104	III. Суждение

8.7.Процедура приведения предложений естественного языка к канонической форме категорических суждений

Логическая форма высказывания не всегда совпадает с грамматической формой предложения, поскольку порядок слов в последнем не является строгим. Поэтому, чтобы выявить точный смысл высказывания, нужно выразить мысль, заклю- ченную в предложении, в строгой логической форме. Приведение предложения естественного языка к логической форме высказывания — основа логического анализа простых предложений. Для этого необходимо:

1)определить квантор, субъект и предикат высказывания;

2)поставить кванторные слова «все» («ни один») или «некоторые» в начале высказывания;

3)поставить субъект высказывания после кванторного слова;

4)поставить логическую связку «есть» («суть») или «не есть» («не суть») после

субъекта высказывания;

5)поставить предикат высказывания после логической связки.

При выполнении последней операции (5) следует иметь в виду следующее. Во-первых, если предикат выражен существительным, которое может быть пред-

ставлено одним словом или слосочетанием, то в данном случае предикат остается без изменения.

П р и м е р ы. а) К млекопитающим относят всех китов. Приводим данное высказывание к канонической форме: Все киты есть млеко-

питающие.

б) Ряд юристов являются адвокатами. Приводим данное высказывание к канонической форме: Некоторые юристы есть

адвокаты.

Во-вторых, если предикат выражен прилагательным (причастием), которое может быть представлено одним словом или словосочетанием, то в этом случае

êпредикату следует добавить родовое понятие для субъекта высказывания.

Ïр и м е р ы. а) Некоторые розы красивые. Приводим данное высказывание

êканонической форме: Некоторые розы есть красивые цветы. б) Субъект частных суждений не является распределенным. Приводим данное высказывание к канонической форме: Все

субъекты частных суждений не есть распределенные термины. В-третьих, если предикат выражен глаголом, который может быть представлен одним словом или словосочетанием, то в таком случае к предикату следует доба-

вить родовое понятие для субъекта высказывания, а глагол превратить в соответствующее ему причастие.

П р и м е р ы. а) Некоторые студенты нашей группы сдали сегодня зачет по логике. Приводим данное высказывание к канонической форме:

Некоторые студенты нашей группы есть учащиеся, сдавшие сегодня зачет по логике.

б) Ни один кит не живет на суше. Приводим данное высказывание к канонической форме: Ни один кит не есть существо, живущее на суше.

8. Простые суждения	105

8.8.Распределенность терминов

âобщеутвердительных и общеотрицательных

суждениях

В логических операциях с суждениями и умозаключениями часто возникает необходимость установить распределенность терминов (S, P).

В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин называется распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или исключается из него. Термин называется нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

Распределенность терминов (S и Р) в суждениях можно иллюстрировать с помощью круговых схем Эйлера.

Суждение А общеутвердительное. В высказываниях вида Все S есть Р утверждается, что класс S полностью включается в класс Р. Объемные отношения между S и Р в общеутвердительном высказывании:

1	2
S P	S, P

П р и м е р ы. а) Все (квантор общности) студенты нашей группы (S+) сдали экзамен (Р–). Здесь субъект распределен, так как речь идет о всех студентах нашей группы, т.е. его объем полностью включен в объем предиката. Предикат не распределен, так как в высказывании речь идет лишь о той части объема предиката, которая совпадает с объемом субъекта. Если объем Р больше (шире) объема S, то Р не распределен.

б) Все (квантор общности) квадраты (S +) – равносторонние прямоугольники (Р +). Здесь S распределен и Р распределен, так как их объемы полностью совпадают. Если S равен по объему Р, то Р распределен. Это бывает в определениях и в выделяющих общих суждениях.

Суждение Е общеотрицательное. В высказываниях вида Ни одно S не есть Р, утверждается, что класс S и класс Р не имеют общих элементов объемов. Объемные отношения между S и Р в общеотрицательном высказывании:

1		2
S	P	S	P

П р и м е р ы. а) Ни один (квантор общности) студент нашей группы (S +) не является неуспевающим (Р +).

б) Всякий (квантор общности) ненаказуемый поступок (S +) не есть преступление (Р +).

В данных высказываниях каждый из терминов полностью исключен из другого или, другими словами, суждение содержит информацию обо всем объеме субъекта и обо всем объеме предиката, и поэтому оба термина (S и Р) являются распределенными.

П р и м е ч а н и е. Единичные суждения приравниваются к общим. Единичные суждения — такие высказывания, где субъект является единичным понятием. Они имеют вид: а есть Р (единично-утвердительные) или а не есть Р (единично-отрицательные). Распределенность терминов в единичных суждениях такая же, как в общих.

106	III. Суждение

Суждение I частноутвердительное. В высказываниях вида Некоторые S есть Р утверждается, что (по крайней мере) часть класса S включается в класс Р. Объемные отношения между S и Р в частноутвердительном высказывании:

1	2		3	4	5
	S, P	Sˆ P	P S	S	S
				P	P

Субъект и предикат в частноутвердительном высказывании с необходимостью только частично включаются один в другой. Суждение дает информацию лишь о части объемов своих терминов, т.е. оба термина (S и Р) являются нераспределенными.

П р и м е р 1 (схема 4). Некоторые (квантор существования) юристы (S –) являются спортсменами (Р –). Здесь субъект не распределен, так как в нем мыслится часть юристов, т.е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат также не распределен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые спортсмены являются юристами).

П р и м е р 2 (схема 3). Некоторые (квантор существования) юристы (S –) являются адвокатами (Р +). Здесь субъект не распределен, так как в нем мыслится часть юристов, т.е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат распределен, так как объем предиката полностью входит в объем субъекта. Следовательно, Р распределен, если объем Р меньше объема S, что бывает в частных выделяющих суждениях.

Суждение О частноотрицательное. В высказываниях вида Некоторые S не есть Р утверждается, что часть класса S не включается в класс Р. Объемное отношение между S и Р в частноотрицательном высказывании:

1		2	3		4		5
S	P	P	S	S	S	P	S	P
				P

Предикат в частноотрицательном высказывании распределен, так как полностью исключен из той части субъекта, о которой идет речь, а субъект не распределен.

П р и м е р 3 (схема 3). Некоторые (квантор существования) юристы (S–) не являются спортсменами (Р +).

Здесь субъект не распределен, так как мыслится часть юристов, а предикат распределен, поскольку в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть юристов, которая мыслится в субъекте.

Итак, правила распределения терминов в простых высказываниях таковы:

1)субъекты распределы в общих высказыааниях и не распределены в частных;

2)предикаты распределены в отрицательных высказываниях и не распределены в утвердительных.

8. Простые суждения	107

8.9.Сводная таблица распределенности терминов

âкатегорических суждениях

Таблица распределенности терминов

				Вид суждения
Термины
		À				I
				Å			O
	S	+		+		—	—
	P	—		+		—	+
	P	+		+		+	+
	выделяющих суждений
	Условные обозначения: +	распределенность термина;
	–	нераспределенность термина.

Субъект распределен в общих (А и Е) и не распределен в частных суждениях (I и О). Предикат распределен в отрицательных (Е и О) и не распределен в утверди-

тельных суждениях (А и I).

В выделяющих суждениях предикат распределен.

Логическая форма категорического суждения

				Формула суждения
				в традиционной	в математической
Âèä		Обозначе-		логике	логике
	суждения	íèå*		(каноническая	(исчисление
				форма)	предикатов)
Общеутвер-				Âñå S åñòü Ð	Aõ(S(õ) Ð(õ))
	дительное	À		(S à Ð)
Общеотри-				Íè îäíî S íå åñòü Ð	Aõ(S(õ) Ð(õ))
	цательное	Å		(S e P)
Частноутвер-				Некоторые S есть Р	õ (S(õ) & Ð(õ))
	дительное	I		(S i P)
Частноотри-				Некоторые S не есть Р	õ (S(õ) & Ð(õ))
	цательное	O		(S o P)

* В логике присутствует обозначение этих четырех видов суждений соответственно буквами À, Å, I, Î. Эти буквы являются гласными двух латинских слов: affirmo (утверждаю), две первые гласные которого взяты для обозначения утвердительных суждений, и nego (отрицаю) — гласные этого слова обозначают отрицательные суждения. Соответственно этому существует и запись этих четырех видов суждений: SaP, SeP, SiP, SoP.