2. Некритериальные задачи расплывчатого выбора

Некоторые успехи имеются и в рассмотрении расплывчатых вариантов выбора, описываемого на языке бинарных отношений (см. § 7.3). Во-первых, сделано расплывчатое обобщение отношения предпочтения [49]. Размытое отношение R слабого порядка определяется как удовлетворяющее размытым условиям: х_i х_j _R(х_i, х_j)>0 or _R(х_j, х_i)>0 (связность); _R(х_i, х_k)=max|_хj{min(_R(х_i, х_j), _R(х_j, х_k))} (транзитивность).

Во-вторых, Л. Задэ показал [30], что любое расплывчатое отношение R допускает разложение по  в виде объединения неразмытых множеств R_ с функциями принадлежности: _R(х_i, х_j)= if (х_i, х_j) R_; _R(х_i, х_j)= if (х_i, х_j) R_; где  (что можно представить как расслоение объема под _R на горизонтальные пласты уровней ). Это, например, позволяет перейти от расплывчатого описания коллективного упорядочения альтернатив к нерасплывчатому множеству альтернатив, отобранных "со степенью согласия на уровне к" [49].

О других классах задач выбора кратко можно сказать следующее.

Расплывчатой версии языка глобальных функций множеств (описанного в § 7.4) пока не создано.

Начато исследование различий и аналогий между статистической и размытой неопределенностями. Некоторые особенности, возникающие при одновременном наличии обеих неопределенностей, рассмотрены, например, в [26]. Не углубляясь в детали (так как для этого понадобилось бы использовать достаточно сложные построения, связанные с понятием случайных множеств), отметим, что в целом идеи теории расплывчатых множеств привлекают все больший интерес, поскольку в этой модели удалось отразить многие особенности языковых моделей и действий человека на их основе.

Подведем итог: Ряд ситуаций выбора характеризуется расплывчатой неопределенностью. Рассмотрено несколько различных вариантов таких ситуаций; функции принадлежности в них имеют разный смысл (либо сами служат критериями, либо описывают размытость некоторого параметра критериальной функции). Естественно, это приводит к разным алгоритмам выбора.

9. 7.9. Достоинства и недостатки идеи оптимальности

Во всех рассмотренных в предыдущих параграфах вариантах задачи выбора проблема состояла в том, чтобы в исходном множестве найти наилучшие в заданных условиях, т.е. оптимальные, альтернативы. Здесь важное значение имеет каждое слово. Говоря "наилучшие", мы предполагаем, что нам известен критерий, способ сравнения вариантов и нахождения самого лучшего из них. Однако этого мало: важно учесть условия, ограничения, так как их изменение может привести к тому, что при том же критерии наилучшим окажется другой вариант.

1. Достоинства оптимизационного подхода

Идея оптимальности является центральной идеей кибернетики. Понятие оптимальности получило строгое и точное представление в математических теориях, прочно вошло в практику проектирования и эксплуатации технических систем, сыграло важную роль в формировании современных системных представлений, широко используется в административной и даже общественной практике, стало понятием, известным почти каждому человеку. И это не удивительно: стремление к повышению. эффективности труда, творчества, любой целенаправленной деятельности, это естественное стремление человека как бы нашло свое выражение, ясную и понятную форму в идее оптимальности. Различие между строго научным и "общепринятым", житейским пониманием оптимальности совсем невелико. Правда, встречающиеся выражения типа "наиболее оптимальный" или "добьемся максимального эффекта при минимуме затрат" математически некорректны, но лица, использующие эти выражения, на самом деле просто нестрого и неудачно выражают правильную мысль: как только дело касается конкретной оптимизации, они быстро и легко исправляют формулировки.

Нахождение оптимальных вариантов особенно важно для оценки состояния современной техники и определения перспектив ее дальнейшего развития. Знание параметров оптимальной альтернативы позволяет составить представление о принципиально непревосходимых пределах возможности техники; сравнение с этими параметрами часто помогает решить вопрос о целесообразности дальнейших усилий по улучшению того или иного показателя качества изделия, Часто оказывается, что в результате оптимизации уже имеющейся аппаратуры значение критерия качества можно повысить всего на несколько процентов; это означает, что и без оптимизации достигнутое значение уже находится в окрестности оптимума. Однако нередко оптимизация вскрывает значительные резервы улучшения: если изменение критерия качества на несколько процентов на практике трудно уловить и реализовать, то разрыв в десятки процентов уже обещает существенное улучшение, отвечающее затрачиваемым усилиям. Иногда же этот разрыв настолько велик, что возникает вопрос о том, нет ли принципиально новых путей развития данной отрасли техники. Например, пропускная способность человеческого глаза составляет несколько десятков битов в секунду, а пропускная способность существующих телевизионных каналов - несколько миллионов битов в секунду. Такая пропускная способность телеканалов обусловлена необходимостью передавать каждую деталь в каждом кадре заново, хотя подавляющее большинство деталей не изменяется на протяжении многих кадров, Но как сократить столь высокую избыточность телевизионного сигнала, пока не придумано.