1. Вопросы для самопроверки

1. Каково обязательное условие того, чтобы один объект содержал информацию о другом объекте?

2. Может ли информация не иметь материального носителя?

3. Почему заданная функция времени не может быть адекватной моделью сигнала?

4. Какое главное свойство сигнала отображается математической моделью случайного процесса?

5. Какие расхождения между реальным сигналом и математической моделью случайного процесса вы можете назвать?

6. Какой смысл вы видите в дискретном представлении непрерывных сигналов?

7. Каковы различия в свойствах энтропии дискретных случайных объектов и дифференциальной энтропии и чем объясняются эти различия?

8. Не кажется ли вам удивительным, что доля реализации высоковероятной группы неограниченно убывает с ростом длины реализации и в то же время именно эта группа определяет свойства случайного процесса в целом?

9. Почему энтропию и количество информации можно измерять в одинаковых единицах?

10. При каких условиях избыточность вредна и при каких полезна?

11. Что такое пропускная способность канала связи?

12. В чем вам видится ограниченность теории информации при описании реальных информационных процессов?

6. 6. Роль измерений в создании моделей систем

   1. 6.1. Эксперимент и модель

В изначальном смысле отношение между экспериментом и моделью такое же, как и между курицей и яйцом: они находятся в одном цикле, и нельзя определить, что было "в самом начале". Эксперимент с некоторым объектом проводится, чтобы уточнить модель этого объекта, поэтому постановка эксперимента определяется имеющейся до опыта моделью. Это полностью относится и к экспериментальному исследованию систем.

1. Классическое представление об эксперименте

Природу эксперимента хорошо понимали и понимают выдающиеся естествоиспытатели древности и современности. Приведем некоторые высказывания крупных ученых по этому поводу. Леонардо да Винчи: ''...мне кажется, что пусты и полны заблуждений те науки, которые не порождены опытом, отцом всякой достоверности, и не завершаются в наглядном опыте (...). Опыт никогда не ошибается, ошибаются ваши суждения, ожидая от него такого действия, которое не является следствием ваших экспериментов (...). Мудрость есть дочь опыта" [4] .

А. Розенблют и Н. Винер: "Любой эксперимент - всегда некий вопрос. Если вопрос неточен, подучить точный ответ на него трудно. Глупые ответы, т.е. противоречивые, расходящиеся друг с другом или не относящиеся к делу иррелевантные результаты экспериментов, обычно указывают на то, что сам вопрос был поставлен глупо" [8]. И. Пригожий и И. Стенгерс [15]: "Природа, как на судебном заседании, подвергается с помощью экспериментирования перекрестному допросу именем априорных принципов. Ответы природы записываются с величайшей точностью, но их правильность оценивается и терминах той самой идеализации, которой физик руководствуется при постановке эксперимента (...). Экспериментальный метод есть искусство постановки интересного вопроса и перебора всех следствий, вытекающие из лежащей в основе его теоретической схемы, всех ответов, которые могла бы дать природа на выбранном экспериментатором теоретическом языке (...). Каков бы ни был ответ природы - "да" или "нет". - он будет выражен на том же теоретическом языке, на котором был задан вопрос. Однако язык этот не остается неизменным, он претерпевает сложный процесс исторического развития, учитывающий прошлые ответы природы и отношения с другими теоретическими языками (...) . Все это приводит к сложной взаимосвязи между (...) экспериментальным методом ведения диалога с природой (...) и культурной сетью, к которой, иногда неосознанно, принадлежит ученый (...). Сколь бы отрывочно ни говорила природа в отведенных ей экспериментом рамках, высказавшись однажды, она не берет своих слов назад: природа никогда не лжет" [5]. Д.С. Котари: "Простая истина состоит в том, что ни измерение. ни эксперимент, ни наблюдение невозможны без соответствующей теоретической схемы" [5, с. 364] .

Общая мысль этих высказываний ясна. Мы вернулись (правда, уже с другой стороны) к проблеме соотношения реальности и созданных нами ее моделей. Отличие от сказанного по этому поводу в § 2.6 состоит в том, что не только опыт является критерием истинности модели, но и сама постановка эксперимента диктуется моделью, так как вытекает из необходимости ее проверки или уточнения.

Рассмотрим теперь возможности опытов (т.е. практического взаимодействия) с системами. Начнем обсуждение с модели "черного ящика" (см. § 3.3), т.е. с информации о входах и выходах системы. Выбор именно этих входов и выходов и есть построение модели, которая и будет определять организацию опыта. Если мы только регистрируем события на выбранных входах и выходах, то опыт называется пассивным экспериментом (или наблюдением) . Если же мы не только созерцаем (и фиксируем) происходящее на входах и выходах, но и воздействуем на некоторые из них (одни намеренно поддерживая неизменными, другие изменяя нужным образом), то опыт называется активным (или управляемым) экспериментом.

Результаты опыта регистрируются, фиксируются с помощью измерений, т.е. изображения результатов опыта в виде символов, номеров или чисел. Способы осуществления такого отображения будут рассмотрены в § 6.2. Важно, что современное понимание измерения существенно шире только количественного измерения. Не так уж давно Гейзенберг настаивал на идее, согласно которой не нужно говорить о том, что все равно нельзя измерить. Точку зрения физиков на эту идею поясняет Р. Фейнман: "Дело в том, что об этом толкуют многие, по-настоящему не понимая смысла этого утверждения. Его можно интерпретировать следующим образом: ваши теоретические построения или открытия должны быть такими, чтобы выводы из них можно было сравнивать с результатами эксперимента, т.е. чтобы из них не получалось, что "один тук равняется трем"нукам", причем никто не знает, что такое эти самые тук и нук. Ясно. что так дело не пойдет. Но если теоретические результаты можно сравнить с экспериментом, то это все. что нам и требовалось. Это вовсе не значит, что ваши туки и нуки не могут появляться в первоначальной гипотезе. Вы можете впихнуть в вашу гипотезу сколько угодно хлама при условии, что ее следствия можно будет сравнить с результатами эксперимента. А это не всем до конца понятно" [10, с. 180, 181].

То, что Фейнман имел в виду именно количественное сравнение, видно из приводимого им примера: "(...) Если ваша догадка сформулирована плохо или достаточно неопределенно и если метод, которым вы пользуетесь для оценки последствий, достаточно расплывчат (...), то ваша теория всем хороша - ведь ее нельзя опровергнуть. Кроме того, если ваш метод расчетов последствий достаточно нечеток, при некоторой ловкости всегда можно сделать так, чтобы результаты экспериментов были похожи на предполагаемые последствия. Возможно, вы знаете об этом по своему опыту в других областях. Некто ненавидит свою мать. Причина, конечно, в том, что она не заботилась о нем и не л1обила его достаточно, когда он был маленьким. Но если вы начнете раскапывать прошлое, то окажется, что на самом деле мать его очень любила и все у них было хорошо. Ну, тогда, ясно, она его слишком баловала! Как видите, расплывчатая теория позволяет получать любой результат. Поправить ее можно было бы следующим образом. Если бы вы смогли в точности и заранее определить, сколько любви недостаточно, а сколько чересчур много, то мы могли бы построить совершенно законную теорию, пригодную для экспериментальной проверки. Но стоит об этом заикнуться, как вам скажут: "Такие точные определения невозможны. когда речь идет о психологии". Но раз так, то нельзя утверждать, что вы что-нибудь знаете" [10, с. 174].

Эти довольно пространные выдержки приведены не только как пример живого рассказа о непростых вещах, мастером которого является Фейнман, но и как иллюстрация того, насколько развилось понимание измерений за двадцать с лишним лет (книга [10] вышла в США в 1965 г.) Оставив незыблемым принцип проверки адекватности модели на опыте, современный подход позволил расширить понятие измерений по крайней мере в четырех отношениях.