132	III. Суждение

11.4. Модельные схемы

Отношения между простыми категорическими суждениями определяются по модельным схемам отношений терминов (S и Р) суждения1:

	Модельные схемы	SaP	SeP	SiP	SoP
1	S,P	È	Ë	È	Ë
2	S P	È	Ë	È	Ë
3	Ð S	Ë	Ë	È	È
4	S P	Ë	Ë	È	È
5	S	Ë	È	Ë	È
	P
6	S	Ë	È	Ë	È
	P
7	S	Ë	Ë	È	È
	P

Отношения между суждениями форм:

Àи I, E и O — подчинение;

Àи Е — контрарность (противоположность);

I и О — субконтрарность (частная совместимость); А и О, Е и I — контрадикторность (противоречие).

В данной таблице указаны возможные значения истинности суждений различных видов при различных отношениях между объемами их терминов (S и Р).

П р и м е р. Суждения форм А и О не имеют строк, в которых они оба имеют значение «истина» либо значение «ложь». Следовательно, суждения форм А и О находятся в отношении контрадик-

торности».

1 В тех случаях, когда суждения имеют в точности одинаковые субъекты и предикаты, их отношения определяются по логическому квадрату (см. с. 133).

11. Отношения между суждениями	133

11.5. Логический квадрат1

Основная функциональная задача лоигческого квадрата — дать представление об отношениях между промыми категорическими суждениями A, E, I, O.

	Âñå S åñòü Ð					Íè îäíî S íå åñòü Ð
				Противоположность
				(контрарность)
			À		Å
		P				S	P
		S	Ï		Ï
			Î		Î
			Ä		Ä	Противоречие
			×		×
			È		È	(контрадик-
			Í		Í	торность)
			Å		Å
	Некоторые S есть Р		Í		Í	Некоторые S не есть Р
			È		È
			Å		Å
			I		Î
				Частичная
		S	P	совместимость		S
				(субкон-
	S P	P	S		S P	P	S P
				трарность)

Логическому квадрату эквивалентна представленная таблица, иллюстрирующая функционально-истинностные отношения между высказываниями вида А, Е, I, О.

A	E	I	O
È	Ë	È	Ë
Ë	Ë	È	È
Ë	È	Ë	È

Из таблицы следует, что высказывания А и О, а также Е и I не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Это означает: высказывание вида А контрадикторно высказыванию вида О (и, соответственно, Е контрадикторно I).

Из таблицы следует, что высказывания А и Е не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. В этом смысле всякое высказывание вида А контрарно соответствующему высказыванию вида Е.

Аналогичным образом с помощью таблицы легко понять отношение субконтрарности между высказываниями вида I, О и отношение подчинения между высказываниями вида А, I (а также вида Е, О).

1 Считается, что логический квадрат ввел византийский философ Михаил Псел (XI в.) для иллю-

.

страции отношений между высказываниями и облегчения их запонимания. Логический квадрат есть схема, выражающая отношения с точки зрения истинности и ложности между суждениями вида A,E,I,O (имеющими один и тот же субъект и один и тот же предикат).

134	III. Суждение

11.6. Логический треугольник

Основная функциональная задача логического треугольника, как и логического квадрата, — дать наглядное представление об отношениях между простыми категорическими суждениями, т.е. между общеутвердительными (А), общеотрицательными (Е), частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О).

КОНТРАРНОСТЬ
Ð À	S	ÅP
S
КОНТРАРНОСТЬ	КОНТРАРНОСТЬ

	Î (I)	S
		P
S P
	ÈËÈ

Логическому треугольнику эквивалентна представленная таблица, иллюстрирующая функционально-истинностные отношения между высказываниями вида

À, Å, I, Î.

A	E	I	O
È	Ë	Ë	Ë
Ë	È	Ë	Ë
Ë	Ë	È	È

Логический квадрат предполагает употребление связки «есть» (суть) в экзистенциальном смысле, согласно которому суждения вида А, Е, I, О полагают существование предметов класса S (т.е. непустого) и слова «некоторые», которое понимается в широком смысле, как «некоторые, а может быть, и все».

Если же слово «некоторые» понимается в узком смысле, как «только некоторые» (некоторые, но не все), то в этом случае условия истинности I и О совпадают и отношения между А, I, Е, О выражаются логическим треугольником (предложен русским логиком Н.А. Васильевым и назван им «треугольником противоположностей»). В таком треугольнике символы I и О отмечают одну и ту же вершину; здесь отношения между А, Е, и О (равнозначного I) характеризуются тем, что из трех суждений одно и только одно может быть истинным (см. таблицу).

Логический треугольник иллюстрирует то, что отношение контрарности более фундаментально, чем отношение субконтрарности и отношение подчинения.

11. Отношения между суждениями	135

11.7. Отношения между сложными суждениями

Сложные суждения

Зависимые

(сравнимые)

Суждения, которые имеют одинаковые составляющие и могут различаться логическими связками, включая отрицания.

Ï ð è ì å ð

(p q) è (p & q); m & n è (m & n)

Совместимые

Суждения, которые одновременно могут быть истинными.

Несовместимые

Суждения, которые одновременно не могут быть истинными.

Противоположные

Суждения, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными и нет отношения логического следования ни в одну сторону.

Противоречащие

Суждения, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными (при истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным) и нет отношения логического следования ни в одну сторону.

Независимые

(несравнимые)

Суждения, которые не имеют общих составляющих; для них характерны все сочетания истинных значений.

Ï ð è ì å ð

p & q è m n; r & s è m & n

Эквивалентные

Суждения, которые принимают одни и те же значения, т.е. одновременно являются либо истинными, либо ложными и из первого суждения логически следует второе, и наоборот.

Частично совместимые

Суждения, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными и нет отношения логического следования ни от первого суждения ко второму, ни от второго суждения к первому.

Подчиненные

Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчи- няющего подчиненное всегда будет истинным и из первого суждения логически следует второе, но не наоборот.