Глава 10
Отрицание суждений
10.1. Отрицание атрибутивных суждений
Простые и сложные суждения довольно часто выражаются в предложениях, которые начинаются со слов «не», «неверно, что» или «недостоверно, что». Наличие этих слов является указанием на то, что отрицается суждение. Для выяснения смысла такого типа суждений необходимо провести операцию, называемую отрицанием суждения.
Отрицание суждения — это операция, состоящая в преобразовании логического содержания отрицаемого суждения, конечным результатом которой является формулирование нового суждения, находящегося в отношении противоречия (контрадикторности) к исходному суждению.
Отрицание простых атрибутивных суждений
Общее правило отрицания простых атрибутивных суждений:
при отрицании общее суждение меняется на частное, и наоборот; утвердительное суждение меняется на отрицательное, и наоборот.
При отрицании атрибутивного суждения меняются его качество и количество. Отрицающими являются следующие пары атрибутивных суждений:
1.А – О. Все S есть P и Некоторые S не есть Р.
2.Е – I. Ни одно S не есть Р и Некоторые S есть Р.
3.Åñòü S åñòü Ð è Ýòî S íå åñòü Ð.
П р и м е р ы. а) Все сны (S) ужасны (Р) — «Все S есть Р».
Это суждение утвердительное и общее. Значит, его отрицание должно быть частноотрицательным суждением, т.е. иметь вид: «Некоторые S не есть Р». Следовательно, отрицанием суждения «Все сны ужасны» является суждение «Некоторые сны не являются ужасными»;
б) Ни один сон (S) не ужасен (Р) — «Ни одно S не есть Р». Это суждение отрицательное и общее. Значит, его отрицание должно быть частноутвердительным суждением, т.е. иметь вид: «Некоторые S есть Р». Следовательно, отрицанием суждения «Ни один сон не ужасен» является суждение «Некоторые сны ужасны».
Отрицание простого атрибутивного суждения — это операция, состоящая в преобразовании отрицаемого суждения в эквивалентное ему суждение, перед которым отрицание не стоит. Отрицание атрибутивных суждений производится согласно следующим эквивалентностям:
А равнозначно О; |
О равнозначно А; |
Е равнозначно I; |
I равнозначно Е. |
126 |
III. Суждение |
|
|
10.2. Отрицание суждений с отношениями
При отрицании суждений с отношениями их качество и количество меняются на противоположные, так же как и при отрицании атрибутивных суждений.
Отрицание утвердительного единично-единичного суждения с отношением равнозначно такому же отрицательному суждению, и наоборот.
При отрицании утвердительных единично-множественных или утвердительных множественно-единичных суждений с отношениями меняются качество суждений и кванторы:
|
A |
õR(à, õ) |
равнозначно |
|
|
|
|
|
A |
õR(õ, à) |
равнозначно |
õR(à, õ) |
равнозначно |
||
õR(õ, à) |
равнозначно |
||
õ R(à, õ);õ R(õ, à);
A |
õ R(à, õ); |
|
|
A õ R(õ, à). |
|
При отрицании отрицательных единично-множественных суждений или отрицательных множественно-единичных суждений с отношениями меняется качество суждений и кванторы:
õ |
R(à, õ) |
равнозначно |
A |
|
|
Aõ |
R(õ, à) |
равнозначно |
õ R(à, õ) |
равнозначно |
|
õ R(õ, à) |
равнозначно |
|
õR(à, õ);õR(õ, à); AõR(à, õ); AõR(õ, à).
При отрицании множественно-множественных суждений с отношениями меняется качество суждения и кванторы:
Aõ Aó R(õ,ó) |
равнозначно |
Aõ ó R(õ,ó) |
равнозначно |
õ Aó R(õ,ó) |
равнозначно |
õ ó R(õ,ó) |
равнозначно |
Aõ Aó R(õ,ó) |
равнозначно |
Aõ ó R(õ,ó) |
равнозначно |
õ Aó R(õ,ó) |
равнозначно |
х у R(х,у) равнозначно
õ ó R(õ, ó);õ Aó R(õ, ó);
A |
õ ó R(õ, ó); |
|
|
AõAó RA(õ, ó); |
|
õ ó R(õ, ó); |
|
õAó R(õ, ó); |
|
Aõ óR(õ, ó); |
|
AõAó R(õ, ó). |
|
П р и м е р. Есть люди, которые не знают некоторых своих родственников. Это частно-частноотрицательное суждение. Значит, его отрицание должно быть обще-общеутвердительным суждением: Всякий чело-
век знает всех своих родственников.
10. Отрицание суждений |
127 |
|
|
10.3. Отрицание сложных суждений
Отрицание сложных суждений производится согласно следующим эквивалентностям:
(А & В) равнозначно А В;
(А В) равнозначно А & В;
(А В) равнозначно А & В;
(À ≡ В) равнозначно ( А & В) (А & В);
(А В) равнозначно А ≡ Â.
Отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, состоит в замене знаков операций на противоположные (т.е. конъюнкции на дизъюнкцию, и наоборот) и подстановке знака отрицания (или отбрасывании его, если он уже есть) перед символами, выражающими элементарные суждения:
1.Отрицание суждения формы p & q дает суждение формы p q.
Ïр и м е р. Недостоверно, что завтра будет холодно (р) и завтра будет
дождливо (q).
Результатом отрицания этого суждения является суждение Завтра не будет холодно (р) или завтра не будет дождливо (q).
2.Отрицание суждения формы p q дает суждение формы p & q.
Ïр и м е р. Недостоверно, что сегодня холодно (р) или сыро (q).
Результатом отрицания этого суждения является суждение Сегодня не холодно (р) и не сыро (q).
Отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе операцию импликации, состоит в ее замене на отрицание эквивалентной ей формулы без импликации.
1.Отрицание суждения формы p q дает суждение формы p & q.
Ïр и м е р. Недостоверно, что, если Филатов имеет юридическое образование
(p), то он знает логику (q).
Результатом отрицания этого суждения является суждение Филатов имеет высшее образование (р) и не знает логику (q).
2. Отрицание суждения формы p ≡ q дает суждение формы ( p & q) (p & q). П р и м е р: Недостоверно, что человек не способен работать (p) и тогда
и только тогда, когда он больной (q).
Результатом отрицания этого суждения является суждение Или человек способен работать ( p), хотя он и больной (q), или он способен не работать (p), хотя он не больной ( q).
Непосредственное отрицание эквивалентности равнозначно строгой дизъюнкции (p ≡ q) равнозначно (p q).
П р и м е р: Или человек способен работать (p) или он больной (q).