3. Условная максимизация

Недостатки свертывания нескольких критериев заставляют искать другие подходы к решению задач многокритериального выбора. Рассмотрим теперь второй способ решения таких задач. Он заключается в ином, нежели при свертывании, использовании того факта, что частные критерии обычно неравнозначны между собой (одни из них более важны, чем другие). Наиболее явное выражение этой идеи состоит в выделении основного, главного критерия и рассмотрении остальных как дополнительных, сопутствующих. Такое различие критериев позволяет сформулировать задачу выбора как задачу нахождения условного экстремума основного критерия:

x^*=arg{max|_x q₁(x)| q_i(x)=C_i; i=2,3, ... p}

В некоторых задачах оказывается возможным или даже необходимым задавать ограничения на сопутствующие критерии не столь жестко. Например, если сопутствующий критерий характеризует стоимость затрат, то вместо фиксации затрат разумнее задавать их верхний уровень, т.е. формулировать задачу с ограничениями типа неравенств: x^*=arg{max|_x q₁(x)| q_i(x) C_i; i=2,3, ... p}.

4. Варианты оптимизации при разноважных критериях

Условная оптимизация, изложенная в предыдущем разделе, является не единственно возможным подходом к рассмотрению задач с разно-важными критериями. Возможны и другие варианты, отличие между которыми проистекает из того, что степень разноважности критериев может быть слабо выраженной, а может быть и весьма сильной.

Встречаются случаи, когда пользователь готов на некоторое снижение величин более важных критериев, чтобы повысить величину менее важных. В таких ситуациях можно пользоваться методом уступок. Идею этого метода можно изложить следующим образом.

Пусть частные критерии могут быть пронумерованы в порядке убывания их важности. Возьмем первый из них и найдем наилучшую по этому критерию альтернативу. Затем определим "уступку" q_i,, т.е. величину, на которую мы согласны уменьшить достигнутое значение самого важного критерия, чтобы в пределах этой уступки попытаться увеличить, насколько возможно, значение следующего по важности критерия. Далее (если число критериев более двух) определяется уступка по только что максимизированному критерию и максимизируется следующий; процедура повторяется до тех пор, пока перечень критериев не закончится.

Как видим, в методе уступок предполагается, что разница в важности критериев не слишком велика; можно предположить, что величина уступок как-то связана с нашим ощущением этой разницы.

Противоположным крайним случаем является ситуация, в которой разница между упорядоченными критериями настолько велика, что следующий в этом ряду критерий рассматривается только в том случае, если сравниваемые альтернативы неразличимы по старшим критериям. Ни о каких уступках при этом не может быть и речи. В этой ситуации выбор довольно часто заканчивается на первом же шаге, а до последнего критерия дело обычно не доходит (точнее, он "изобретается" в том чрезвычайно редком экзотическом случае, когда принятые ранее критерии не выделили единственной альтернативы). Такой выбор получил название лексикографического упорядочивания альтернатив, поскольку этот метод используется при упорядочении слов в различных словарях (предпочтительность определяется алфавитным рангом очередной буквы в данном слове).