Розподіл хлопчиків 7 років за зростом

Зріст (х)	Число хлопчиків (0
125,0-126,9	4
127,0-128,9	12
129,0-130,9	8
131,0-132,9	4
Всього	п = 28

У наведеному прикладі (табл. 1) інтервали є закритими - кожен з них має верхню та нижню межу. В практиці зустрічаються відкриті інтервали (вік 60 років і старше, зріст до 120 см та інші). При аналізі ширину відкритого інтервалу, звичайно, вважають рівною ширині суміжного з ним інтервалу.

Згрупований інтервальний варіаційний ряд одержують шляхом об'єднання варіант у групи. При цьому потрібно пам'ятати, що: а) розмір варіаційних груп повинен залежати від природи явища; б) доцільно визначати однакові інтервали; в) межі варіаційних груп не повинні повторюватись.

Всі варіаційні ряди за якісною характеристикою розподіляються на дискретні (перервні), в яких варіанти можуть бути представлені тільки цілими числами чи отримані в результаті підрахунків (розподіл за частотою пульсу, числом ліжко-днів, відвідувань) та інкретні (безперервні), де варіанти можуть бути представлені як цілими, так і дробовими числами, або є результатом вимірів (табл. 1). Клінічні параметри є здебільшого прикладом інкретних варіант.

В процесі проведення дослідження питання про число варіаційних груп вирішують з огляду на характер матеріалу та чисельність сукупності. Харак­терні особливості розподілу не виявляться, якщо при незначному числі одиниць спостереження взяти велике число груп, або якщо число груп є недостатнім.

При використанні ЕОМ для обробки статистичних даних групування проводять за стандартними процедурами. Однією з них є формула Стерджеса для визначення оптимального числа груп:

п = 1 + 3,322 • ^14,

де: п - число груп;

N - число одиниць спостереження. Використання даної формули доцільне при великому числі одиниць спосте­реження.

Іншим варіантом, більш гнучким з практичної точки зору, є метод визна­чення амплітуди ряду. Для вирішення питання про число груп необхідно представити статистичну сукупність у вигляді рангованого ряду, тобто розташу­вати її одиниці в певному порядку. При чисельності сукупності менше 100 оди­ниць не доцільно планувати більше 10 груп.

Різниця між максимальним та мінімальним значенням варіант називається розмахом чи амплітудою (х_тах~ х_тіп).

Етапи складання інтервального варіаційного ряду такі:

• визначення амплітуди ряду;

• визначення числа груп;

• визначення величини інтервалу.

Розрахунок середніх величин базується на значеннях варіант. Якщо варіан­та представлена у вигляді інтервалу, за величину її у кожному з них приймають центральну варіанту, тобто середину інтервалу. Для дискретного ряду центральна варіанта визначається як півсума одного інтервалу. Для інкретного ряду (табл. 1) нею є півсума початкових значень двох сусідніх інтервалів:

(125,0 + 127,0) : 2 = 126 см.

Загальну характеристику варіаційного ряду проводять за допомогою наступ­них параметрів: середньої арифметичної (х ), середнього квадратичного відхи­лення (5), середньої похибки середньої величини (т), коефіцієнта варіації (С), амплітуди (х_тах- х_тіп).

Крім вказаних, у деяких випадках для характеристики ряду доцільно визначати також моду та медіану.

Мода - це варіанта, яка має найбільшу частоту. Моду використовують у тих випадках, коли потрібно дати характеристику ознаки, яка найбільш часто зустрічається в досліджуваній сукупності. її використовують тільки у великих сукупностях.

Медіаною в статистиці називається варіанта, яка займає серединне (цент­ральне) положення у варіаційному ряду. Медіана поділяє ряд навпіл - по обидва боки від неї знаходиться однакова кількість одиниць сукупності.

Середня арифметична - найбільш поширений за частотою використання вид середніх величин. Вона може бути простою і зваженою. Для простого варіаційного ряду, в якому кожна варіанта повторяється один раз, визначається проста середня арифметична, яка розраховується як відношення суми значень варіант до загального числа спостережень.

— _ £х де: х - значення окремих варіант;

п п - загальне число спостережень.

Для прикладу за частотою пульсу, наведеного вище, визначимо:

Т7 165 + 68 + 68 + 68 + 69 + 70 + 70 + 72 + 724-74 + 75 + 75 _ПҐЛС .X = — — = 70,5 уд. хв.

Для згрупованого варіаційного ряду визначається зважена середня арифметична. Таким чином:

т? І*-/ 65-1 + 68-3 + 69-1 + 70-2 + 72-2 + 74-1 + 75-2 _{ппс Л}

X = ——— = — = 70,5 уд. хв.

п 12

Частота, з якою зустрічається кожна варіанта, називається "вага" варіанти, а середня арифметична є зваженою, тому що варіанти беруть участь у загальній сумі неодноразово, а ніби зважено за числом відповідних частот.

При визначенні середньої арифметичної для згрупованого інтервального варіаційного ряду: 1) визначають середину інтервалу, як вказано вище; 2) ви­значають добуток кожної центральної варіанти на відповідну для неї частоту; 3) суму добутків ділять на число спостережень.

Важливі властивості середньої арифметичної:

• Добуток середньої на суму частот завжди дорівнює сумі добутку варіант на частоту.

• Якщо від кожної варіанти відняти якесь довільне число, то нова середня зменшиться на те ж число.

• Якщо до кожної варіанти додати якесь довільне число, то середня збіль­шиться на те ж число. Друга та третя властивості середньої арифметичної показують, що при зменшенні чи збільшенні варіант на одне і те ж число зменшується чи збільшується рівень ознаки на те ж число.

• Якщо кожну варіанту поділити на якесь довільне число, то середня арифметична зменшується у стільки ж разів.

• Якщо кожну варіанту помножити на якесь довільне число, то середня арифметична збільшується у стільки ж разів.

• Якщо всі частоти (ваги) поділити чи помножити на якесь число, то середня арифметична внаслідок цього не зміниться - якщо ми збільшуємо чи зменшуємо рівнозначно частоти всіх варіант, ми не змінюємо вагу кожної окремої варіанти ряду.

і • Сума відхилень варіант від середньої арифметичної завжди дорівнює нулю. Це значить, що відносно середньої арифметичної взаємно погашаються відхилення варіант в той чи інший бік.

Загальні властивості можна використовувати, щоб полегшити техніку визначення середньої арифметичної варіаційного ряду.

Середня гармонійна розраховується в тих випадках, коли відомими є дані про чисельник при відсутності таких щодо знаменника. Наприклад, необ­хідно визначити середній час, затрачений на прийом одного хворого, коли відомо, що 5 лікарів вели прийом протягом 8 годин. Кожен з них затратив в середньому на прийом одного хворого відповідно 20; 16; 20; 15; 24 хвилини. Розрахунок має наступну схему: сукупний робочий час лікарів складав: п=85=40 годин (2400 хвилин, або 480 хвилин на одного лікаря). Навантаження на кожного лікаря визначається: для першого - 480 : 20 = 24 хворих; для другого - 480 : 16 = 30 хворих і т.д. Сумарно - 130 хворих.

Формула для розрахунку простої середньої гармонійної має вигляд:

п 5-8-60 2400

^Лгарм. ~_уі"_у480 ₊ 480 ₊ 480 ₊ 480 ₊ 480 130 **'

х ¹ 20 ⁺ 16 ⁺ 20 ⁺ 15 ⁺ 24

Середня геометрична визначається для тих параметрів, зміни значень яких проходять в геометричній прогресії (зміна чисельності населення в період між переписами, результати титрування вакцин, приріст маси тіла новонаро­джених протягом окремих місяців життя та інше).

Формула для розрахунку простої середньої геометричної має вигляд:

-А"" ⁼*ІХл 'л*о 'Хі '...'Х_тл геом. V 1 2 з п

або

! _х \%х_х+\%х_г+.„ + \%х_п .

Логарифм середньої геометричної дорівнює сумі логарифмів всіх членів ряду, розділених на їх число.

Середня арифметична, яка використовується самостійно, сама по собі, часто має обмежене значення тому, що вона не відображає розміри коливання кількісних варіант ряду (варіабельність ряду). Важливою характеристикою ряду є оцінка різноманітності (мінливості, варіабельності) варіант досліджуваної сукупності. Основою даної оцінки є визначення відхилень окремих варіант від середнього значення ряду. Якщо варіаційний ряд більш компактний, варіанти менше відрізняються від середньої арифметичної. Тому можна вважати, шо дана середня величина є більш типовою і краще описує дану сукупність. Якщо варіаційний, ряд розкиданий, варіанти значно відрізняються від середньої. В такому випадку середня є менш типовою та не зовсім чітко характеризує ряд і властивості окремих його варіант.

Одним із критеріїв різноманітності варіант ряду є його амплітуда -різниця крайніх значень. Проте, вона не враховує характер їх розподілу. За умови високої компактності розподілу варіант в сукупності і при наявності окремих варіант, що різко відрізняються від інших ("вискакуючі" варіанти), амплітуда не відображатиме істинний характер розподілу.

Іншою величиною мінливості ознак досліджуваної сукупності є середнє квадратичне відхилення (стандартне відхилення), яке позначається симво­лом "сигма" (5). Чим вищим є середнє квадратичне відхилення, тим вищим буде ступінь різноманітності ознак сукупності та менш типовою середня. На­приклад, аналіз організації госпіталізації хворих показав, що середня тривалість доопераційного періоду при плановій госпіталізації у двох стаціонарах складає:

Лікарня № 1 Лікарня № 2

X = 3,1 дня X = 3,2 дня

5 = 0,3 дня 5 = 0,9 дня

Середня тривалість підготовки до операції в обох стаціонарах практично однакова, проте середнє квадратичне відхилення, що відображає його коливання, в лікарні № 1 значно менше. Це є свідченням вищої типовості середньої величини та, ймовірно, результатом кращої організації госпіталізації і підготовки до оперативного лікування.

У випадках, коли значення ознак більше відхиляються від середньої {лікар­ня № 2), узагальнююча варіація знаходиться під впливом більш різнорідних умов і досліджувана сукупність хворих за якістю організації їх госпіталізації є менш однорідною. Таким чином, середня величина, яка характеризує цю менш однорідну сукупність, буде менш типовою.

Формула розрахунку середнього квадратичного відхилення така:

для простого варіаційного ряду;

/7-1

§~ /£^²/ ~" Для згрупованого варіаційного ряду.

Де: п-1 - число спостережень в досліджуваній сукупності (при досить великому числі спостережень - п > ЗО - у формулу замість п-1 можна підставити п); і - частота варіант; сі = х - X — відхилення кожної варіанти від середньої арифметичної; х - значення варіанти.

Для автоматизації розрахунків і їх програмування більш зручною є формула, яку можна навести в такому вигляді:

1

' л-1

І*²—О»п

для простого варіаційного ряду;

л-1

для згрупованого варіаційного ряду.

Методику розрахунку середнього квадратичного відхилення розглянемо на прикладі оцінки середньої тривалості лікування хворих з пневмонією в стаціонарі (табл. 2).