3. Статистические измерения

При всем отличии этих точек зрения они не столько несовместимы, как это представляется на первый взгляд. Рассмотрим наглядную в этом отношении простейшую задачу обнаружения постоянного сигнала в нормальном шуме. Сигнал может принимать одно из двух (известных заранее) значений, S или 0, с вероятностями Р и Q соответственно (это и есть случайность незнания), В любом из этих случаев мы можем наблюдать только аддитивную смесь сигнала с гауссовым шумом, т.е. иметь выборку х₁, ... , х_N либо из распределения N_x(0, ²), либо из распределения N_x(S, ²). Здесь шум представляет собой объективную и неустранимую случайность, подчиненную закономерности нормального распределения. Зная априори величины Р, Q, S, 0, функцию N_x(a, ²) при любых а и ², а также используя наблюдения х₁, ... , х_N, мы можем уменьшить неопределенность того, какое же из возможных значений, S или 0, имеет место, т.е. уменьшить случайность незнания. Однако объективная случайность шума не позволяет сделать это безошибочно; даже при оптимальных методах обработки измерений х₁, ... , х_N вероятности ошибок отличны от нуля, хотя при неограниченном увеличении N они стремятся к нулю.

Как видим в практических задачах объективные и субъективные случайности неразделимо переплетены. Такое слияние может быть еще более тесным: например, в непараметрической статистике распределения, характеризующие объективную случайность, считаются лишь существующими, но функционально неизвестными, т.е. субъективное незнание распространяется и на описание объективной случайности.

Итак, как и любые эксперименты, измерения случайных величин и процессов выполняются для уточнения их моделей, снятия или уменьшения неопределенности незнания. Обычно достаточно знать не все распределение, а лишь какой-то из его параметров, и тогда задача сводится к оценке этого параметра по наблюдаемой выборке. Хотя это уже "вторичная" обработка данных, измерение выборочных значений и вычисление оценки в совокупности можно трактовать как "измерение параметра". То же относится и к определению по выборке более сложных характеристик - самих распределений, регрессий, корреляций, спектров и т.д. Такое совместное рассмотрение непосредственных измерений и их обработки оказывается полезным еще и потому, что можно проводить общую оптимизацию этого процесса, и она далеко не всегда совпадает с оптимизацией компонент в отдельности.

Все эти соображения и дают основания ввести понятие статистических измерений, рассматривать эту проблематику как самостоятельный раздел метрологии со своей теорией и измерительной техникой [2; 12].

В заключение подчеркнем еще раз, что статистический, вероятностный подход относится к неопределенности, описываемой распределениями вероятностей. На то, что методы статистики надо применять осторожно, что многие экспериментальные ситуации могут быть хотя и хаотическими, но не иметь вероятностного характера, обращали внимание многие исследователи. В учебной и популярной литературе этот момент настойчиво и очень эмоционально подчеркивает В.Н. Тутубалин [9].

Еще один важный момент состоит в том, чтобы по возможности ослабить или хотя бы учесть влияние измерений на наблюдаемый объект. Особенно это существенно при социальных исследованиях, наблюдениях за людьми: сам факт осознания, что они являются объектом внимания, заметно меняет их поведение. Воздействие измерительного устройства на измеряемый объект должно также учитываться при физических и химических экспериментах.

Подведем итог: Случайная неопределенность характеризуется предположением о том, что распределение вероятностей существует, хотя и неизвестно. После наблюдений над случайной величиной требуется снять неопределенность ее распределения (или его заданной характеристики). Чем больше произведено наблюдений, тем больше имеется возможностей снять неопределенность. Как именно это сделать и от чего зависит оставшаяся неопределенность - на эти вопросы отвечает математическая статистика.