7. Определение	93

7.5.Виды неявных определений

1.Контекстуальные определения. В контекстуальных определениях выясняется смысл контекста, в который входит определяемый термин (понятие).

Контекстуальные определения представлены в двух видах.

Во-первых, контекстуальными являются такие определения, в которых смысл, значение термина (содержание неизвестного понятия) определены соответствующим контекстом, на основе анализа которого определение может быть сформулировано в явной форме.

Во-вторых, контекстуальными являются такие определения, в которых выяснение смысла, значения термина сводится к определению контекста. Здесь контекст выступает в качестве определения и представляет собой текст, состоящий из ряда высказываний, в которых употребляется определяемый термин (понятие).

П р и м е р. Понятие «категорический» может быть определено в контексте.

«В своих письмах я прошу у вас только категорического, прямого ответа – да или нет» (А. Чехов).

2. Индуктивные определения. Это специально-научные определения. Особенностью этих определений явлется то, что в них объем определяемого понятия задается как бы перечислением разновидностей предметов, входящих в него. Эти разновидности представляют две группы:

а) некоторые исходные (элементарные) объекты; б) объекты, построенные из других (в конечном счете – из элементарных).

Индуктивными называются определения, которые позволяют из исходных объектов путем применения к ним определенных операций получать новые объекты.

П р и м е р. Определение натурального числа:

1.0 есть натуральное число (базис индукции);

2.Если n – натуральное число, то n′ – натуральное число (индуктивный шаг);

3.Ничто иное не есть натуральное число. Результатом применения этого определения будет построение множества натуральных чисел.

3. Рекурсивные определения. Это специально-научные определения очень похожи на индуктивные определения, но применяются для задания не классов предметов, а некоторых функций.

П р и м е р. Определение операции возведения в степень:

1.à 1 = à;

2.à (n+1) = àn õ à”.

4. Аксиоматические определения. Эти специально-научные определения, в которых содержание (смысл) терминов задается системой аксиом, куда входит определяемое понятие.

П р и м е р. «Содержание понятий «точка», «прямая», «плоскость» задается аксиомами геометрии Евклида».

94	II. Понятие

7.6.Правила определения и возможные ошибки

Ïр а в и л о 1. Определение должно быть соразмерным.

Объем определяемого термина (Dfd) должен быть равен объему определяющего термина (Dfn). Символически изображается так: Dfd = Dfn.

Ïр и м е р. «Криминалистика — юридическая наука о раскрытии преступлений».

При нарушении этого правила возникают ошибки.

• Слишком широкое определение. При этой ошибке объем определяющего термина (Dfn) больше объема определяемого термина (Dfd). Символически: Dfn > Dfd.

Ïр и м е р. «Озеро — это часть водной поверхности земли». В объем определяющего термина (Dfn) входят не только озера, но и моря, океаны.

• Слишком узкое определение. При этой ошибке объем определяющего термина (Dƒn) меньше объема определяемого термина (Dfd). Символически: Dfn < Dfd.

Ïр и м е р. «Математика — это наука о числах».

Ïр а в и л о 2. Определение не должно заключать в себе круга.

Данное правило предполагает:

а) в определяющей части (Dfn) явного определения не должен встречаться определяемый термин;

б) термин, встречающийся в определяющей части (Dfn) любой системы определений, не должен определяться через определяемый термин.

При нарушении этого правила возникают ошибки.

• Порочный круг (круг в определении). При этой ошибке смысл термина из определяющей части (Dfn) первого определения раскрывается в другом определении посредством использования первого определяемого. Иными словами, Dfd определяется посредством Dfn, а последний в свою очередь определяется с помощью Dfd.

Ïр и м е р. «Материя — это все, что не сознание, а сознание — это все, что не материя».

• Тавтологичность определения. Тавтология, или «то же через то же» (лат. idem per idem) — разновидность порочного круга. При этой ошибке определяющий термин повторяет определяемый термин, только другими словами (или, когда Dfn повторяет Dfd, но другими словами).

Ïр и м е р. «Женатый человек — это тот, который женат».

Ïр а в и л о 3. Определение должно быть ясным.

Данное правило предполагает:

а) знание содержания и значения, входящих в определяющую часть (Dfn) терминов;

б) понимание смысла всей определяющей части (Dfn) в целом. При нарушении этого правила возникает ошибка.

• Неясное определение. При этой ошибке определяющий термин — двусмысленный, метафорический, непонятный.

П р и м е р. «Такса (собака) — колбаса с лапками». «Повторение — мать учения».

Раздел III

Суждение

Познавать, не размышляя, — бесполезно; размышлять, не познавая, — опасно.

Конфуций

Мышление — великое достоинство и мудрость в том, чтобы говорить истинное.

Гераклит

Целью научных знаний должно быть направление ума таким образом, чтобы он выносил прочные и истинные суждения

îвсех встречающихся предметах.

Ð.Декарт

Ни знание, ни мышление никогда не начинаются с полной истины — она их цель; мышление было бы не нужно, если бы были готовы истины, их нет; но развитие истины составляют ее организм, без которого она недействительна.

А.А. Герцен

Введение. Суждение (высказывание)

Îбщая характеристика суждения. Суждение является той формой мышления, в которой происходит первичная взаимосвязь понятий. Это обусловлено самим процессом познания. Человек, познавая мир, раскрывает связи между

предметами и их признаками, устанавливает отношения между предметами. Эти связи и отношения находят свое отражение в мышлении в форме суждений, представляющих собой связь понятий.

Связи и отношения выражаются в суждении посредством утверждения или отрицания. Суждение является логической формой выражения мысли, поскольку оно всегда представляет собой либо утвердительное, либо отрицательное высказывание.

Почему утвердительно-отрицательная форма мышления оказалась столь важной для человеческого мышления?

Это обусловлено тем, что путем утверждения или отрицания можно обнаружить важнейшие свойства процесса познания — истинность или ложность мысли. Суждение может быть либо истинным, либо ложным. Истинными являются суждения, которые выражают мысли, соответствующие действительности. Ложными являются суждения, которые выражают мысли, не соответствующие действительности. Истинностное значение суждения является его основной логической характеристикой.

Суждение — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о связи между предметом и его признаком, или об отношениях между предметами.

Всякое простое суждение состоит из трех элементов:

1)субъекта (лат. subjectum) — обозначается буквой S;

2)предиката (лат. praedicatura) — обозначается буквой Р;

3)связки, выражаемой в русском языке словами «есть», «является», «суть». Общая формула суждения изображается следующим образом:

S åñòü (íå åñòü) Ð.

Суждение и предложение. Языковой формой выражения суждения является предложение. Всякое суждение выражается в предложении, но не всякое предло-

жение выражает суждение. Критерием присутствия в составе предложения суж-

дения является наличие момента утверждения или отрицания, приводящего к оцен-

ке суждения на предмет истинности или ложности.

Âпредложении подлежащее и сказуемое могут совпадать с субъектом и предикатом суждения. Однако это совпадение возможно только в простом нераспределенном двусоставном предложении.

П р и м е р. «Астрономия (S) есть наука (Р))».

Âряде случаев такого совпадения нет. Так, в суждении «Высочайшей вершиной

мира является Эверест» субъектом (S) является понятие «высочайшая вершина

мира», предикатом (P) — «Эверест». Грамматический анализ предложения показывает, что слово «Эверест» — подлежащее, а словосочетание «является высочайшей вершиной мира» — сказуемое.

Âотличие от подлежащего и сказуемого, имеющих строго заданные грамматические формы выражения, субъект и предикат таких определенных форм выражения не имеют и зачастую определяются логическим ударением. Так, например, в зависимости от логического ударения, посредством которого выделяется предикат суждения, выражение Иванов (S) является студентом высшего учебного заведения (P) может выражать разные суждения: а) Студентом высшего учебного заведения (S) является Иванов (P); б) Учебное заведение, студентом которого состоит Иванов (S), является высшим (P).

1. Предмет и основные понятия логики	97

Из изложенного очевидно, что почти любое повествовательное предложение может выражать различные суждения.

Повествовательные предложения представляют собой грамматический эквивалент суждения. В этих суждениях, содержащих определенную информацию, отражены связи между предметами и их признаками, отношения между предметами, эти связи отношения выражены в форме утверждения или отрицания, они могут быть либо истинными, либо ложными.

Вопросительные предложения не содержат в своем составе суждения, так как в них ничего не утверждается и не отрицается. Они не истинны и не ложны.

П р и м е р. Какая сегодня погода?

Данный вопрос не содержит в себе ни утверждения, ни отрицания; его нельзя рассматривать ни как истинный, ни как ложный.

Вопросительно-риторические предложения в своем составе содержат суждения, так как в них что-либо утверждается или отрицается. Они могут быть как истинными, так и ложными.

П р и м е р. Кто же этого не знает?

Это предложение выражает суждение: «Это знают все». Поэтому предложения вопросительно-риторические следует отличать от собственно вопросительных предложений.

Побудительные предложения не содержат в своем составе суждений. П р и м е р. Привет! Красота! Войдите!

Исключением являются побудительные предложения, выражающие приказы, призывы, лозунги, советы, распоряжения, которые могут рассматриваться как суждения, состоящие из утверждений или отрицаний.

П р и м е р. Уходя, выключайте освещение!

Данное предложение выражает суждение: При уходе с рабочего места необхо-

димо выключить освещение.

Односоставные безличные предложения (например, Светает, Вечереет) и назывные (например, Тишина, Вечер) являются суждениями лишь при рассмотрении их в контексте и при соответствующем уточнении.

П р и м е р. Светает.

Âэтом предложении высказывается законченная мысль о соответствующем периоде суток. Такие выражения могут быть истинными или ложными; в них содержится утверждение или отрицание.

Âестественном языке одно и то же суждение может быть выражено посредством различных предложений. Поэтому в логике во избежание неоднозначности

èмножественности различных содержательных трактовок предложения пользуются термином «высказывание», понимая под ним некоторое формализованное выражение мысли, которое может иметь только одно логическое значение.

Суждение, рассматриваемое вместе с выражающим его предложением, есть

высказывание, которое представляет собой грамматически правильное повествова-

тельное предложение, взятое вместе с однозначно выраженным им смыслом; оно может быть либо истинным, либо ложным. Высказывание — термин логический, а предложение — грамматический.

Следовательно, если предложение является языковой формой, выражающающей мысль посредством слов, а суждение — мыслью, в которой что-то утверждается или отрицается, то высказывание — суждением, выраженным в языке.

Термин «суждение» широко используется традиционной логикой. В современной логике обычно пользуются термином «высказывание». Суждения делятся на простые

èсложные. Суждение, выражающее связь двух терминов (S – Р), называется простым, а суждение, состоящее из нескольких простых суждений, — сложным.