1. Моделирование конкретных реализации

Гармонические сигналы. Обозначим через S_c множество всех синусоидальных сигналов: S_c = {X: x(t)=S cos(t + )}; S - называется амплитудой, -круговой частотой,  - фазой гармонического колебания.

Модулированные сигналы. В технических системах полезная информация может переноситься каким-нибудь одним параметром "гармонического" колебания. Конечно, колебание при изменении этого параметра во времени перестает быть гармоническим. Процесс изменения параметра синусоиды называется модуляцией, а выделение этого изменения в чистом виде, как бы "снятия" модуляции, называется демодуляцией. Само колебание называется несущим. Различают амплитудную, частотную и фазовую модуляцию в зависимости от того, на какой из параметров несущего колебания "накладывают" полезную информацию (параметры с индексом 0 считаются постоянными): S_ам={X: x(t)=S(t)cos(_t+_)}; S_чм={X: x(t)=S_cos( (t)t+_)}; S_фм={X: x(t)=S_cos(_t+ (t))}.

Необходимо отметить, что "физический смысл" модуляции сохраняется лишь в том случае, когда модулирующий сигнал является "медленно меняющимся" по сравнению с немодулированным несущим колебанием:

только при этом условии имеется возможность нестрого, "по-инженерному", но все-таки не без смысла говорить о "синусоиде с переменной амплитудой (фазой, частотой) ". Однако удобнее все-таки говорить не о "переменной амплитуде", а об "огибающей", как это принято в радиотехнике.

Периодические сигналы. Сигналы называются периодическими, а временной интервал  - периодом, если x(t)= x(t+).

Сигналы с ограниченной энергией. О сигналах из множества _-^x²(t)K< говорят, что их энергия ограничена величиной K.

Сигналы ограниченной длительности. Интервал Т называется длительностью сигнала x(t), если S_T = {x: x(t)=0,tT}.

Особую роль среди сигналов с ограниченной длительностью играют импульсные сигналы, их отличие состоит в "кратковременности" Т, которую трудно формализовать, но которая проявляется в практике: звуки типа "щелчок", "взрыв", "хлопок"; световые "вспышки"; тактильные сигналы "укол", "щипок", "удар" и т.п. В таких случаях x(t) обычно называется "формой импульса". На практике очень распространены периодические последовательности импульсов (радиолокация, электрокардиография, ультразвуковая гидролокация и т.п.); не менее важны непериодические импульсные последовательности (телеграфия, цифровая телеметрия); в реальности все импульсные последовательности, в свою очередь, имеют ограниченную длительность.

Сигналы с ограниченной полосой частот. Фурье-преобразование X(f) временной реализации x(t) сигнала называется ее спектром: X(f)=_-^ х(t)е^i2ftdt.

Физический смысл спектра состоит в том, что колебание x(t) представляется в виде суммы (в общем случае в виде интеграла) составляющих его гармонических колебаний с определенными амплитудами |x(f)|, частотами f и соответствующими фазами. Между x(t) и X(f) имеется соответствие: х(t)=_-^ X(f)е^-i2ftdf.

Если функция X(f) на оси f ограничена частотным интервалом F, то говорят, что сигнал x(t) имеет ограниченную полосу частот шириной F.