2. Множественность задач выбора

Даже в такой упрощенной постановке проблема выбора не тривиальна и допускает существенно различающиеся математические постановки задач. Дело в том, что каждая компонента ситуации выбора может реализоваться в качественно различных вариантах. Отметим основные из этих вариантов:

оценки альтернатив может осуществляться по одному или по нескольким критериям, которые в свою очередь могут иметь как количественный, так и качественный характер;

режим выбора может быть однократным (разовым) или повторяющимся, допускающим обучение на опыте;

последствия выбора могут быть точно известны (выбор в условиях определенности), иметь вероятностный характер, когда известны вероятности возможных исходов после сделанного выбора (выбор в условиях риска), или иметь неоднозначный исход, не допускающий введения-вероятностей (выбор в условиях неопределенности);

ответственность за выбор может быть односторонней (в частном случае индивидуальной) или многосторонней. Соответственно различают индивидуальный и групповой выбор;

степень согласованности целей при многостороннем выборе может варьироваться от полного совпадения интересов сторон (кооперативный выбор) до их противоположности (выбор в конфликтной ситуации). Возможны также промежуточные случаи, например компромиссный выбор, коалиционный выбор, выбор в условиях нарастающего конфликта и т.д.

Различные сочетания перечисленных вариантов и приводят к многообразным задачам выбора, которые изучены не в одинаковой степени. В данной главе дадим краткий обзор состояния теории выбора в настоящее время, а также рассмотрим некоторые подходы к решению слабо формализованных задач выбора. При этом главное внимание будем уделять постановке задач и важным результатам и лишь упоминать, какие именно теории дают методы решения (иначе бы резко возрос объем книги, а для ряда специальностей имело бы место дублирование ма-, териала других дисциплин-теорий оптимизации, исследования операций, вариационного исчисления, математического программирования, теории игр, математической статистики и т.д.)

2. 7.2. Критериальный язык описания выбора

На примере описания выбора видно, как об одном и том же явлении можно говорить на языках различной общности. К настоящему моменту сложилось три основных языка описания выбора. Самым простым, наиболее развитым (и, быть может, поэтому чаще употребляемым в приложениях) является критериальный язык. Это название связано с основным предположением, состоящим в том, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия), и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.

Пусть x-некоторая альтернатива из множества X. Считается, что для всех x Х может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т. д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива х₁ предпочтительнее альтернативы х₂ (будем обозначать это х₁ >x₂), то q(x₁) >q(x₂) и обратно.