Глава 11

Отношения между суждениями

11.1. Логические отношения между суждениями

Отношения между суждениями

Основные виды

Основными видами отношений между суждениями по логическим формам являются:

отношения совместимости по истинности; отношения совместимости по ложности; логическое следование.

Производными от них являются отношения логической эквивалентности,

подчинения, контрадикторности, контрарности и субконтрарности.

Производные от основных видов

Эквивалентность

Суждения находятся в отношении эквивалентности, если они совместимы по истинности, совместимы по ложности, из первого суждения логически следует второе, и наоборот.

Субконтрарность

Суждения находятся в отношении субконтрарности (частичной совместимости), если они совместимы по истинности, но не совместимы по ложности и нет отношения логического следования ни от первого суждения ко второму, ни от второго суждения к первому.

Подчинение

Суждения находятся в отношении подчинения, если они совместимы по истинности, совместимы по ложности, из первого суждения логически следует второе, но не наоборот.

Контрадикторность

Суждения находятся в отношении контрадикторности (противоре- чия), если они несовместимы ни по истинности, ни по ложности и нет отношения логического следования ни в одну сторону.

Контрарность

Суждения находятся в отношении контрарности (противоположности), если они несовместимы по истинности, но совместимы по ложности и нет отношения логического следования ни в одну сторону.

11. Отношения между суждениями	129

11.2. Отношения между простыми суждениями

Отношения между суждениями

Сравнимые

Суждения с одинаковыми субъектами и предикатами.

Совместимые

Суждения А и I, Е и О, которые одновременно могут быть истинными.

Несовместимые

Суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными.

Контрарные

(противоположные)

Противоположными являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

Контрадикторные

(противоречащие)

Противоречащими являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Несравнимые

Суждения, имеющие различные субъекты и предикаты.

Эквивалентные (полностью совместимые)

Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики, одинаковые субъекты и предикаты, однотипную связку, одну и ту же выраженную квантором количе- ственную характеристику.

Субконтрарные (частично совместимые)

Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Подчиненные

Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О.

1.При истинности общего суждения частное всегда будет истинным:

À→ I; Å → Î.

2.При ложности частного суждения общее суждение будет ложным:

I → À; Î → Å.

П р и м е ч а н и е. Суждения, находящиеся в контрадикторном отношении, подчиняется закону противоречия и закону исключенного третьего. В силу первого они не могут быть оба истинными, в силу второго одно из них истинно, а другое ложно.

Стало быть, контрадикторная противоположность предполагает следующие ситуации: 1) суждения не могут быть одновременно истинными; 2) они не могут быть одновременно ложными; 3) из двух противоречащих друг другу суждений одно непременно истинно, а другое ложно, третьего не дано.

130	III. Суждение

11.3. Условия истинности для простых суждений

При выделении и определении некоторого универсума U (класса предметов, о котором предполагается рассуждать) истинность категорических атрибутивных высказываний можно определить через выполнимость для субъектов и предикатов отношений, задаваемых модельными схемами.

Высказывание «Все S есть Р» истинно тогда и только тогда, когда классы S и Р находятся в следующих отошениях1:

1		2
S	P	S, P

П р и м е р ы. Все студенты нашей группы (S) сдали экзамен (Р) (1).

Всякий квадрат (S) является равносторонним прямоугольником

(Ð) (2).

Субъекты и предикаты данных высказываний удовлетворяют соответствующим им модельным схемам, а потому эти высказывания являются истинными.

Высказывание «Ни одно S не есть Р» истинно тогда и только тогда, когда классы S и Р находятся в следующих отношениях:

1		2
S	P	S	P

П р и м е р ы. Ни один студент нашей группы (S) не является неуспевающим

(Ð) (1).

Всякий юридически ненаказуемый поступок (S) не есть преступление (Р) (2).

Субъекты и предикаты данных высказываний удовлетворяют соответствующим им модельным схемам, а потому эти высказывания являются истинными.

1 Затемненная поверхность соответствует классу предметов, к которым непосредственно относится утверждение.

11. Отношения между суждениями	131

Высказывание «Некоторые S есть Р» истинно тогда и только тогда, когда классы S и Р находятся в следующих отношениях1:

1	2
S, P	S P

3		4		5
P	S	S	P	S	P

П р и м е р ы. Некоторый квадрат (S) является равносторонним прямоугольником

(Ð) (1).

Некоторые студенты нашей группы (S) сдали экзамен (Р) (2). Некоторые юристы (S) являются адвокатами (Р) (3).

Некоторые юристы (S) являются спортсменами (Р) (4).

Некоторое натуральное число, меньше 10, является натураль-

ным числом, большим 5 (5).

Субъекты и предикаты данных высказываний удовлетворяют соответствующим им модельным схемам, а потому эти высказывания являются истинными.

Высказывание «Некоторые S не есть Р» истинно тогда и только тогда, когда классы S и Р находятся в следующих отношениях:

1		2
S	P	S	P

3	4			5
P S	S	P	S	P

П р и м е р ы. Некоторые студенты нашей группы (S) не сдали экзамен (Р) (1). Некоторый юридически ненаказуемый поступок (S) не есть преступление (Р) (2).

Некоторые юристы (S) не являются адвокатами (Р) (3).

Некоторые юристы (S) не являются спортсменами (Р) (4). Некоторое натуральное число, меньшее 10, является натуральным числом, больше 5 (5).

Субъекты и предикаты данных высказываний удовлетворяют соответствующим им модельным схемам, а потому эти высказывания являются истинными.

1 Затемненная поверхность соответствует части класса S, которая включается в класс Р.