3. Процедура "претендент- рекомендатель"

В качестве первой задачи рассмотрим правило "претендент - реко-мендатель". Это правило состоит в том, что при наличии вакансии в элите взятый наугад из общей совокупности элемент ("претендент") сравнивается с наугад взятым из элиты элементом ("рекомендателем");

если значение х у претендента не меньше, чем у рекомендателя, то претендент становится членом элиты; если меньше, то образуется новая пара "претендент -рекомендатель". В этом случае направление изменения качества элитной группы определяется тем, какие элементы (худшие или лучшие) дольше существуют в группе. Если дольше "живут" худшие (как шарик в подшипнике, имеющий наименьший диаметр), то элитная группа неминуемо деградирует, поскольку худшие чаще выступают как рекомендатели. Наоборот, при увеличении времени Т(х) жизни элемента с ростом величины х худшие элементы выбывают в первую очередь, в рекомендатели чаще попадают элементы повышенного качества, что приводит к непрерывному росту среднего качества элитной группы. При некоторых ограничениях на временные интервалы между заменами существуют невырожденные предельные распределения качества х в элитной группе.

4. Процедуры "прополка" и "снятие урожая"

Рассмотрим теперь вторую задачу - правило "прополка". Оно состоит в удалении из элитной группы m наихудших элементов и замене их взятыми наугад m элементами из основной группы. При этом в элиту могут попасть как элементы лучшие, чем удаленные при прополке, так и худшие. Однако на следующем шаге прополки снова удаляются m худших элементов элитной группы, так что при m<n худшие в элите не задерживаются, а лучшие из новых остаются. В результате элитная группа прогрессирует, ее распределение F_k(x|m, n) с ростом числа прополок k сходится к некоторому предельному распределению F_m(x|m, n), зависящему от величины т, 0<m<п. Интересно, что наилучшая стратегия прополки, дающая наивысшее предельное среднее качество элитной группы, состоит в удалении из элитной группы только одного наихудшего элемента на каждом шаге.

Процедуру, обратную "прополке", когда из группы удаляются / наилучших элементов, А.Н. Ефимов называет правилом "снятия урожая". При этом эффекты противоположны тем, которые мы наблюдали при прополке: наибольший вред группе приносит удаление на каждом шаге только одного наилучшего элемента.

Процедура "претендент - рекомендатель" реализует в некотором смысле одинаковое обращение с исходной совокупностью и с элитной группой. Процедуры "прополка" и "снятие урожая" предполагают основную активность внутри элитной группы.

5. Процедура "делегирование"

Рассмотрим теперь возможность внешней активности в формировании элиты. Вариант такой процедуры, называемой правилом "делегирования", состоит в следующем:

1) из исходной совокупности случайным образом выбирают N элементов - делегирующую выборку;

2) делегирующую выборку упорядочивают по величине х;

3) элемент с наибольшим рангом зачисляют в формируемую элитную группу.

На этапе формирования элитной группы процедуру повторяют п раз - столько, сколько вакансий должно быть заполнено. С помощью теории порядковых статистик удается связать величины а,  и N: N ln()/ln(F(a)); т.е. чем выше требования к качеству элитной группы, тем больше должен быть объем делегирующей выборки. Принципиальное отличие "делегирования" от процедуры "претендент-рекомендатель" состоит в отказе от сравнения делегатов с членами элиты. Далее, оказывается, что "делегирование" не только позволяет сформировать элиту любого нужного качества, но и предохранить элитную группу от деградации даже при большей жизнеспособности плохих элементов.

Результаты решения приведенных задач имеют некоторые аналогии в общественных процессах. Однако рассмотренные модели слишком просты, чтобы можно было говорить о количественной теории социальных систем. А.Н. Ефимов пишет [13]: "Во-первых, такую теорию еще неплохо было бы создать объединенными усилиями социологов, экономистов, юристов и математиков. Пока что есть лишь несколько простейших моделей. Их анализ показывает, что построение элитных групп, не подверженных деградации, в принципе возможно. Это - во-вторых, и это вселяет надежды".

Подведем итог: Итеративный вариант выбора-селекция, отбор - имеет несколько постановок. Интересно, что даже в том случае, когда отбор направлен на получение групп повышенного качества ("элитных"), действительные изменения группы могут происходить как в сторону улучшения ее среднего качества, так и в сторону ухудшения. Уже простейшие модели указывают на причины этого: изменение качества каждого элемента со временем, правила выбытия из элитной группы и вхождения в нее, засорение элитной группы и пр. Эти особенности следует учитывать и в реальных ситуациях отбора.