2. Основные идеи теории элитных групп

Рассмотрим модель, предложенную А.Н. Ефимовым. Предположим, что имеется некоторая совокупность элементов. Пусть интересующее нас свойство элемента выражается некоторой критериальной величиной х; для определенности будем считать, что чем больше значение х, тем лучше, и что 0 х 1. В исходной совокупности присутствуют элементы с любыми значениями величины х, и задача отбора возникает, если для достижения некоторой цели потребуется, чтобы показатель качества был не ниже некоторой заданной величины а<1. Предположим, что из исходной совокупности с помощью определенного эталона (носителя величины а) отбирается заданное количество п элементов. Для общности можно предположить, что процедура отбора изредка дает сбои, так что в элитную группу с небольшой вероятностью  попадают и "сорные" элементы, для которых х а. С некоторым количеством "сорных" элементов или без них, но элитная группа сформирована и может приступить к выполнению стоящей перед ней задачи. Если элементы для отбора выбираются случайно, F(x) - функция распределения качества х в исходной группе, f(x) - соответствующая ей плотность, то распределение качества х в сформированной элитной группе характеризуется плотностью: f_э(x)={F^-1(a)f(x): x<a; (1-)(1-F(a))^-1f(x): x a; }.

Очевидно, что среднее качество x_э элитной группы зависит от величин  и F(a). Так как обычно  достаточно мало, a F(a) достаточно велико, т.е.  <F(a), то x_э>x. При =F(a) среднее качество "элиты" не отличается от среднего качества всей совокупности, а при >F(a) становится хуже него (эти случаи не представляют практического интереса).

Если в силу любых причин (старения, разрушения, изъятия, отчисления, смерти и т.д.) какие-то элементы выбывают из элитной группы, а ее численность требуется сохранить, то возникает задача повторного выбора элементов из оставшейся основной совокупности в состав элитной группы. Ответ на вопрос, как будут изменяться свойства элитной группы при многократном повторении этого действия, зависит от ряда обстоятельств и может быть различным. Главные факторы, очевидно, таковы:

доля элитной группы в совокупности элементов, хотя и отвечающих требованиям элитности, но оставшихся вне элиты (если в первичную элитную группу вошли все элементы, для которых х > а, то ее придется пополнять за счет элементов, для которых х < а);

характер изменения качества х каждого элемента со временем не только в элитной группе, но и в остальной совокупности (оно может как оставаться постоянным, так и изменяться);

правило отсева из элитной группы (происходит ли это случайно, без учета величины х, либо выбывают лучшие или худшие элементы);

правило включения'новых элементов в элитную группу (в соответствии с прежним эталоном а либо с измененным эталоном, либо при невозможности дальнейшего использования эталона после первого отбора);

временные отношения между моментами очередных пополнений элитной группы (эти отношения становятся важными при изменении качества х у элементов со временем).

Различные сочетания этих условий приводят к возникновению большого количества задач, приводящих к разным типам эволюции качества элитной группы. Рассмотрим некоторые из них. Во всех случаях будем считать, что выделение элитной группы практически не сказывается на свойствах оставшейся совокупности (математически это соответствует, например, конечной численности элитной группы и несчетности исходной совокупности, что позволяет считать распределение F(x) неизменным при выделении элитных элементов).