3.6. Оцінка вірогідності результатів дослідження

Вивчення будь-якої проблеми, звичайно, супроводжується необхідністю дати відповідь на ряд питань щодо вірогідності отриманих результатів:

1. Чи завжди потрібно оцінювати їх вірогідність?

49. Наскільки вірогідним є розподіл певної ознаки в даній сукупності -чи достовірним є отриманий показник?

50. Чи відображає розподіл певного параметра в досліджуваній групі аналогічний розподіл параметра в генеральній сукупності (серед всіх хворих)?

51. Чи суттєва різниця між аналогічними показниками в різних групах (хворих, населення та інших)?

Необхідність оцінки вірогідності отриманих результатів визначається об'ємом дослідження. Вона не проводиться при суцільному дослідженні (для аналізу відібрано всі можливі одиниці спостереження), оскільки для всієї (генеральної) сукупності можна отримати тільки одне значення певного показника. Проте в системі медико-біологічних досліджень (крім даних офіційної статистики) рідко використовують суцільні методи збору інформації -переважна частина досліджень є вибірковими.

При проведенні вибіркового дослідження ми можемо зустрічатися з загальними похибками та похибками вибірки. Загальні похибки можуть мати як систематичний характер (методичні, недоліки вимірювальної апаратури), так і випадковий (помилки дослідника). Похибки вибіркового спостереження пов'язані з відбором його одиниць. Це похибки типовості, репрезентативності.

В процесі аналізу розраховані показники (середня тривалість лікування, частота ускладнень, рівень летальності та інші) розглядають як узагальнюючі величини. Якщо результати отримано на основі достатнього за кількістю та якісно однорідного матеріалу, то можна вважати, що вони досить точно характеризують досліджувані явища.

Наприклад, при вивченні ефективності нового методу лікування, апробо­ваного на 400 хворих, встановлено, що у 12 з них виникли ускладнення. Частота їх складає 3 %. Значення узагальнюючого результату полягає в тому, що при проведенні аналогічних вибіркових досліджень, або для оцінки всієї сукупності хворих з даною патологією (генеральної сукупності) ми могли б передбачити отримання аналогічних даних. Проте не виключена ситуація, коли при проведенні повторних досліджень показник, який був визначений шляхом вибіркового спостереження, в незначній мірі може відріз­нятись від результату суцільного спостереження.

^"Отже, оцінити вірогідність результатів вибіркового дослідження означає визначити, в якій мірі зроблені для нього висновки (результати) можна перенести на генеральну сукупність. Тобто, за частиною явища міркувати про явище в цілому та основні притаманні йому закономірності.

Для оцінки вірогідності результатів будь-яких вибіркових досліджень визначають середню похибку відносної (т_р) чи середньої величини (т_х).

Середня похибка для відповідних показників при значному числі спостере­жень (п>30) може бути розрахована за наступними формулами:

середня похибка середньої величини;

середня похибка відносної величини; де: 5 - середнє квадратичне відхилення;

п - число спостережень у вибірковій сукупності. При малому числі спостережень (п<30) в знаменнику замість п використовується п-1. Р - відносний показник;

q - величина, зворотна до показника, тобто вірогідність того, що дане явище не буде зареєстровано. Сума двох протилежних вірогідностей дорівнює одиниці: Р + q = 1. Якщо показник розраховано на 100 (%), то

q = 100 - Р, якщо на 1000 (%₀), то q = WOO - Р і т.д.

Для наведеного вище прикладу середня похибка показника становить:

²

¹ V 400

Середня похибка відображає розміри випадкових коливань показника при вибіркових дослідженнях і залежить від числа спостережень та якісних характеристик явища. Чим більше число спостережень та чим одноріднішою є відібрана для аналізу група, тим менші межі ймовірних випадкових коливань показника.

Середня похибка дозволяє визначити довірчі межі, в яких з певною ймовірністю знаходиться істинне значення показника. Інтервал, розташований між ними, носить назву довірчого інтервалу.

Довірчі межі середньої та відносної величин визначають за формулою: X = X + tm- ; Р = Р + tm_D де:

ген виб — X ген виб — Р.

52. Х_гента Р_ген - значення середніх та відносних величин для генеральної сукупності;

53. Х_вибі Р_ви6~ значення середніх та відносних величин, розрахованих для вибіркової сукупності;

3) і т_р - середні похибки відповідних показників (похибки репрезен-тативності);

4) t - критерій вірогідності або довірчий критерій. Він може бути заданийз різними ступенями точності і залежно від імовірності безпомилкового прог-нозу складати t = 2 і t = 3.

Межі вірогідності (довірчі межі) (Р ± 2т) (при t = 2) дають можливість визначити межі коливання показника з імовірністю 95,5 % (р = 0,05), а довірчі межі (Р+Зт) (при t = 3) дають можливість визначити межі коливання показника з імовірністю 99,7 % (р = 0,01). Імовірність безпомилкового прогнозу і довірчий критерій визначають на етапі планування статистичного дослідження.

При заданих ступенях імовірності довірчий критерій (t) має незмінну вели­чину, а довірчий інтервал залежить від величини середньої похибки (т), значення якої зменшується при збільшенні числа та якісного складу спостережень.

Для нашого прикладу, при використанні наведеного методу лікування час­тота ускладнень для генеральної сукупності з імовірністю 95,5 % (t = 2) може знаходитись в межах: Р = Р + tm_D= 3,0 ± 2-0,85 % - від 1,3 % до 4,7 %.

ГвН 8ИО і

З імовірністю 99,7 % довірчий інтервал складатиме від 0,45 % до 5,55 %.

Практична цінність використання середньої похибки середньої чи віднос­ної величини полягає не тільки у визначенні довірчих меж певного показника, але й в оцінці його суттєвості (вірогідності). Якщо вона досить велика, ми можемо отримати значення довірчого інтервалу в діапазоні, який не підлягає логічній оцінці. Наприклад, при використанні певної методики вигодовування новонароджених приріст маси тіла склав (800+300) грам. Довірчий інтервал при вірогідності безпомилкового прогнозу 99 % складатиме від -100 до 1700 грам. Отже, наявність від'ємного результату не дозволяє в повній мірі за даним показником оцінити ступінь впливу даної методики на приріст маси тіла новонароджених.

У вказаній ситуації для підвищення вірогідності оцінки необхідно зменши­ти довірчий інтервал шляхом збільшення числа спостережень і, відповідно, зменшення середньої похибки показника. Суттєвість (вірогідність) показника визначається на основі співвідношення між абсолютним його значенням та середньою похибкою, яке повинно бути не менше трьох - Р/т_р_>3.

В медико-біологічних дослідженнях часто виникають ситуації, коли при порівнянні окремих параметрів необхідно оцінити суттєвість різниці між ними. Суттєва різниця між окремими показниками вибіркового дослідження свідчить про можливість перенесення отриманих висновків на генеральну сукупність. Критерієм оцінки суттєвості різниці є коефіцієнт вірогідності (критерій Стьюдента¹), який визначають за формулою:

|х,-х₂|

і ~ '. =и - для середніх величин;

^{t_ JP.-p2i}

- для відносних величин.

При великому числі спостережень (п>30) різниця між показниками є суттєвою, якщо:

54. t > 2 (відповідає вірогідності безпомилкового прогнозу 95,5 %);

55. t > 3 (відповідає вірогідності безпомилкового прогнозу 99,7 %).

За умови t<2 ступінь вірогідності безпомилкового прогнозу складає менше 95%. В цьому випадку ми "не можемо стверджувати, що різниця між показниками є суттєвою.

Наприклад, в школі № 1 навчається 1200 дітей. Профілактичні щеплення проти грипу проведено 900 дітям. В наступному році захворіло 350, в тому числі 150-и з них не були зроблені щеплення. Для того, щоб порівняти і оцінити суттєвість різниці між рівнями захворюваності серед щеплених дітей, та тих, яким щеплення не проводились, необхідно:

1) визначити рівні захворюваності в школі № 1 серед першої (без щеп-лень) та другої (з щепленнями) груп. Вони складають, відповідно:

Р=150 : 300 • 100 = 50 %.

Р₂=(350-150) : 900 • 100 = 22,2 %;

2) визначити середні похибки вказаних показників:

⁵⁰'°-⁵⁰'⁰=2,9 _т2=д 22.2-77,8 ₌₁,₄

¹ Закономірності t - розподілу ознак в сукупності, поняття про малі та великі вибірки пов'язано з дослідженнями Вільяма Тоссета (1908), який друкував свої праці під псевдонімом Стьюдент (Student).

300 ^L V 900

3) оцінити суттєвість різниці за критерієм Стьюдента: ^150,0-22,2^ ₌₈₆₄ д/і,4²+2,9Висновок: різниця між показниками суттєва, оскільки 1>3, що відповідає рівню безпомилкового прогнозу 99,7 %.

Часто при клінічних чи експериментальних дослідженнях доводиться мати справу з малим числом спостережень (30 та менше): 5-6 лабораторних тварин, 10-12 хворих та інші. Якщо дослідження вірно організоване, відібрані однорідні групи, їх можна розглядати як вибіркові з малим числом спостережень. Проте при малому числі спостережень (п<30) оцінка вірогідності різниці між параметрами окремих груп проводиться на основі порівняння результату не з граничними значеннями критерію Стьюдента, а з його табличними значеннями для відповідного числа спостережень (п'= 1^+ п₂-2). Якщо визначений іжрите-рій перевищує табличне значення чи дорівнює йому - різниця між показниками статистично доведена.

Критерій вірогідності (і) використовують при попарному порівнянні дослі­джуваних параметрів. Проте при проведенні статистичного аналізу іноді необ­хідно оцінити вірогідність різниці більшої від двох кількості показників клініко-статистичних груп. Попарне порівняння їх не дозволяє отримати узагальнюючу оцінку. В іншому випадку необхідно провести порівняння сукупності не тільки за узагальнюючими показниками, а й за характером розподілу ознак в дослі­джуваних групах.

У вказаних ситуаціях найбільш доцільним є використання критерію відповідності - %²

² (критерій Пірсона), який визначають за формулою:

* ^ Рі

р ~ реальні частоти; р, - теоретичні частоти.

В узагальненому вигляді практичне значення критерію відповідності (х²) полягає в наступному:

• оцінка вірогідності різниці між кількома порівнюваними групами при декількох можливих результатах з різним ступенем ймовірності (наприклад, три чи чотири групи хворих з різними методами лікування та їх наслідками -різною частотою ускладнень);

• визначення наявності зв'язку між двома факторами (залежність резуль­татів лікування від віку хворих, важкості захворювання, зв'язок між важкістю патології новонароджених та станом їх фізичного розвитку);

• оцінка ідентичності розподілу частот у двох та більше сукупностях (аналогічність розподілу хворих за рівнем клінічних параметрів при різних ступенях тяжкості патології).

Основою методу е визначення суттєвості різниці (відхилень) фактичних даних від теоретичних (очікуваних). Розрахунок теоретичних даних базується на припущенні, що між порівнюваними групами за досліджуваними факторами різниця відсутня. Дане припущення визначається як "нульова гіпотеза".

На її основі визначають "очікувані" результати, і порівнюють їх з фактич­ними даними. Якщо різниця відсутня, можна зробити висновок, що "нульова гіпотеза" підтвердилась. При наявності відмінностей фактичних даних від теоретичного розподілу визначають суттєвість різниці між порівнюваними групами.

Оцінка результатів (х²) проводиться за спеціальною таблицею. Суттєвою вважається різниця в тому випадку, коли величина розрахованого коефіцієнта перевищує табличне значення при вірогідності не нижче 95 % (імовірність похибки менше 5 % - р<0,05).

Методику розрахунку коефіцієнта відповідності розглянемо на прикладі оцінки впливу методу лікування на їх результати.

1. Наведемо фактичні результати за трьома методами лікування (табл. 1).

Таблиця 1