4. Функция нескольких переменных как агрегат

Другой тип агрегата-оператора возникает, если агрегируемые признаки фиксируются в числовых шкалах. Тогда появляется возможность задать отношение на множестве признаков в виде числовой функции многих переменных, которая и является агрегатом.

Свобода выбора в задании функции, агрегирующей переменные, является кажущейся, если этой функции придается какой-то реальный смысл. В этом отношении характерен случай перехода от многокритериальной оптимизационной задачи к однокритериальной с помощью агрегирования нескольких критериев в один суперкритерий. Построение суперкритериальной функции, по существу, является построением модели системы. Не зная "истинной" упорядочивающей функции, мы можем аппроксимировать ее гиперплоскостью (т.е. линейной комбинацией частных критериев), но должны стремиться к тому, чтобы эта гиперплоскость была "достаточно близка" к неизвестной суперповерхности, чтобы сравниваемые альтернативы находились "вблизи" точки касания суперплоскости с суперповерхностью [17]. Если обеспечить это мы не в состоянии, то можно использовать кусочно-линейные и другие нелинейные аппроксимации, т.е. другие агрегаты критериев, либо вообще отказаться от их агрегирования в один критерий (см. § 7.2). Отметим, что паретов-ская оптимизация в каком-то смысле аналогична отказу от агрегата-оператора и возврату к агрегату-конфигуратору.

Интересно подчеркнуть, что в тех (к сожалению, редких) случаях, когда агрегат-оператор является вполне адекватной моделью системы, мы вообще лишаемся' свободы выбора функции, агрегирующей набор переменных. Именно этот случай имеет место, когда закономерности природы отображаются безразмерными степенными одночленами физических размерных величин [15]. Такое, казалось бы, тривиальное требование, как сохранение отношения двух числовых значений составных физических величин (т.е. зависящих от нескольких других величин) при изменении единиц измерения исходных величин, приводит к нетривиальному выводу: если удалось построить безразмерный степенной одночлен из размерных физических величин, образующих конфигуратор рассматриваемого явления, то выявлена физическая закономерность данного явления. Например, из того, что F' та = с, где с- безразмерная постоянная, F- сила, m - масса, а - ускорение, следует второй закон Ньютона. Конечно, метод размерности может привести к уже известным, а иногда тривиальным закономерностям, но это не является недостатком метода.

Другой редкий пример однозначности агрегата-функции дает широко используемый стоимостный анализ экономических систем. Если все участвующие факторы удается выразить в терминах денежных расходов и доходов, то агрегат оказывается их алгебраической суммой. Вопрос состоит лишь в том, в каких случаях можно использовать этот агрегат, не обращаясь к другим системам ценностей, а когда следует вернуться к конфигуратору, включающему политические, моральные, экологические, а не только финансовые критерии.

Добавим, что числовую функцию можно задавать не только на числовых аргументах, и это позволяет рассматривать еще один вид агрегата-функции.