3. Приближенность моделей

Второй фактор, позволяющий преодолевать бесконечность мира в конечном познании, - это приближенность (приблизительность) отображения действительности с помощью моделей. Конечность и упрощенность моделей также можно интерпретировать как приближенность (пример расплывчатости терминов естественного языка), но. мы хотим разделить качественные различия между оригиналом и моделью (их и будем связывать с конечностью и упрощением) и такие их различия, которые допускают количественное ("больше - меньше") или хотя бы ранговое ("лучше - хуже") сравнение: этот аспект и свяжем с термином "приближенность".

Приближенность модели может быть очень высокой (так, некоторые подделки произведений искусства даже эксперты не могут отличить от оригинала; сильное впечатление производят голографические фотографии предметов; у английского фельдмаршала Монтгомери во время войны был двойник, появление которого на разных участках фронта намеренно дезинформировало разведку немцев, и т.д.), в других случаях приближенность модели видна сразу и может варьироваться (например, карты местности в разных масштабах); но во всех случаях модель - это другой объект, и различия неизбежны (единственной совершенно точной картой страны является сама эта страна).

Различие само по себе не может быть ни большим, ни малым: само по себе оно либо есть, либо его нет. Величину, меру, степень приемлемости различия мы можем ввести только соотнеся его с целью моделирования. Скажем, точность наручных часов, вполне достаточная для бытовых целей, совершенно недостаточна при регистрации спортивных рекордов или для целей астрономии.

4. Адекватность моделей

Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть адекватной этой цели. Подчеркнем, что введенное таким образом понимание адекватности не полностью совпадает с требованиями полноты, точности и правильности (истинности): адекватность означает, что эти требования выполнены не вообще (так сказать, безмерно), а лишь в той мере, которая достаточна для достижения цели. Как уже отмечалось, геоцентрическая модель Птолемея была неправильной, но адекватной в смысле точности описания движения планет. Следует добавить, что эта модель не была лишена истинности вовсе: ведь и Солнце, и планеты действительно движутся относительно Земли.

В противоположность этому христианская модель поведения "Десять заповедей" адекватна по отношению к целям морали (чем и можно объяснить ее живучесть), но не обладает истинностью своего якобы божественного происхождения. Шаман, объясняющий свое успешное врачевание силами духов, также предлагает адекватную, но ложную модель.

В ряде случаев удается ввести некоторую меру адекватности модели, т.е. указать способ сравнения двух моделей по степени успешности достижения цели с их помощью. Если к тому же такой способ приводит к количественно выражаемой мере адекватности, то задача улучшения модели существенно облегчается. Именно в таких случаях можно количественно ставить вопросы об идентификации модели (т.е. о нахождении в заданном классе моделей наиболее адекватной), об исследовании чувствительности и устойчивости моделей (т.е. о зависимости меры адекватности модели от ее точности), об адаптации моделей (т.е. подстройке параметров модели с целью повышения адекватности) и т.п.

Подведем итог: Различие между моделью и оригиналом вызвано тем, что мы можем отображать реальность лишь в конечном числе отношений, конечными средствами; в результате упрощение и приближенность модели необходимы, неизбежны; но замечательное свойство мира и нас самих состоит в том, что этого достаточно для человеческой практики.