Глава 16

Недемонстративные (правдоподобные) умозаключения

16.1. Общая характеристика правдоподобных умозаключений

В логике исследуются различные виды умозаключений, различающиеся особенностями логических форм посылок и заключений.

Так, в дедуктивных умозаключениях связи между посылками и заключением представляют собой формально-логические законы, в силу чего заключение с логической необходимостью следует из принятых посылок. Особенность дедукции заключается

âтом, что от истинных посылок она всегда ведет только к истинному заключению, что и определяет природу правильных (собственно) дедуктивных умозаключений.

Дедуктивные умозаключения часто подменяются неправильными дедуктивными умозаключениями. В традиционной логике было выделено большое число отдельных видов умозаключений, правильность которых определяется не дедуктивным выводом, а непосредственной очевидностью, наводящей на мысль о возможности принятия заключения на основе соответствующих посылок.Такие рассуждения, основанные на отношении подтверждения заключения посылками, являются правдоподобными умозаключениями. Иными словами, рассуждение счита-

ется правдоподобным, если информация, содержащаяся в посылках S1, S2, ..., Sn, достоверна и имеет место отношение подтверждения заключения посылками. Посылки лишь подтверждают заключение, делая истинность более достоверной.

Правдоподобную связь между посылками и заключением можно выразить

âвиде следующей схемы:

À| ≈ Â,

где А — посылки (S1, S2, ..., Sn), а В — заключение, | ≈ — знак правдоподобного следования, который следует отличать от отношения логического следования | =.

Правдоподобное следование можно определить через логическую вероятность. Если взять два высказывания (А и В), то можно определить вероятность

одного из них (В) при условии истинности другого (А), и наоборот.

Для формул логики высказываний существует простая процедура вычисления абсолютной и относительной (условной) вероятности по общей истинностной таблице.

Абсолютная логическая вероятность рассуждения равна дроби, в числителе которой число «И» результирующего столбца таблицы, а в знаменателе — число всех строк таблицы. Обозначение: Р(В), где Р — вероятность, В — рассуждение.

Относительная (условная) вероятность заключения (В) данного рассуждения при истинности посылок (А) определяется посредством истинностной таблицы,

âкоторой выделяются все строки, где А истинно, и это число записывается

âзнаменатель дроби, а в числитель — число строк, в которых А и В вместе истинны. Обозначение: Р (В/А); читается: вероятность В при условии А.

Тогда относительная логическая вероятность заключения (В) данного рассуждения при истинности посылок (А) может быть выражена:

1)Р (В) = Р (В/А), где А и В независимы друг от друга;

2)А | ≈ В Р (В) < Р (В/А), где А и В находятся в отношении подтверждения;

3)А | ≈ В Р (В/А) > 1/2, где правдоподобное следование между А и В определено условием высокой вероятности;

4)Р (В/А) = 1 — связь между А и В является логически необходимой при Р (А) ≠ 0.

202	IV. Умозаключение

16.2.Отношение подтверждения в правдоподобных умозаключениях

Правдоподобные умозаключения — это умозаключения, в которых заключение не следует с необходимостью из посылок, а посылки дают основание считать заклю- чение вероятным.

Âправдоподобных умозаключениях, где связь посылок и заключения не опирается на логический закон, заключение вытекает из принятых посылок не с логической необходимостью, а только с некоторой вероятностью. При этом заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. Такое отношение между посылками и заключением в правдоподобных умозаключениях называется подтверждением.

Иными словами, посылки подтверждают заключение при достаточной степени его вероятности, т.е. отношение подтверждения определяется через повышение вероятности заключения посредством определения соответствующих посылок, обеспечивающих достаточную степень его вероятности.

Âлогике высказываний существуют способы установления степени подтверждения заключения посылками. Одним из таких способов является определение логической формы рассуждения посредством истинностных таблиц.

Степень достоверности подтверждения заключения рассуждения при условии

истинности его посылок (S1, S2, ..., Sn) определяется посредством истинности таблицы, в которой выделяются все строки, где (S1, S2, ..., Sn) истинны, и это число записывается в знаменатель дроби, а в числитель – число строк, в которых

посылки (S1, S2, ..., Sn) и заключение вместе истинны. Данная операция представляет собой действие по определению относительной логической вероятности рассуждения.

Если посылки обозначить как А, а заключение как В, то первое подтверждает второе тогда и только тогда, когда относительная логическая вероятность В при истинности А больше абсолютной логической вероятности В.

Если и только если относительная логическая вероятность В при истинности А меньше абсолютной логической вероятности В, то высказывание А опровергает В.

Если и только если относительная логическая вероятность В при истинности А равна абсолютной логической вероятности В, то высказывание А несущественно по отношению к В. Иными словами, А и В независимы друг от друга.

Наличие в рассуждении отношения подтверждения и увеличение степени вероятности заключения посредством посылок до достоверности (до 1) характеризует не правдоподобные умозаключения, а дедуктивные. Рассуждение такого вида имеет высшую вероятность. При (Р (А) = 1) А — формула тождественно истинна, где Р — вероятность, А — заключение.

16. Недемонстративные (правдоподобные) умозаключения	203

16.3.Установление отношения подтверждения

âправдоподобных умозаключениях

В рассуждениях если последнее высказывание (заключение) подтверждается всеми остальными вместе взятыми (посылками), то рассуждение считается правдоподобным умозаключением, а если не подтверждается, то данное рассуждение не является правдоподобным умозаключением.

Определение в рассуждении отношения подтверждения между заключением и посылками осуществляется посредством построения истинностной таблицы данного умозаключения.

П р и м е р. Если бы преподаватель не объяснил задачу ( р), то студент бы не узнал решения задачи ( q). Если бы студент не проконсультировался у преподавателя ( r), то он бы и не объяснил задачу ( р). Студент проконсультировался у преподавателя (r). Следовательно, студент узнал решение задачи (q).

Определим логические формы всех высказываний, входящих в данное рассуждение, и построим общую таблицу.

p	q	r		p q	r p	r	q
								Абсолютная
È	È	È		È	È	È	È	логическая вероятность:
È	È	Ë		È	Ë	Ë	È	Ð (r) = 1/2.
È	Ë	È		È	È	È	Ë
È	Ë	Ë		È	Ë	Ë	Ë	Относительная
Ë	È	È		Ë	È	È	È	логическая вероятность:
Ë	È	Ë		Ë	È	Ë	È	P (q / ð q, r ð, r) = 1/3.
Ë	Ë	È		È	È	È	Ë
Ë	Ë	Ë		È	È	Ë	Ë

Исходя из полученных результатов очевидно, что последнее высказывание (q) не подтверждается условиями истинности первых трех ( р q, r р, r), так как его относительная вероятность (1/3) меньше его же абсолютной вероятности (1/2). Следовательно, данное рассуждение не является правдоподобным умозаключением.

П р и м е р. Если погода будет хорошая (р), то мы поедем на дачу завтра (q). Если погода не будет хорошей ( р), то мы поедем на дачу в следующее воскресенье (r). Погода хорошая (р). Следовательно, мы не поедем на дачу в следующее воскресенье ( r).

p	q	r	p q	ð r	ð	r
È	È	È	È	È	È	Ë	Абсолютная
È	È	Ë	È	È	È	È	логическая вероятность:
È	Ë	È	Ë	È	È	Ë	Ð ( r) = 1/2.
È	Ë	Ë	Ë	È	È	È
Ë	È	È	È	È	Ë	Ë	Относительная
Ë	È	Ë	È	Ë	Ë	È	логическая вероятность:
Ë	Ë	È	È	È	Ë	Ë	P ( r / p q, p r, p) = 1/2.
Ë	Ë	Ë	È	Ë	Ë	È

Исходя из полученных результатов имеем:

P ( r) = P ( r / p q, p r, p).

Следовательно, последнее высказывание ( r) несущественно (независимо) по отношению к первым трем (p q, p r, p).

204	IV. Умозаключение

16.4.Правдоподобные (индуктивные) умозаключения

Правдоподобные умозаключения подразделяют на несколько видов — обобщающую индукцию, методы установления причинных связей (исключающую индукцию) и аналогию.

Индуктивные рассуждения относят к правдоподобным умозаключениям по двум причинам: Во-первых, индуктивные выводы обеспечивают лишь некоторую степень правдоподобия заключений; во-вторых, индукция не противопоставляется дедукции, а противопоставляются лишь выводы дедуктивные и правдоподобные, поскольку среди индуктивных выводов могут быть и дедуктивные (полная индукция).

Âшироком смысле слова под индукцией (от лат. inductio – наведение) понимают метод познания, посредством которого устанавливаются общие правила относительно некоторого класса предметов путем изучения отдельных предметов этого класса и определения того общего, что именно их объединяет в данный класс.

Âузком смысле слова под индукцией понимают определенную форму мышления, а именно — индуктивные умозаключения. В такого типа умозаключениях связь посылок и заключения не опирается на логический закон (как в дедукции),

âсилу чего заключение выводится из принятых посылок не с логической необходимостью, а только с некоторой вероятностью.

Âиндукции истинность посылок не гарантирует истинность заключения; ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. Посылками индуктивного умозаключения выступают суждения, в которых выделяется полученная опытным путем информация о повторяемости признака Р

у ряда предметов — а1, à2, ..., àn, принадлежащих одному и тому же классу (множеству) А.

Рассмотрим множество А = (а1, à2, ..., àn).

	Схема индукции:			В записи на языке логики предикатов:
1.	à1 имеет признак Р			1. Ð(à1)
	à2 имеет признак Р			Ð(à2)
	à3 имеет признак Р			Ð(à3)
		àn имеет признак Р					Ð(àn)
2.	à1, à2, à3, ..., àn — элементы						2. n + 1. à1, à2, à3, ..., àn — элементы
	(части) класса (множества) А						множества S
							Àx (S(x) Ð(õ)),

З а к л ю ч е н и е. Все предметы х, принадлежащие классу А, имеют признак Р.

где областью определения х является множество S.