3. Основные направления и понятия символической (математической) логики	55

3.22.Процедура формализации выражений естественного языка в классической логике

Процедура формализации рассуждения в логике высказываний предполагает ряд последовательных операций.

1.Определить в структуре рассуждения сложные высказывания.

2.Определить в составе сложных высказываний простые высказывания, обозначив последние строчными буквами латинского алфавита (символами p, q, r, s, t). При этом следует иметь в виду основное правило формализации: одно и то же простое высказывание должно быть обозначено одним и тем же символом,

àего отрицание — тем же символом со знаком отрицания независимо от того, сколько раз это простое высказывание или его отрицание встречается в рассуждении.

3.Определить (если требуется выявить и уточнить) виды логических связей, соединяющие простые высказывания.

4.Записать рассуждения на символическом языке формул, определив при этом смысловые единицы рассуждения посредством скобок.

П р и м е р. Есть некоторое выражение: «Вы получите положительную оценку по логике тогда и только тогда, когда вы решите все предлагаемые вам задачи и не будете отвлекаться на семинарском занятии».

Обозначим простые суждения при помощи переменных языка логики высказываний:

«Вы получите положительную оценку по логике» — p; «Вы решите все предлагаемые вам задачи» — q;

«Вы будете отвлекаться на семинарских занятиях» — r;

связку «тогда и только тогда, когда» — эквивалентность — ≡ ; Связку «и» — конъюнкция — &; Связку «не» — отрицание — .

В итоге получим следующую формулу: p ≡ (q & r).

Процедура формализации выражения в логике предикатов. Данная процедура предполагает ряд этапов. Для этого следует:

1)определить семантические категории всех терминов выражения;

2)заменить термины соответствующими символами языка логики преди-

катов;

3)записать выражение на символическом языке формул, т.е. из символов построить формулу.

Запись логической формы некоторого выражения на языке логики предикатов осуществляется следующим образом.

П р и м е р. Есть некоторое выражение: «Всякая девушка любит какого-нибудь юношу». Предикатором «девушка» и «любит» сопоставим константы P и R,

àодноместному предикатору «юноша» сопоставим одноместную предикаторную константу S. Формальная запись данного выражения:

Ax (P(x) y (S(y) & R (x, y))), ò.å.

«Для всякого человека x достоверно, что если она девушка, то существует человек y, такой что он юноша и x любит y».

56I. Пропедевтика: предмет логики. Основные понятия и структура логики

3.23.Логическая символика

Логическая символика — это система знаков (символов), используемая в логике для обозначения термов, предикатов, высказываний, логических функций, отношений между высказываниями.

	Наиболее	Используются
	употребитель-		Читаются
		для обозначения
	ные символы

a, b, c, ...

À, Â, Ñ, ...

x, y, z, ...

X, Y, Z, ...

p, q, r, ...

; • ; &

		•
,
→;
		→	; ~
≡; ↔;→
–; ~ ;

A

T ; t

F ; f

L; N;

M; ◊

индивидных, константных выражений, термов1

конкретных высказываний 2 индивидных переменных 3

переменных высказываний или пропозициональных переменных

конъюнкции

неисключающей (нестрогой) дизъюнкции

исключающей (строгой) дизъюнкции

импликации

эквивалентности

отрицания

выводимости одного высказывания из другого

отношения логического следования

отношения правдоподобного следования

квантора общности

квантора существования

истина (от англ. true – истина) ложь (от англ. false – ложь) модального оператора необходи-

мости модального оператора возможности

«è» (p q, p q, p & q, «p è q») «èëè» (p q; «p èëè q»)

«ëèáî, ëèáî» (p			• q; «ëèáî p,			ëèáî q»)
«åñëè ...	, òî...	» (p			q; p q )
«åñëè p, òî q» èëè «p					имплицирует q»
«если и только если» (p					q; p	q;

p → q; p ~ q; «p эквивалентно q» или →

«p, если и только если q»

«не», «недостоверно, что» (p; p; ~ p; «не-p» — отрицание p)

«выводимо»

«для всякого», «всем» ((х) — «для всех х»)

«существует», «имеется по крайней мере один» ( (х) – «существует х, такое, что»)

«необходимо, что»

«возможно, что»

1	Термы — слова или словосочетания, обозначающие отдельные предметы.
2	Высказывание — грамматически правильное повествовательное предложение, взятое вместе с
выражаемым им смыслом.
3	Переменная — символ, вместо которого можно подставить имена элементов некоторого множе-

ства. Предложение, содержащее переменную, не является высказыванием (так, «х<3» не является высказыванием, ибо нет смысла утверждать, что оно истинно или ложно; подставив на место переменной х число (ее значение), мы получим высказывание, истинное или ложное в зависимости от того, какое число подставлено).

Раздел II

Понятие

Важно точно знать, в каком смысле разуметь каждое слово.

Публиций Сир

Слова — хамелеоны, Они живут спеша. У них свои законы, Особая душа.

Они спешат меняться, Являя все цвета; Поблекнут — обновятся, И в том их красота ...

К. Бальмонт

Введение. Понятие — форма мышления

Ïонятие как форма мысли. Понятие является одной из форм абстрактного мышления. Именно благодаря понятиям мышление — это обобщенное отражение действительности. Обобщение состоит в том, что мы отвлекаемся от всех индивидуальных различий внутри определенного множества предметов. Резуль-

татом таких обобщений и является понятие.

Понятие, понятийное мышление является новой качественной ступенью развития психики, поскольку позволяет, во-первых, абстрагироваться от всего единичного и индивидуального, а во-вторых, отвлечься от всего случайного и частного и произвести отбор всего существенного, постичь сущностную природу предметов и явлений внешнего мира.

В первом случае способность абстрагироваться позволяет увеличить информационную емкость сознания в миллиарды раз. Так, вместо чувственных образов и конкретных представлений о 6 млрд людей сознание оперирует одним понятием — «человек». Понятий насчитывается сотни тысяч. Представить даже трудно, насколько увеличивается емкость сознания человека при обладании таким количеством понятий!

Во втором случае понятие, будучи результатом обобщения существенных свойств предмета, фиксирует в себе его качественную особенность, что открывает путь к познанию сущностных основ вещей и явлений действительности. Человек никогда не спутает стол с табуреткой только потому, что каждый из этих предметов имеет свою качественную определенность. Их качественная характеристика заключается в том, что табуретка является предметом, на котором сидят, стол — предметом за которым едят. И хотя по свойствам эти предметы могут быть одинаковы (материал из которых они сделаны, наличие четырех ножек, соответствующая форма и т.п.), но по качественным характеристикам они не сопоставимы.

На основе изложенного можно сформулировать следующия заключения.

1.Каждое понятие содержит качественную характеристику определенного множества предметов. Поэтому понятие есть синтез качественных признаков, существенных для данного класса предметов.

2.Понятие есть умственный концепт, отличающийся обобщенностью и отбором существенного. Поэтому понятие есть не только феномен психики, но и «первокирпичик», совокупность которых и составляет «фундамент» сознания.

3.Сознание человека без понятий абсолютно невозможно. Поэтому «извлече- ние» из мышления человека понятий лишает его сознательной области психики, т.е. сознания.

4.Сознательная деятельность (или мышление) основана на оперировании

ñпонятиями и производными от них логическими формами (суждение, умозаключение). Поэтому сознательная деятельность есть деятельность на основе понятийного мышления.

5.Понятийная умственная деятельность — это сознание в своей сущности. Поэтому сознание в своей сущности есть отражение мира через его качественные характеристики посредством понятийной умственной деятельности.

1. Предмет и основные понятия логики	59

Следовательно, определяя природу и сущность сознания, можно дать следующее определение. Сознание в своей сущности есть особая область психики, которая позволяет человеку познавать и осознавать не только количественные, но

èкачественные характеристики как объективной реальности (внешнего мир), так

èсубъективной реальности (внутреннего мира человека).

Эволюция понятийного мышления как обобщенного и абстрагированного познания внешнего мира подняла на более высокую ступень сознание человека в целом.

Понятие и слово. Понятие неразрывно связано с такой языковой единицей, как слово. Однако связь понятия и слова не означает их полного совпадения. Всякое понятие выражается словом или словосочетанием, но не всякое слово выражает одно и то же понятие. Так, например, в национальных (иностранных) языках одно и то же понятие выражается разными словами. Более того, в одном языке слово и понятие зачастую не совпадают, так как некоторые слова имеют несколько значений. В любом языке существуют омонимы и синонимы.

Омонимы — слова, совпадающие по звучанию, одинаковые по форме, но выражающие различные понятия.

Ïр и м е р. Слово «лук» может выражать как понятие о растении, так и понятие об оружии. Слово «заключение» может выражать либо понятие

îсуждении, полученное логическим путем, либо понятие о состоянии лица, заключенного под стражу, либо о последней части чего-либо, конце чего-нибудь.

Синонимы — слова, тождественные или очень близкие по своему значению, обозначающие одно и то же понятие.

Ïр и м е р. Выражения «самая крупная птица на Земле» и «страус» являются синонимами. Выражения «холостяк» и «не женат», также являются синонимами.

Понятия, как и другие формы мышления, выражаются в языке, в разных словах и словосочетаниях. Слова и словосочения, выражающие понятия, в логике называются терминами и именами.

Термин — слово или словосочетание, обозначающее строго определенное понятие и характеризующееся однозначностью, по крайней мере, в пределах специальной области науки, техники, искусства, общественной жизни и т.п.

Ïр и м е р. В правовой науке к терминам можно отнести слова: «судья», «прокурор», «следователь», «надзорная инстанция» и т.п.

Имя — слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет или

совокупность сходных предметов (предметами могут быть процессы, явления и т.п.).

Понятие — не синоним слова «имя». Понятие можно определить как мысль, в которой отражаются предметы в их существенных признаках, а имя — языковое выражение этой мысли. Понятие есть смысл имени (собственного или общего).

Ïр и м е р. Имя «человек» приписывается тем и только тем живым существам, которые имеют свойство — «обладать сознанием».

60	II. Понятие

Понятие и имя. Понятие, как и всякая мысль, выражается в знаковой форме. Для обозначения знаков, выражающих понятие, в теории языка существует

категория имени.

1.Имя — это знак, имеющий объектное значение. Именем называется слово или словосочетание, которое выражает мысль (понятие) о предмете (предметах)

ñточки зрения их отличительных признаков. Непосредственно такими формами в естественном языке являются общие дескриптивные (описательные) имена («лес», «животное», «растение» и т.п.).

2.Понятие составляет смысл имени. В силу данной функции (мысленного выделения предметов) понятия связывают имена с теми предметами, которые они должны представлять как знаки языка. Смысл знака выражается в понятии. Когда же речь идет о понятии, то мы выходим за пределы теории знаков, ибо понятие рассматривается не как некоторая характеристика знаков, а как определенная форма отражения действительности, т.е. отражения на уровне рационального (понятийно-категориального) мышления.

3.Понятие есть смысловое значение имени. Содержанием имени является мысленный образ (понятие), полученный посредством обобщения и объединения в единое целое общих признаков предметов некоторого класса.

Понятие непосредственно не связано отношением обозначения, поскольку представляет только одну сторону имени — его содержание. С отношением обозначения связано имя. Поэтому понятие можно определить как мысль, в которой отражаются существенные и отличительные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов, а имя — как языковое выражение данной мысли.

4.Понятие есть форма знания о сущности предмета. Не случайно существует утверждение о том, что зрелое понятие представляет собой свернутую теорию предмета, а теория — развернутое (эксплицированное) понятие.

5.Имя есть знак, выражающий понятие. Имя в языке выполняет ту же самую функцию, что понятие в мышлении, так как использование имени в коммуникативном процессе предполагает в качестве непременного условия знание признаков обозначаемого им предмета. При отсутствии такого знания использование слова невозможно.

Изложенное можно наглядно представить следующим образом:

Предмет		Имя (Слово)			Понятие (Мысленный образ
				предмета)

Знак языка в процессах коммуникации и мышления

4. Общая характеристики понятия	61

Логическая форма понятия. В логике существуют различные определения понятия. Приведем некоторые из них.

Понятие — это мысль, в которой обобщены в класс и выделены из некоторого множества предметы по системе признаков, общей только для этих выделенных предметов (Ивлев Ю.В. Логика. М., 1998).

Понятие — это мысль, в которой обобщаются и выделяются предметы по их существенным признакам» (Кузина Е.Б. Логика. М., 2000).

Понятие — это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках» (Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 2000).

Понятие есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов (Формальная логика / Под ред. И.Н. Бродского и Н.Я. Чупахина. Л., 1977).

Понятие — это высшая форма мысли, в которой отображается сущность предмета или класса предметов (Кондаков Н.И. Логика. М., 1954).

Понятие — это форма мышления, в которой отражается существенные

èотличительные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов

(Гетманова А.Д. Логика. М., 1995).

Слово «предмет» употребляется в данных определениях и далее в самом широком смысле: предмет может быть и объектом, и процессом, и явлением,

èотношением.

Рассматривать понятие можно с различных точек зрения, но всегда с понятием о каком-либо предмете оказывается связана некая система признаков этого предмета. Признаком называется все то, в чем предметы могут быть сходны друг с другом или отличны один от другого.

Языковыми формами выражений понятий являются слова и словосочетания (имена общие и единичные). Иметь понятие – это значит знать, о каких предметах идет речь, и на основании каких признаков эти предметы обобщены и выделены в особый класс. Поэтому в понятии выделяют две стороны: мыслимые предметы и признаки, по которым эти предметы обобщены в понятии.

Класс мыслимых в понятии предметов составляет объем понятия, а совокупность признаков — содержание. Выделение предметов в понятии осуществляется в рамках определенного класса предметов — рода. В содержании понятия выделяют родовые и видовые признаки (видовые отличия).

На основании изложенного можно констатировать: различные мысли, именуемые понятиями, сходны в том отношении, что в них выделены предметы по определенным признакам. Вследствие этого они являются мыслями одной и той же логической формы.

Логическую форму понятия в общем виде на языке логики предикатов можно представить так:

õÐ(õ).

Приведенное выражение читается: «Предмет х такой, что обладает признаком Р(х)», где Р(х) — предикат, которым выражена система признаков, лежащая в основе обобщения и выделения предметов в понятии.