15. Демонстративные (необходимые) умозаключения	171

15.15.Построение непосредственных умозаключений по логическому квадрату

Способ логического квадрата. При этом способе субъект и предикат посылки остаются субъектом и предикатом заключения. В умозаключениях по логическому квадрату заключение может отличаться от посылки количественной или каче- ственной характеристикой. При этом следует иметь в виду, что посылка (как и заключение) могут быть суждениями, предваренными отрицанием.

Умозаключение будет правильным, если существующее отношение между посылкой и заключением однозначно приписывает истинностное значение заклю- чению при истинности посылки. И, напротив, умозаключение будет неправильным, если истинностное значение заключения не предопределено его отношением с посылкой.

Умозаключения по логическому квадрату

1. Контрарные (противоположные) суждения типа А и Е (верхняя горизонталь логического квадрата) характеризуются тем, что эти суждения не могут быть одновременно истинными, хотя и могут быть одновременно ложными.

Следовательно, если истинно одно суждение, то другое ложно, а это, в свою очередь, означает, что истинно его отрицание. Здесь возможны выводы только одного типа — от истинности к ложности.

Правила вывода: А → Е ; Е → А .

П р и м е р. Из истинности суждения Все ели — деревья следует ложность суждения Недостоверно, что ни одна ель не является деревом (А → Е ).

П р и м е р. Из истинности суждения Ни один истинно благочестивый человек не ест мясную пищу следует ложность суждения Все истинно благочестивые люди едят мясную пищу (Е → А ).

Отношния между противоположными суждениями подчиняются закону непротиворечия. Выводы строятся по схемам:

À → Å ; Å → À ; À → (Å Å) ; Å → (À À).

2. Субконтрарные (или отношения противности, подпротивоположности, частичной совместимости) суждения типа I и О (нижняя горизонталь логического квадрата) характеризуются тем, что эти суждения не могут быть одновременно ложными, хотя и могут быть одновременно истинными. Здесь возможны только выводы от ложности к истинности.

Правила вывода: I → О ; О → I .

Ïр и м е р. Из ложности суждения Некоторые свидетели дают истинные показания следует истинное суждение Некоторые свидели не дают истинных показаний ( I → О ).

Ïр и м е р. Из ложности суждения Некоторые свидетели не допрошены следует истинность суждения Некоторые свидетели допрошены.

( О → I ). Выводы из отношения субконтрарности строятся по схемам:

I → Î ; Î → I ; I → (Î Î) ; Î → (I I ).

172 IV. Умозаключение

3. В отношении подчинения находятся суждения типа А и I, Е и О (вертикали логического квадрата). Истинность подчиняющего суждения А обусловливает истинность подчиненного суждения I. Ложность подчиненного суждения I влечет ложность подчиняющего суждения А. Аналогично и для суждений типа Е (подчи- няющее суждение) и О (подчиненное суждение).

Здесь возможны два вида выводов: а) от истинности одного суждения к истинности другого (А → I ),(Е → О); б) от ложности одного суждения к ложности другого I → A, O → E.

Ï ð è ì å ð û.

Из суждения Все люди подвержены болезням следует суждение Некоторые люди подвержены болезням (А → I ).

Из суждения Ни одна трапеция не является сферическим телом следует суждение Некоторые трапеции не являются сферическими телами (Е → О).

Умозаключение от общего суждения к логически подчиненному ему частному суждению всегда будет давать истинное заключение.

Ï ð è ì å ð û.

Из ложности суждения Некоторые люди способны изменять ход истории следует ложность суждения Все люди способны изменять ход истории ( I → A).

Из ложности суждения Некоторые народы не имеют права на самоопределение следует ложность суждения Ни один народ не имеет права на самоопределение ( O → E).

Выводы строятся по схемам: А → I ; Е → О ; I → (А А);

Î→ (Å Å); I → A ; O → E ; À → (I I ); Å → (Î Î).

4.В отношении контрадикторности (противоречия) находятся суждения типа

Àи О, Е и I (диагонали логического квадрата). Отношения этого вида подчиняются закону исключенного третьего: из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, из ложности одного — истинность другого. Контрадикторные суждения А и О (соответственно, E и I) не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными.

Выводы строятся по схемам: А → О ; А → О ; Е → I ; Е → I.

Эти выводы также делятся на два вида:

• от истинности некоторого суждения к ложности другого суждения

(À → Î ; O → À; Å → I; I → Å).

• от ложности некоторого суждения к истинности другого суждения

( À → Î ; O → À ; Å → I; I → Å).

П р и м е р ы Из истинности суждения Все люди имеют право на труд следует ложность

суждения Некоторые люди не имеют право на труд (А → О ).

Из истинности суждения Некоторые приговоры суда являются оправдательными следует ложность суждения Ни один приговор суда не является оправдательным (I → Е).

П р и м е р Из ложности суждения Все люди имеют преступные наклонности следует

истинность суждения Некоторые люди не имеют преступных наклонностей

( À → Î ).

15. Демонстративные (необходимые) умозаключения	173

15.16.Построение непосредственных умозаключений посредством преобразования

структуры посылки

Специальные логические операции над суждениями: превращение; обращение; противопоставление предикату. В этом типе непосредственных умозаключений, называемых умозаключениями путем преобразования структуры посылки, заключение может отличаться от посылки не только качественной и количественной характеристикой, но и перестановкой субъекта и предиката, а также появлением в заклю- чении отрицательного термина, противоречащего субъекту или предикату посылки.

Проверка правильности умозаключений, полученных путем преобразования структуры посылки, осуществляется посредством воспроизведения соответствующих логических операций (превращения, обращения, противопоставления предикату) и сравнения их результата с определенным (конкретным) заключением.

Проверка предполагает прежде всего выяснение того, какая операция осуществлялась. Определить превращение или обращение несложно.

1.Превращение — это преобразование суждения, в результате которого меняется качество исходного суждения с одновременной заменой его предиката на противоречащее понятие.

2.Обращение — это преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения.

3.Противопоставление предикату — это преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения; связка меняется на противоположную.

Рассмотрим категорическое суждение:

1.Все преступники являются безнравственными людьми.

Произведем преобразование:

2.Ни один преступник не является нравственным человеком.

Произведем преобразование:

3.Ни один нравственный человек не является преступником.

В результате получим три непосредственных умозаключения. Переход от (1)

ê(2) — превращение, переход от (2) к (3) — обращение, переход от (1) к (3) — противопоставление предикату.

Далее произведем проверку умозаключения: «Ни один преступник не является нравственным человеком, следовательно, ни один нравственный человек не является преступником». Посылка — общеотрицательное суждение (Е) с субъектом «преступник» (S), связкой «не является» и предикатом «нравственным человеком» (Р) — типа SеР. Заключение – общеотрицательное суждение, где субъект и предикат поменялись местами, т.е. РеS. Таким образом, преобразование состоит в обращении. Данное умозаключение является правильным, так как и в посылке, и в заключе- нии оба термина распределены и обращение производится без изменения количе- ственной характеристики суждений по схеме:

Íè îäíî S íå åñòü Ð . Íè îäíî Ð íå åñòü S

174	IV. Умозаключение

15.17. Превращение

Превращение — преобразование суждения, в результате которого меняется каче- ство исходного суждения с одновременной заменой его предиката на противореча- щее понятие.

Общая схема превращения:

S --- P

èëè

S åñòü (íå åñòü) P

.

S ---íå-P

S íå åñòü (åñòü) íå-P

Превращению подлежат суждения А, Е, I, О.

À → Å

Å → À

Âñå S åñòü Ð

Íè îäíî S íå åñòü Ð

Íè îäíî S íå åñòü íå-Ð

Âñå S åñòü íå-Ð

П р и м е р. Все тигры – хищные животные.

Ï ð è ì å ð. Íè îäèí êèò íå åñòü ðûáà.

Âñå êèòû åñòü íå-ðûáû.

Ни один тигр не является не

хищным животным.

I → Î

Î → I

Некоторые S есть Р

Некоторые S не есть Р

Некоторые S не есть не-Р

Некоторые S есть не-Р

П р и м е р. Некоторые металлы явля-

П р и м е р. Некоторые студенты не

ются жидкими.

являются отличниками.

Некоторые металлы не

Некоторые студенты

являются не-жидкими.

являются не-отличниками.

Процесс превращения происходит следующим образом:

1.Заменяется связка исходного суждения на противоположную по качеству, т.е. «есть» на «не есть», и наоборот.

2.Заменяется предикат исходного суждения на понятие, противоречащее ему, т.е. P на íå-P èëè íå-P íà P.

В превращении можно выделить два частных способа.

Первый способ осуществляется посредством двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом: «S есть P — S не есть не-P» (например: Мужчина является главным членом семьи — Мужчина не является не главным членом семьи).

Второй способ осуществляется посредством отрицания, которое можно переносить из предиката в связку: «S есть не-P — S не есть P» (например: Травоядные животные являются нехищниками — Ни одно травоядное животное не является хищником).