192	IV. Умозаключение

15.34.Способы проверки правильности силлогизмов (поиск и предъявление контрпримера)

Контрпример — умозаключение, тождественное с данным по форме (т.е. имеющее ту же фигуру и тот же модус), но абсурдное по смыслу.

Ï ð è ì å ð		Ê î í ò ð ï ð è ì å ð
(I) Некоторые юристы (М) – адвокаты (Р).		(I) Некоторые люди (М) могут ро-
(A) Все участники конференции (S)—			жать детей (Р).
	юристы (М).	(A) Все мужчины (S) – люди (М).
(I) Некоторые участники конференции (S) —		(I) Некоторые мужчины (S) могут
адвокаты (Р).			рожать детей (Р).
	1-я фигура, модус IAI – неправильный.		1-я фигура, модус IAI
	Следовательно, умозаключение		Умозаключение очевидно
	неправильное.		неправильное.

В ы в о д. Это умозаключение представляет собой контрпример, потому что имеет в точности ту же форму, что и умозаключение о юристах и адвокатах, его посылки очевидно истинны, а заключение еще более очевидно ложно.

Ï ð è ì å ð		Ê î í ò ð ï ð è ì å ð
(А) Все юристы (P) знают признаки преступле-		(А) Все морские черепахи (P) обита-
íèÿ (M).		ют в водной среде (M).
(А) Все сотрудники милиции (S) знают призна-		(A) Все рыбы (S) обитают в водной
ки преступления (M).		среде (M).
(А) Все сотрудники милиции (S) — юристы (P).		(А) Все рыбы (S) — морские черепахи (P).

2-я фигура, модус ААА — неправильный.	2-я фигура, модус ААА
Следовательно, умозаключение	Умозаключение очевидно
неправильное.	неправильное.

Âы в о д. Это умозаключение представляет собой контрпример, потому что имеет

âточности ту же форму, что и умозаключение о юристах и сотрудниках

милиции, его посылки очевидно истинны, а заключение еще более очевидно ложно.

15. Демонстративные (необходимые) умозаключения	193

15.35.Условия неправильности

èправильности умозаключения

При рассмотрении условий правильности умозаключения следует различать два момента.

1.Первый момент касается определения правильности или неправильности умозаключения.

2.Второй момент касается определения истинности или ложности его посылок

èзаключения.

Условия неправильности умозаключения

Умозаключение может быть неправильным, несмотря на то, что и посылки, и заключение в нем — истинные высказывания. Это имеет место тогда, когда из

посылок умозаключения не следует логически заключение, т.е. истинность его

заключения не обусловлена истинностью посылок.

П р и м е р. Некоторые юристы — следователи.

Все участники совещания — следователи.

Все участники совещания — юристы.

Âправильном дедуктивном умозаключении посылки и заключение должны находиться в отношении логического следования.

Вместе с тем отношение логического следования отсутствует там, где нарушены правила построения умозаключения. Приведенное в качестве примера умо-

заключение является неправильным, так как в данном случае нарушено одно из правил посылок простого категорического силлогизма: если одна из посылок частное высказывание, то и заключение должно быть частным, а также правило

второй фигуры: большая посылка – общее суждение, одна из посылок – отрицательное суждение.

Каков же критерий неправильности умозаключения?

Умозаключение будет неправильным в том случае, если его логическая форма не обусловливает получения истинного заключения при истинности посылок, т.е.

возможно существование умозаключения такой же логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

Âумозаключении ложность заключения определяется следующими условиями: 1. Умозаключение правильно, но в нем содержится ложная посылка.

2. Умозаключение неправильно и в нем содержится ложная посылка.

3. Умозаключение неправильно, но все его посылки истинны.

Критерий неправильности умозаключения может быть сформулирован так: не-

которое умозаключение является неправильным, если можно найти по крайней мере одно умозаключение такой же логической формы, все посылки которого являются истинными, а заключение — ложным.

194	IV. Умозаключение

Условия правильности умозаключения

Умозаключение будет правильным в том случае, если его логическая форма обусловливает получение истинного заключения при истинности посылок, т.е. невоз-

можно существование умозаключения такой же логической формы с истинными

посылками и ложным заключением.

Обусловленность истинного заключения от истинности посылок предполагает отношение логического следования, т.е. отношения существующего между по-

сылками и обоснованно выводимым из них заключением. При этом следует

иметь в виду, что отношение логического следования имеет место не между данными высказываниями естественного языка, а между логическими формами этих высказываний, т.е. логическое следование — это отношение между высказываниями по форме. Отличительной чертой логического следования является то,

что оно ведет от истинных высказываний только к истинным высказываниям.

Условия истинности заключения:

1.Первое условие истинности заключения — это истинность посылок умозаключения.

2.Второе условие истинности заключения — это наличие логического следования, т.е. правильной связи между посылками, а также между посылками и зак-

лючением.

Изложенное позволяет сделать вывод о том, что если к истинным посылкам

применяется правильное умозаключение, то с логической необходимостью полу- чается истинное заключение.

Критерий правильности умозаключения может быть сформулирован так: неко-

торое умозаключение является правильным, если нельзя найти по крайней мере

хотя бы одно умозаключение такой же логической формы, все посылки которого являются истинными, а заключение — ложным.

Все изложенное, касающееся рассмотрения вопроса о критериях правильно-

сти умозаключения, подтверждает, что решение этого вопроса связано с такими

фундаментальными понятиями логики, как понятие логической формы и по-

нятие логического следования. Правильность или неправильность умозаключе- ния определяется особенностями его структуры, т.е. логической формы, которая определяется тем, как, каким образом и посредством каких логических союзов происходит сочленение простых высказываний в целостное умозаклю-

чение. Однако при этом следует иметь в виду и способ выявления логической

формы, учитывающий внутреннюю структуру простых высказываний или нет. Это обусловлено тем, что в ряде случаев невозможно решить вопрос о правильности или неправильности умозаключения без учета внутренней структуры простых высказываний, образующих структуру умозаключения.

15. Демонстративные (необходимые) умозаключения	195

15.36. Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключения с отношениями

умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями.

Ë î ã è ÷ å ñ ê à ÿ ñ ò ð ó ê ò ó ð à: õ R ó

Свойства отношений

Симметричность		Рефлексивность		Транзитивность
Отношение симметрич-		Отношение рефлексив-		Отношение транзитив-
но, если оно имеет мес-		но, если каждый член от-		но, если отношение меж-
то как между предмета-		ношения находится в та-		ду x и z имеет место,
ми х и y, так и между		ком же отношении к са-		когда имеет место отно-
предметами y и x.		ìîìó ñåáå.		шение между x и y и
				между y и z.
x R y y R x		x R y (õ R x & ó R ó)
(R — отношение)				(x R y & ó R z) x R z

П р а в и л о 1. Из свойства симметричности (x R y y R x) вытекает правило:

если суждение x R y истинно, то суждение y R x тоже истинно.

	А подобно В	.
Ï ð è ì å ð.

Âподобно А

Ïр а в и л о 2. Из свойства рефлексивности (x R y (х R x & у R у)) вытекает правило: если суждение x R y истинно, то истинными будут суждения хRx и уRу.

	À = Â	.
Ï ð è ì å ð.

À= À è Â = Â

Ïр а в и л о 3. Из свойства транзитивности (x R y & у R z x R z) вытекает правило: если суждение x R y истинно и суждение у R z истинно, то суждение x R z также истинно.

Ï ð è ì å ð.
	К. был на месте происшествия раньше Л.
	Л. был на месте происшествия раньше М.
	К. был на месте происшествия раньше М.