15. Демонстративные (необходимые) умозаключения	163

15.6. Условно-разделительные умозаключения

Умозаключения этого вида представляют собой выводы из трех и более высказываний, состоящих из двух или более посылок (условных высказываний) и одной дизъюнктивной посылки (разделительного высказывания). Причем разделительное высказывание может быть как со слабой, так и со строгой дизъюнктивной связью.

Следовательно, условно-разделительными (леммами) называются умозаключе- ния, одна из посылок которых является разделительным высказыванием, а остальные — условными высказываниями.

В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке условноразделительное умозаключение может быть дилеммой, трилеммой и полилеммой.

Условно-разделительные умозаключения

дилеммы

трилеммы

полилеммы

Дилеммы есть условно-разделительные умозаключения, разделительная посылка которых содержит две альтернативы.

Трилеммы есть условно-разделительные умозаключения, разделительная посылка которых содержит три альтернативы.

Полилеммы есть условно-разделительные умозаключения, разделительная посылка которых содержит четыре и более альтернатив.

В практике рассуждений наиболее часто используется дилеммы.

15.7. Дилемма

Дилеммы классифицируются по видам по двум основаниям.

1.По качеству акта рассуждения (утверждения или отрицания), совершаемого

âзаключении. По этому основанию дилеммы делятся на конструктивные и деструктивные.

2.По сложности высказываний (наличию или отсутствию дизъюнкции), входящих в заключение. По этому основанию дилеммы делятся на простые и сложные.

Дилеммы, в заключения которых входят следствия условных посылок, называются конструктивными.

Дилеммы, в заключения которых входят отрицания оснований условных посылок, называются деструктивными.

Дилеммы, заключением которых является следствие условных посылок или отрицание основания условных посылок, называются простыми.

Дилеммы, заключением которых является дизъюнкция следствий условных посылок или отрицаний оснований условных посылок, называются сложными.

На основании изложенного существует классификация дилемм. Различают дилеммы: простые конструктивные, простые деструктивные, сложные конструктивные, сложные деструктивные.

164	IV. Умозаключение

15.8. Простая конструктивная дилемма1

В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие.

À Ñ, Â Ñ, À Â .

Логическая форма:

Ñ

Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.

Ñ ò ð ó ê ò ó ð à			Ñ õ å ì à
Åñëè p, òî r;
åñëè q, òî r			(p r) & (q r)), p q
	p èëè q
			r
	r

В записи на языке логики высказываний:

Ï ð è ì å ð

Если смерть — переход в небытие (p), то она благо (r).

Если смерть — переход в мир иной (q), то она благо (r).

Смерть — переход в небытие (p) или в мир иной (q).

Cмерть — благо (r)

(Рассуждение Сократа)

(ð r) & (q r) & (p q)	èëè	Формула: ((p r) & (q r) & (p q)) r
r		закон логики

Данная формула выражает закон логики, что можно доказать табличным способом.

Формулу, выражающую структуру простой конструктивной дилеммы можно упростить. На основе равносильности ((А С) & (В С)) ≡ (А В) С, которая выражает правило разделения оснований, упрощаем структуру вышеприведенной дилеммы.

Ï ð è ì å ð.

Если смерть — переход в небытие (p) или переход в мир иной (q), то оно благо (r). Смерть — переход в небытие (p) или в мир иной (q), следовательно, смерть благо (r).

Такая форма рассуждения более проста и более естественна, а потому простая конструктивная дилемма встречается в речевой практике чаще в такой форме.

1 Конструктивные дилеммы применяются для доказательства какого-либо мнения.

15. Демонстративные (необходимые) умозаключения	165

15.9. Простая деструктивная дилемма1

В простой деструктивной дилемме условная посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание.

À Â, À Ñ, Â Ñ .

Логическая форма:

À

Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Ñ ò ð ó ê ò ó ð à	Ñ õ å ì à
Åñëè p, òî q;	p		q, p		r,		q		r

	åñëè p, òî r
		p.
	íå-q èëè íå-r

íå-p.

В записи на языке логики высказываний:

Ï ð è ì å ð

Если мне выплатят зарплату (p), то

ÿустрою вечеринку с друзьями (q). Если мне выплатят зарплату (p), то

ÿприглашу свою девушку в театр (r). Но я не устроил вечеринки (не-q), не ходил со своей девушкой в театр

(íå-r).

Мне не выплатили зарплату (не-p).

(ð q) & (p r) & ( q r) èëè ((p q) & (p r) & ( q r)) p —

p

закон логики.

Данная формула выражает закон логики (при — нестрогая дизъюнкция), что можно доказать табличным способом. Простая деструктивная дилемма может быть построена и по другой схеме:

p (q & r); q r	.

p

Âзаписи на языке логики высказываний:

ð(q & r) & ( q r)

или формула: ((p (q & r) & ( q r)) p — закон

p

логики.

Ï ð è ì å ð.

Если человек болен сыпным тифом (p), то на n-й день болезни у него будет высокая температура (q) и появится сыпь (r).

У Н. нет высокой температуры (не-q) или нет сыпи (не-r).

Н. не болен сыпным тифом (не-p).

1 Деструктивные дилеммы используются для опровержения (доказательства недостоверности) ка- кого-либо мнения.

166	IV. Умозаключение

15.10. Cложная конструктивная дилемма1

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания.

	Логическая форма:	À B, C D, À C .
		B D

Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

Ñ ò ð ó ê ò ó ð à		Ñ õ å ì à
Åñëè , òî	;	p q, r s, p r
p	q
åñëè r, òî s		q		s

p èëè r

q èëè s

В записи на языке логики высказываний:

Ï ð è ì å ð

Если пойдешь направо (p), то коня потеряешь (q).

Если пойдешь налево (r), то голову потеряешь (s).

Но нужно идти направо (p) или налево (r).

Придется потерять коня (q) или голову (s).

(ð q) & (r s) & (p r)

или формула: ((p q) & (r s) & (p r)) (q s) —

q s

закон логики.

Данная формула выражает закон логики (при — нестрогая дизъюнкция), что можно доказать табличным способом.

Ï ð è ì å ð.

Если я побегу по лестнице (p), то получу травму (q). Если я выпрыгну из окна (r), то сломаю ноги (s).

Но спастись я могу, только сбежав по лестнице (p) или выпрыгнув из окна (r).

Я получу травму (q), или сломаю ноги (s).

Формула данного выражения: ((p q) & (r s) & (p r)) (q s).

1 Сложная конструктивная дилемма используется для слабого утверждения каких-либо суждений, точнее — их дизъюнкции.