2. Логический анализ языка	29

2.8. Семиотика: синтактика

Синтактика — это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и отношения между знаками. Синаксисом формализованного языка обозначают систему правил построения и преобразования выражений данного языка и проверки правильности этих выражений, т.е. являются ли они правильно построенными формулами, выводами, доказательствами и т.п.

Систематические исследования в области синтактики начались лишь в XX в. В это время в философии языка в центре внимания оказывается не предмет, а событие, факт. Формой и средством выражения события, факта является предложение. Поэтому центральным объектом исследования становится предикат, т.е. языковое выражение, обозначающее какое-то свойство или отношение. Логической системой, средствами которой можно было бы исследовать структуру элементарных высказываний, является логика предикатов, которая представляет собой расширенный вариант логики высказываний. Язык логики высказываний

оперирует целыми суждениями, не отражая их субъектно-предикатную струк-

туру. Следовательно, его средствами нельзя описать, к примеру, простой категорический силлогизм, поскольку основное в нем — это субъектно-предикат- ная структура его посылок. Этот недостаток исправляется посредством языка логики предикатов.

Логика предикатов исходит из расчленения элементарных высказываний на субъект (или субъекты) и предикат, но это расчленение осуществляется более точно, чем в традиционной логике.

Âтрадиционной логике в элементарном высказывании различаются субъект (то, о чем утверждается в высказывании) и предикат (то, что утверждается

îсубъекте). Например, в высказывании «Tигр есть хищник», «тигр» — субъект, «хищник» — предикат, «есть» — связка.

Âлогике предикатов предикат трактуется как логическая функция одной или нескольких предметных переменных (одного или нескольких субъектов, в зависимости от того, выражает ли высказывание свойство предмета или отношение между предметами).

Âтрадиционной логике предикат понимался только как признак, т.е. предикативная связь означала, что предмету (субъекту) присуще определенное каче- ство или свойство.

Âсовременной логике предикация рассматривается как частный случай функциональной зависимости. В предикат могут входить разные части речи: прилагательное, глагол, существительное, но главное — предикаты являются функциями от переменных и выражают качества, свойства и отношения, в которых находятся предметы, имена которых подставляются вместо переменных. Так, например, выражение «... есть желтый» (или «х есть желтый») является функцией от одной переменной; «... любит...» («х любит y») — функция от двух переменных; «находится между... и...» («х находится между y и z») — функция от трех переменных и т.д. Эти выражения становятся высказываниями при соответствующей подстановке имен вместо переменных или при связывании переменных кванторами.

30I. Пропедевтика: предмет логики. Основные понятия и структура логики

Âлогике предикатов предикат понимается как функция1. Если число свободных аргументов функции равно n, то предикат называется n-местным.

Одноместные предикаты — это предикаты вида «х желтый». Подставив вместо «переменной» конкретное имя, получим суждение: «Лимон желтый».

Двухместные предикаты — это предикаты вида «х любит y». Подставив вместо переменных х и у конкретные имена, получим суждение: «Ваня любит Машу». В высказывании типа «Ваня дарит Маше цветы» утвержаются отношения между Ваней, Машей и цветами. В этом случае «дарит» предицируется трем предметам. Здесь предикат трехместный и т.д.

Âязыке логики предикатов предикатные символы являются средством записи предикатов. Так, например, дано суждение: «Все тигры — хищники». Слово «тигры» обозначает множество (класс) предметов, которые являются тиграми, а слово «хищник» обозначает множество (класс) «плотоядных существ». Для обоих этих множеств (классов) введем обозначения через одноместные предикатные символы. Пусть S(х) обозначает предикат «х есть тигр», Р(у) — предикат «у —

плотоядное существо». Тогда суждение «Все тигры — хищники» на языке логики предикатов записывается в виде: A х (S(х) Р(х)); читается: «Для всех х, если х обладает свойством S, то х обладает свойством Р».

Для перевода на язык логики предикатов реляционных суждений (суждений об отношениях) применяют n-местные предикатные символы. Так, например, дано суждение: «Каждый человек имеет некоторые достоинства». Это суждение на языке логики предикатов записывается в виде:

A

õ ó (S(õ) (Q(ó)&R(õ,ó))),

ãде S(х) обозначает предикат «х — человек»;

Q(у) — «у — есть достоинство»,

R(х,у) — «х имеет у».

1 Функции бывают трех видов:

1)предметно-предметные, где обе области состоят из предметов;

2)предметно-истинностные, где область определения — предметное множество, а область значения — множество, состоящее из истинностных значений;

3)истинностно-истинностные, где обе области состоят из истинностных значений. Функции второго и третьего вида называются пропозициональными (логическими). В синтак-

тическом плане предметно-предметные функции можно охарактеризовать как функции, образующие имена из имен; предметно-истинностные — как образующие предложения из имен; ис- тинностно-истинностные — предложения из предложений.

Функция — это одно из основных общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Математическое описание понятия функциональной зависимости (или функции) состоит в следующем. Пусть Х и Y — какие-то множества. Говорят, что имеется функция, определенная на множестве Х со значениями в множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу х Х соответствует определенный элемент y Y. В этом случае множество Х называется областью определения функции; символ х его общего элемента — аргументом функции, или независимой переменной; соответствующий конкретному значению х0 Х аргумента х элемент y0 Y называется значением функции при значении аргумента х = х0 и обозначается через f (х0). При изменении значений аргумента значения y = f (х) Y меняются (в зависимости от значения х). По этой причине величину y = f(х) называют зависимой переменной. Итак, функция — это установление соответствия между двумя множествами, в силу которого каждому элементу одного множества сопоставляется один или несколько элементов другого множества. Местность функции определяется числом аргументных мест, т.е. количе- ством элементов (предметов), которым функция ставит в соответствие элемент из множества значений. Так, например, «sin» — функция величины угла, т.е. для каждого угла имеется свое отношение длин определенных сторон в треугольнике. Тогда угол будет аргументом функции, а число, которым выражается это отношение, — значением функции. Функция «sin» — одноместная, поскольку она ставит в соответствие одному числу, выражающему величину угла, соответствующую ему величину из области значения <–1, ..., +1>.