1. Предмет и основные понятия логики	19

1.10. Понятие логического следования

Логическое следование — это отношение между высказываниями по форме, т.е. решение вопроса наличия или отсутствия этого отношения между высказываниями осуществляется посредством выявления их логических форм. Иными словами, отношение логического следования имеет место между логическими формами определенных высказываний естественного языка.

Понятие логического следования — фундаментальное, исходное понятие логики. Понятие логического следования характеризуется посредством связей с другими логическими понятиями, и прежде всего через понятия логической формы и логического закона.

Логическая форма высказываний – это результат абстрагирования (отвлече- ния) от содержания простых высказываний. Другими словами, замена простых высказываний в некотором языковом контексте на формулы, знаки, символы (выражения с параметрами) и есть абстрагирование от того, что в них утверждается или отрицается, какая конкретная ситуация в них описывается.

Пусть А есть множество логических форм каких-либо высказываний, а В — логическая форма некоторого высказывания. Тогда и только тогда, когда истинность А обусловливает истинность В при различных интерпретациях параметров А и В, можно утверждать о наличии отношения логического следования.

Основная черта логического следования состоит в том, что оно ведет от истинных высказываний только к истинным.

Следовательно, А и В находятся в отношении логического следования при такой ситуации, что если все выражения из А при любой их интерпретации принимают значение «истина», то и выражение В при любой его интерпретации также принимает значение «истина».

Семантическое определение логического следования. Из последовательности посылок А1, À2, À3, ..., Àn логически следует высказывание В, если не может быть такой ситуации, что высказывания А1, À2, À3, ..., Àn при любой их интерпретации принимают значение «истина», а высказывание В принимает значение «ложь» (т.е. В истинно в любой интерпретации, в которой истинны А1, À2, À3, ..., Àn).

Пусть А1, À2, ..., Àn

В — дедуктивное умозаключение, в котором истинность

посылок гарантирует истинность заключения. Если объединить посылки этого умозаключения посредством конъюнкции (&), то получится следующее отношение логического следования между высказываниями:

À1 & À2 & À3 & ... & Àn Â.

Отсюда вытекает критерий правильности дедуктивных умозаключений: де-

дуктивное умозаключение А1, À2, ..., Àn

В правильно, если суждения А1, À2, ..., Àn

и В находятся в отношении логического следования, т.е. А1, À2, À3, ..., Àn В. В этом дедуктивном умозаключении истинность заключения обусловлена истинностью посылок и отношением логического следования между заключением и посылками.

20I. Пропедевтика: предмет логики. Основные понятия и структура логики

1.11.Закон логики как отношение логического следования

Логический закон — это логическая форма высказывания, принимающая значение «истина» при различных интерпретациях параметров, входящих в ее состав.

Понятия логической формы, логического следования и логического закона

взаимоопределяемы по отношению друг к другу.

Высказывания, истинные в силу своей логической формы, являются логически

истинными, а логические формы таких высказываний – логическими законами.

Логической формой мысли является строение мысли, т.е. способ связи ее со-

ставных частей. Так, между мыслями, логические формы которых представлены

выражениями «Все S есть P» и «Все P есть S» имеется связь: если истинна одна

из этих мыслей, то истинна и вторая, независимо от конкретного содержания

этих мыслей. В свою очередь связи между мыслями, при которых истинность

одних с необходимостью обусловливают истинность других, определяют фор-

мально-логические законы, или законы логики.

Понятие логического закона непосредственно связано с понятием логического

следования: выражение В следует из выражения А (А

В), если оно связано с ним

логическим законом. Запись А

В означает, что существует вывод формулы В из А.

Символ

— знак логического следования.

Â),

Так, в частности, из высказывания А логически следует высказывание В (А

когда импликация «Если А, то В» является частным случаем закона логики.

П р и м е р. Из высказывания «Если данное тело — графит (р), то оно

электропроводно (q)» следует высказывание «Если данное тело не электропроводно

( q), то оно не графит ( p).

Здесь первое высказывание является основанием

импликации, а второе высказывание — следствием. Сама же импликация пред-

ставляет собой частный случай закона контрапозиции. Посредством логической

символики (p, q — высказывания; — импликация «если, то»; — отрицание

«не») данный закон представляется формулой:

(p q) ( q p), åñëè (åñëè ð, òî q), òî (åñëè íå-q, òî íå-ð).

Итак, понятие логического закона связано с понятием логического следова-

ния, т.е. заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано

ñними логическим законом.

Ïр и м е р. Если это утренняя звезда (р), то это Венера (q).

Если это Венера (q), то она планета (r).

Если это утренняя звезда (р), то это планета (r).

Здесь из посылок «Если р, то q» и «Если q, то r» логически следует заключе- ние «Если р, то r». Иначе, если условием истинности первого является истинность второго и условием истинности второго – истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.

Выражением этого является закон транзитивности. Посредством логической символики (p, q, r — высказывания; — импликация «если, то», & — конъюнкция, «и») данный закон представляется формулой:

((p q) & (q r)) (p r), åñëè (åñëè ð, òî q) è åñëè (åñëè q, òî r), òî (åñëè ð, òî r).