак якісно однорідних сукупностей.

Метод середніх величин – це один із найпоширеніших статистичних прийомів узагальнення.

Середня величина – величина абстрактна, тому що характеризує значення ознаки абстрактної одиниці і може не збігатися з жодним з індивідуальних значень ознаки. Абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих елементів, можна виявити те загальне, типове, що притаманне всій сукупності в конкретних умовах місця і часу.

Слід пам’ятати , що середня відображає типовий рівень ознаки лише в тому випадку, коли статистична сукупність якісно однорідна. Саме тому застосування методу середніх в статистиці пов’язують з методом групування. В разі узагальнення масових явищ випадкові відхилення індивідуальних величин від загальної тенденції взаємно погашаються в середній величині.

Обчислення середніх величин є складовою частиною багатьох статистичних методів : групувань, рядів динаміки, індексних розрахунків, показників варіації, вибіркового методу та ін. За допомогою середніх величин проводять порівняльний аналіз у часі і просторі, вивчають тенденції та закономірності розвитку явищ, їх інтенсивність та характер коливань, досліджують зв’язки і залежності між явищами.

Критерієм розрахунку середньої величини є правильний вибір початкової бази обчислень, яка відображає зміст середньої величини та її зв’язок з іншими показниками. Розрахунок середніх величин повинен бути підпорядкований соціально-економічному змісту явищ, реально відображати істотну характеристику суспільного явища.

Виходячи з того, що середня величина характеризує розмір ознаки в розрахунку на одну одиницю сукупності, існує взаємозв’язок між середньою величиною і показниками, які потрібні для її визначення.

Приклади логічних формул деяких середніх:

,

,

.

Побудова таких співвідношень є базою для розрахунку середніх величин. Чисельник логічної формули являє собою обсяг значень варіюючої ознаки , а знаменних – обсяг сукупності. У кожному конкретному випадку для реалізації логічної формули використовується певний вид середньої.