Таблиця 2

Терміни лікування хворих з пневмонією в стаціонарі

Число днів (х)	Число хворих (0	х-ґ	(1 = х - X	сі^2	сі^2-Г
14	4	56	-3	9	36
15	6	90	-2	4	24
16	8	128	-1	1	8
17	11	187	-0	0	0
18	10	180	1	1	10
19	5	95	2	4	20
20	4	80	3	9	12
	п = 48	816			1=110

п 48 V л-1 V 47

Послідовність розрахунку середнього квадратичного відхилення:

35. Визначаємо середню арифметичну (х).

36. Знаходимо відхилення варіант від середньої арифметичної (сі).

37. Підносимо відхилення (сі) в квадрат (для уникнення від'ємних значень та збільшення значень крайніх відхилень).

38. Перемножуємо квадрати відхилень на відповідні частоти - №Л та визначаємо їх суму.

5. Визначаємо середнє квадратичне відхилення за наведеною формулою.Для нашого прикладу: 8 = ± 1,5 дня.

Середнє квадратичне відхилення завжди визначають у тих іменованих числах, у яких представлені конкретні вимірювані варіанти та середня. Воно характеризує абсолютну міру варіації - чим більш мінливий, розсіяний ряд, тим "8" буде більше. Чим більше варіюють індивідуальні значення варіант, тим менш точно характеризується варіаційний ряд за допомогою середньої арифметичної.

Практична значимість середнього квадратичного відхилення (сигми) базу­ється на теорії нормального розподілу варіант, згідно з якою їх відхилення від середнього значення в ту чи іншу сторону зустрічаються рівнозначно. Переважна більшість явищ при практичному аналізі медико-біологічних даних мають нормальний розподіл. Теорією статистики доведено, що в нормальному варіацій­ному ряду знаходиться шість середніх квадратичних відхилень - рівномірно по три з кожного боку від середньої.

Виходячи із значення середньої арифметичної (X ) та середнього квадратич­ного відхилення (8) при симетричному ряді розподілу можна стверджувати з відомим ступенем вірогідності, що певне число варіант буде знаходитись у визначених межах. Згідно з теорією математичної статистики, що доведено на великих числах спостережень, у межах (X ±18) будуть мати місце не менше 68,3 % всіх варіант даної сукупності. За межами даного інтервалу може бути до 31,7 % всіх спостережень. В межах (Х±28) будуть розташовані близько 95,5 % всіх варіант. Практично весь варіаційний ряд - 99,7 % варіант знаходитиметься в діапазоні (х±38). Окремі варіанти - до 0,3 % досліджуваної сукупності можуть не відповідати загальному характеру розподілу та випадати з нього внаслідок занадто низького чи високого рівня ("вискакуючі" варіанти).

Закономірностями розподілу частот варіаційного ряду можна скористатися при вирішенні практичних завдань. Для наведеного вище прикладу планова доопераційна середня тривалість госпіталізації в лікарні № 1 складає (3,1 ±0,3) дні. Аналіз 200 випадків лікування дозволяє зробити такий висновок: близько 68,3 % хворих (136 чоловік) матимуть тривалість доопераційного періоду в

середньому 2,8-3,4 дні (х±18). У 95,5 % хворих (округлено 190 пацієнтів) він становитиме 2,5-3,7 дня (X ±28). Інтервал 2,2-4,0 дні (X ±38) описуватиме тривалість доопераційного періоду практично для всіх обстежених хворих.

Узагальнення представленого матеріалу дозволяє зробити висновок про можливість практичного використання середнього квадратичного відхилення:

• для визначення амплітуди ряду;

• відновлення крайніх його значень;

• визначення ймовірного числа спостережень в певних інтервалах. Наведені критерії розподілу ознак ("сигмальна оцінка") використовують для

індивідуальної оцінки показників фізичного розвитку, визначення норм клінічних та фізіологічних параметрів. Інтервал оцінки показників у межах (х±18) в більшості випадків визначає їх середній рівень; в межах (X ±28) - вище чи нижче середніх; в межах (X ±38) - дуже високі, чи дуже низькі рівні показників.

Оцінка середнього квадратичного відхилення залежить не тільки від ступеня варіації ознаки, але й від абсолютних рівнів варіант та середньої. Тому безпо­середньо порівнювати середні квадратичні відхилення варіаційних рядів з різними рівнями і одиницями виміру, які характеризують неоднорідні явища (довжина у см, вага у кг), не можна. Для можливості такого зіставлення необхідно визначити для кожного ряду відношення середнього квадратичного відхилення (сигми) до середньої арифметичної у відсотках, тобто визначити коефіцієнт варіації, мінливості (С). Він є відносною мірою варіабельності, яка виражається в абстрактних, а не іменованих числах, критерієм надійності середньої величини і визначається за формулою:

С=-£-\00% X

Чим вищий коефіцієнт варіації, тим більша варіабельність даної ознаки. Наприклад, визначили, що після дозованого навантаження середня частота пульсу в обстежених складала Х=90 уд./хв., 8 = 8 уд./хв., а артеріальний тиск X = 135 мм рт. ст., 8 = 7 мм рт. ст.

Коефіцієнт варіації для першого (за частотою пульсу) ряду:

С = —• 100 = 8,89% 90

Коефіцієнт варіації для другого (за артеріальним тиском) ряду:

С = —-100 = 5,18% 135

Для даного прикладу артеріальний тиск є більш сталою ознакою, ніж частота пульсу. Таким чином, коефіцієнти варіації дають більш точну оцінку мінливості явищ та визначають найбільшу (найменшу) варіабельність їх ознак.

Орієнтовними критеріями оцінки варіабельності за його коефіцієнтом можна вважати: низький рівень - до 10 %; середній рівень - 10-20 %, високий рівень - вище 20 %. Високий рівень коефіцієнта свідчить про невисоку точність узагальнюючої характеристики середньої величини, одним із шляхів підвищення якої є збільшення числа спостережень.

Контрольні питання

1. Що таке середня величина в статистиці? Які види середніх величин ви знаєте?

2. Яким вимогам повинен відповідати матеріал дослідження при визначенні середніхвеличин?

39. Які основні властивості середньої арифметичної?

40. Які особливості визначення середньої величини в простих та згрупованих варіаційних рядах?

41. Які існують види варіаційних рядів, їх складові елементи?

42. Які етапи складання згрупованого варіаційного ряду?

43. Що таке мода, медіана?

44. Які параметри характеризують варіаційний ряд?

45. Що таке варіація ознаки, якими показниками вона вимірюється?

46. Яка методика обчислення середнього квадратичного відхилення?

47. Практичне використання середнього квадратичного відхилення.

48. Практичне значення коефіцієнта варіації.