226	V. Аргументация

19.6.Условия доказательности и недоказательности аргументации

Аргументация

Степень обоснованности истинности или ложности тезиса зависит от типа демонстрации и истинности аргументов. В соответствии с этим различают доказательную и недоказательную аргументацию.

Доказательная			Недоказательная

Аргументация, в которой аргументы — истинные (достоверные) утверждения, а форма — демонстративное рассуждение, т.е. демонстрация включает в себя только демонстративные типы рассуждений, обеспечивающих получение истинного заключения при истинных посылках (дедуктивные умозаключения, некоторые виды индукции и аналогии). В такого типа аргументациях тезис истинен или ложен. Это находит свое выражение в доказательстве или опровержении.

Доказательное рассуждение — характерная особенность на- учного стиля мышления.

П р и м е ч а н и е. Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. Однако несмотря на то, что математическое доказательство является образцом доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окон- чательным.

I т и п. Аргументация, в которой аргументы достаточно вероятны, но не вполне достоверны, т.е. являются правдоподобными утверждениями, а форма – демонстративное рассуждение, т.е. демонстрация включает демонстративные типы умозаключений. В такого типа аргументациях степень вероятности истинности или ложности тезиса соотносится со степенью вероятности аргументов. Это находит свое выражение в подтверждении или критике.

II т и п. Аргументация, в которой аргументы — истинные (достоверные) утверждения, а форма — недемонстративное рассуждение, т.е. в демонстрации встречаются недемонстративные типы умозаключений. В такого типа аргументациях тезис является только правдоподобным, т.е. получается лишь вероятно истинным или вероятно ложным утверждением из-за недемонстративности формы.

III т и п. Аргументация, в которой аргументы — вероятные утверждения, а форма — недемонстративное рассуждение, т.е. демонстрация включает недемонстративные способы рассуждения. В такого типа аргументациях тезис обоснован меньше чем аргументы, поэтому его истинность или ложность проблематична.

19. Общая характеристика аргументации	227

19.7. Структура доказательства

Любое доказательство включает в себя три элемента: тезис, аргумент и демонст-

рацию. Доказательство — триединая сущность, ни один из элементов которой не

может быть изъят; все они являются условиями, необходимыми для того, чтобы

доказательство было осуществлено. Стало быть, каждый из них является необхо-

димым, и только вместе они являются достаточными для доказательства.

Универсального для всех случаев способа доказательства не существует. Каж-

дое доказательство имеет свою специфику, которая определяется характером доказываемого тезиса и имеющихся аргументов.

Всякое доказательство есть вывод истинности доказываемой мысли из других суждений, признанных за истинные. В связи с этим возникает вопрос: Какой должна быть по содержанию истинная мысль, которую следует взять в качестве посылки доказательства истинности тезиса? Содержательный компонент каждой мысли определяется конкретным знанием, адекватным реальной действительности. Такое конкретное знание логика, конечно, определить не может. Но вот какую взять мысль по форме (общие, частные или единичные суждения), какие исполь-

зовать формы связи и отношения между истинными мыслями, взятыми в каче-

стве посылок доказательства, и доказываемым тезисом, — это дело логики. По-

этому одна из основных задач логики — точно определить и правильно класси-

фицировать формы отношений между мыслью доказываемой и мыслями, с помо-

щью которых обосновывается истинность доказываемой мысли. Это первая задача.

Кроме этого необходимо чтобы мысли доказывающие (аргументы) сами должны

выводиться из других истинных доказанных мыслей. Из этого вытекает и вторая

задача: установить, какого рода мысли являются уже не нуждающимися в доказательстве. Структуру доказательства можно представить в виде следующей схемы.

Доказательство

Логическая процедура установления истинности какого-либо утверждения при помощи других утверждений, истинность которых уже установлена.

Тезис			Аргументы			Промежуточные
доказательства						допущения
Высказывание,			Высказывания,			Вспомогательные
истинность или			посредством ко-			допущения, кото-
ложность кото-			торых осуще-			рые вводятся в про-
рого доказыва-			ствляется дока-			цессе рассуждения
åòñÿ.			зательство те-			(дедукции) и устра-
			çèñà.			няются затем при
						переходе к оконча-
						тельному результату
						рассуждения.

Форма

доказательства

(демонстрация)

Логический способ обоснования тезиса при помощи аргументов (возможно, с использованием промежуточных допущений).

228	V. Аргументация

19.8. Способы доказательств

Доказательства

Прямые

Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т.е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами.

Косвенные

Истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса.

Апагогические1

Апагогическое доказательство (или доказательство «от противного») осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения (антитезиса).

П р и м е р. Необходимо доказать теорему: «Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны».

Предполагаем от противного, что прямые АВ и СD не параллельны. Тогда они пересекутся и образуют треугольник с двумя внутренними прямыми углами, поэтому сумма всех внутренних углов треугольника больше 180°.

Однако сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

Значит, предположение, что АВ и СD не параллельны, ложно, из чего вытекает доказанность теоремы о параллельности прямых АВ и СD.

Разделительные

Разделительное доказательство (методом исключения) осуществляется путем установления ложности всех несовместимых с тезисом положений (альтернатив).

П р и м е р. В ходе расследования преступления установлено, что его мог совершить один из трех подозреваемых — А, В или С. Строим предварительную версию в форме разделительного предположения — «Это преступление совершено либо А, либо В, либо С».

Допустим, что в ходе следствия А и В доказали свое алиби. Следовательно, преступление совершил С.

Здесь применена структура отрицающеутверждающего модуса разделительнокатегорического умозаключения.

1 Апагогический (от греч. apagoge) — отводящий, уводящий.

19. Общая характеристика аргументации	229

19.9. Виды доказательств

Доказательства

Полные

Предполагают полный объем информации, содержащейся в аргументах.

Строгие

Предполагают дедуктивную связь тезиса и аргументов.

Неполные

Предполагают достаточный объем информации, содержащейся в аргументах.

Нестрогие

Предполагают индуктивную или аналогическую связь тезиса и аргументов.

Исчерпывающие

Предполагают все возможные варианты доказываемого тезиса.

Обусловливающие

Предполагают установление всех условий истинности тезиса.

Разделительные

Предполагают установление истинности тезиса путем последовательного доказательства логичности всех членов разделительного суждения, кроме одного.

Математические

Предполагают использование формализованного аппарата.

Эмпирические

Предполагают использование эмпирического познания.

По существу

Предполагают исследование логической связи тезиса и аргументов, а также содержания последних.

Общим для всех видов доказательств являются: а) структура и способы доказательства, б) общие тербования к доказываемой мысли, а также к мыслям, с помощью которых обосновывает доказываемое положение.

230	V. Аргументация

19.10.Прямое обоснование тезиса

âаргументативных процессах

Прямое обоснование тезиса

Обоснование тезиса без обращения к конкурирующим с тезисом допущениям

Прямое обоснование принимает форму:

1) дедуктивных умозаключений

Дедуктивное обоснование чаще всего выражается в подведении частного под общее правило.

С х е м а доказательства на дедуктивной основе:

Ò

à1

à2

à3

Т — тезис а1, à2, à3, ... — аргументы

2) индукции

Индуктивное обоснование — логический переход от аргументов, в которых представлена информация об отдельных случаях определенного рода,

к тезису, обобщающему эти случаи.

С х е м а доказательства на индуктивной основе:

Ò

à1

à2

à3

Т — тезис а1, à2, à3, ... — аргументы

3) аналогии

Демонстрация в форме аналогии — это прямое обоснование тезиса, в котором формулируется утверждение о свойствах единичного явления.

Ñ õ å ì à
доказательства на основе аналогии:		à1
Т — тезис	Ò	à2	ÎÀ
à1, à2, à3 ... — аргументы
ОА — объект аналогии		à3

19. Общая характеристика аргументации			231
19.11. Косвенное обоснование тезиса
в аргументативных процессах
Косвенное обоснование тезиса
Обоснование тезиса путем установления ложности
антитезиса или других конкурирующих с тезисом допущений.
Два вида косвенного обоснования:
Апагогическое обоснование
Обоснование тезиса путем установления ложности противоречащего ему допущения.
Ï ð è ì å ð			Ñ õ å ì à
Пусть а — тезис, который надо доказать.		апагогического доказательства
Предполагаем от противного, что а ложно,
т.е. истинно не-а (или а). Из допущения
а выводим следствия, которые противоре-			Ò
чат действительности. Имеем а а, при			Ò
этом а ложно, значит, истинно его отри-
цание, т.е. а, которое по закону двузнач-
ной классической логики ( а	à) äàåò à.
Значит, истинно а, что и требовалось до-		à1	à2
казать.
Логическая форма: (а & а) (закон ло-			à3
ãèêè).
Разделительное обоснование

Косвенное обоснование тезиса, выступающего членом дизъюнкции, путем установления ложности и исключения всех других конкурирующих членов дизъюнкции.

С х е м а разделительного доказательства

	À			Â				Ñ
		Ò
à1	à2	à3	b1	b2	b3	c1	c2	c3

Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме одного.

Здесь применяется структура отрицающе-утверждающего модуса разделительно-ка- тегорического силлогизма. Заключение будет истинным, если в разделительном суждении предусмотрены все возможные альтернативы, т.е. оно является закрытым (полным):

		à b c d; a & b & c	.
		d
Логическая форма:		à b c d t; a & b & c & d		.

t

(отрицающе-утверждающий модус разделительно-категорического силлогизма).