6. 7.6. Выбор в условиях неопределенности

До сих пор мы обсуждали подходы к описанию и осуществлению выбора в таких условиях, когда последствия сделанного выбора были определены однозначно. Выбор одной из альтернатив хХ был связан с известным выбирающему однозначным следствием, и вся проблема выбора - это проблема сравнения разных следствий (или, что в данном случае то же самое, альтернатив).

1. Задание неопределенности с помощью матрицы

В реальной практике нередко приходится иметь дело с более сложной ситуацией, когда выбор альтернативы неоднозначно определяет последствия сделанного выбора: имеется набор возможных исходов у Y, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но какой именно - в момент выбора неизвестно, а станет ясным позже, когда выбор уже сделан и изменить ничего нельзя. Хотя с каждой альтернативой х связано одно и то же множество исходов Y, для разных альтернатив одинаковые исходы имеют разное значение. В случае дискретного набора альтернатив и исходов такую ситуацию можно изобразить с помощью следующей матрицы:

X\Y	y1	...	ym
x1	q11	...	q1m
...	...	...	...
xn	qn1	...	qnm

В этой матрице все возможные исходы образуют вектор y=(y₁ , ... , y_m), числа q_ij выражают оценку ситуации, когда сделан выбор альтернативы х_i и реализовался исхода y_j. В разных случаях числа qij могут иметь различный смысл: иногда это "выигрыши", иногда "потери", "платежи"; в литературе употребляются также и другие названия.

Если все строки q_i=(q_i1, ... , q_im) при любых i одинаковы, то проблемы выбора между альтернативами нет. Если же строки матрицы различны, то возникает вопрос, какую альтернативу предпочесть, не зная заранее, какой из исходов реализуется.

Аналогично, в случае непрерывных множеств Х и Y ситуация описывается с помощью задаваемой на этих множествах функции q(x,y), х X, у Y с соответствующей постановкой вопроса о выборе х.

Сказанного до сих пор недостаточно для формальной постановки задачи выбора. При различной конкретизации этой задачи она приобретает различный смысл и требует различных методов решения. Исторически сложилось так, что первыми были формализованы искусственные, игровые задачи, что придало всей терминологии несколько легкомысленное звучание (взаимодействующие стороны называются "игроками", выбираемые ими альтернативы - "ходами", правила выбора - "стратегиями", величины q_ij-"выигрышами", а вся теория - "теорией игр").

Один класс задач называется "играми против природы". В таких задачах считается, что исходы y₁ , ... , y_m есть возможные "состояния природы". Желательность каждой альтернативы х_i зависит от того, каково состояние природы, но узнать, каково оно, мы сможем лишь после того, как сделаем выбор.

В другом классе задач предполагается, что исходы Y-это множество альтернатив, на котором выбор осуществляет второй игрок. В отличие от бесстрастной Природы второй игрок преследует свои интересы, отличные от интересов первого игрока. При этом матрица Q=||q_ij||, характеризующая оценки ситуаций с точки зрения игрока, выбирающего х, уже недостаточна для описания всей игры. Необходимо задать вторую матрицу U=||u_ij||, описывающую игру с позиций второго игрока. Задание X, Y, Q и U называется нормальной формой игры. Расхождения между матрицами Q и U определяют степень антагонизма игроков. Если q_ij+u_ij=const для всех i и j, то соперничество называется строгим. В случае q_ij+u_ij=0t имеем игру с нулевой суммой. Можно представить себе игры, где выигрыши и проигрыши сторон не связаны линейно и это будет отражать усиление или ослабление конфронтации сторон. Можно также рассматривать изменение матриц платежей после очередного хода. Например, интерес исследователей привлекли игры с нарастающей конфликтностью; примером может служить игра "в цыпленка", но, конечно, у такой задачи есть и более серьезные приложения. Возможны и другие обобщения, например рассмотрение игр с участием большего числа участников, с образованием коалиций между ними и т.д.

Разнообразие задач выбора в условиях неопределенности существенно возрастает в связи с тем, что и сам характер неопределенности может быть различным. Например, в "игре против природы" можно считать, что состояние природы "совершенно неизвестно", а можно ввести на множестве У вероятностную меру, что даст основания для усиления различий между исходами; такие разные постановки задач дают, естественно, и различные их решения.