- •Предисловие
- •Глава 1. Основные понятия
- •1.1. Задачи и цель науки о сопротивлении материалов и ее значение для инженерного образования
- •1.2. Геометрическая классификация объектов
- •1.3. Классификация внешних сил
- •1.4. Расчетная схема
- •1.5. Допущения о свойствах материала
- •1.6. Внутренние усилия в поперечных сечениях бруса
- •1.6.1. Основные понятия
- •1.6.2. Метод сечений
- •1.6.3. Основные виды деформаций бруса
- •1.6.4. Определение внутренних усилий
- •1.6.5. Алгоритм построения эпюр
- •1.6.7. Интегральные зависимости между внутренними силовыми факторами и внешней нагрузкой
- •1.6.8. Примеры и правила построения эпюр
- •1.6.9. Методика построения эпюр в программном продукте MathCAD
- •1.7. Напряжения. Понятие о напряженном состоянии
- •1.8. Перемещения точки и линейного отрезка
- •1.9. Допущения о характере деформаций
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •Глава 2. Геометрические характеристики поперечных сечений брусьев
- •2.1. Моменты сечения
- •2.2. Центр тяжести сечения и свойство статического момента
- •2.3. Зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей
- •2.4. Вычисление моментов инерции простых фигур
- •2.5. Изменение моментов инерции при повороте координатных осей
- •2.6. Главные оси и главные моменты инерции
- •2.7. Свойство моментов инерции относительно осей симметрии
- •2.8. Свойство моментов инерции правильных фигур относительно центральных осей
- •2.9. Вычисление моментов инерции сложных фигур
- •2.10. Примеры определения главных центральных осей и главных моментов инерции сечений
- •Вопросы для самопроверки
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Дифференциальные уравнения равновесия материальной частицы тела в случае плоской задачи
- •3.3. Исследование напряженного состояния в данной точке тела
- •3.4. Главные площадки и главные напряжения
- •3.5. Экстремальные касательные напряжения
- •3.6. Понятие об объёмном напряженном состоянии
- •3.6.1. Главные напряжения
- •3.6.2. Экстремальные касательные напряжения
- •3.6.3. Напряжения на произвольно наклонённых площадках
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •4.1. Соотношения Коши
- •4.2. Относительная деформация в произвольном направлении
- •4.3. Аналогия между зависимостями для напряженного и деформированного состояний в точке
- •4.4. Объёмная деформация
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •5.1. Закон Гука при растяжении и сжатии
- •5.2. Коэффициент Пуассона
- •5.3. Закон Гука при плоском и объёмном напряженных состояниях
- •5.4. Закон Гука при сдвиге
- •5.5. Потенциальная энергия упругих деформаций
- •5.6. Теорема Кастильяно
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •Глава 6. Механические характеристики материалов
- •6.1. Общие сведения о механических испытаниях материалов
- •6.2. Машины для испытания материалов
- •6.3. Образцы для испытания материалов на растяжение
- •6.6. Влияние температуры и других факторов на механические характеристики материалов
- •6.7.1. Особенности почвенной среды
- •6.7.2. Модели механического поведения почв
- •6.7.3. Образцы и схемы испытаний образцов почв
- •6.8. Расчетные, предельные, допускаемые напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •Глава 7. Теории предельного состояния материала
- •7.1. Основные понятия
- •7.2. Теория наибольших нормальных напряжений (первая теория прочности)
- •7.3. Теория наибольших относительных удлинений (вторая теория прочности)
- •7.4. Теория наибольших касательных напряжений (третья теория прочности)
- •7.5. Энергетическая теория (четвёртая теория прочности)
- •7.6. Теория Мора (феноменологическая теория)
- •7.8. Теории предельного состояния почв
- •7.9. Концентрация напряжений и её влияние на прочность при постоянных во времени напряжениях
- •7.10. Механика хрупкого разрушения
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 8. Растяжение и сжатие
- •8.1. Напряженное состояние в точках бруса
- •8.1.1. Напряжения в поперечных сечениях
- •8.1.2. Напряжения в наклонных сечениях
- •8.2. Перемещения при растяжении (сжатии)
- •8.2.1. Перемещение точек оси бруса
- •8.2.2. Перемещения узлов стержневых систем
- •8.3. Расчеты на прочность
- •8.4. Потенциальная энергия при растяжении и сжатии
- •8.5. Статически неопределимые системы
- •8.5.1. Основные понятия
- •8.5.2. Определение напряжений в поперечных сечениях бруса, заделанного двумя концами
- •8.5.5. Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем, подверженных действию температуры
- •8.5.6. Монтажные напряжения в статически неопределимых плоских стержневых системах
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •Глава 9. Сдвиг и кручение
- •9.1. Практический расчет соединений, работающих на сдвиг
- •9.1.1. Расчет заклёпочных, штифтовых и болтовых соединений
- •9.1.2. Расчет сварных соединений на срез
- •9.2. Кручение
- •9.2.1. Основные понятия. Крутящие моменты и построение их эпюр
- •9.2.2. Напряжения и деформации при кручении прямого бруса круглого поперечного сечения
- •9.2.3. Анализ напряжённого состояния при кручении бруса с круглым поперечным сечением. Главные напряжения и главные площадки
- •9.2.4. Потенциальная энергия при кручении бруса с круглым поперечным сечением
- •9.2.5. Расчет бруса круглого поперечного сечения на прочность и жесткость при кручении
- •9.2.6. Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага
- •9.2.7. Кручение тонкостенного бруса замкнутого профиля
- •9.2.8. Кручение прямого бруса некруглого поперечного сечения
- •9.2.9. Кручение тонкостенного бруса открытого профиля
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •10.1. Общие понятия
- •10.2. Прямой чистый изгиб. Определение нормальных напряжений
- •10.3. Касательные напряжения при поперечном изгибе
- •10.4. Напряжения при изгибе тонкостенных брусьев
- •10.5. Понятие о центре изгиба
- •10.6. Анализ напряженного состояния при изгибе
- •10.7. Проверка прочности брусьев при изгибе
- •10.8. Рациональная форма поперечных сечений брусьев
- •10.10. Определение перемещений в балках постоянного сечения методом непосредственного интегрирования
- •10.11. Определение перемещений в балках постоянного сечения методом начальных параметров
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •Приложения
В. А. Жилкин
Итак, допускаемое растягивающее усилие P = 22,62 т, необходимая ширина листа b = 181 мм.
9.1.2. Расчет сварных соединений на срез
При изготовлении металлических конструкций часто применяется электродуговая сварка. Впервые электрическая дуга была открыта русским учёным проф. В.В. Петровым в 1802 г. Обнаружив плавление металла в пламени полученной им электрической дуги, проф. В.В. Петров указал на возможность использования этого явления в технике. Однако электрическая дуговая сварка была изобретена лишь в конце XIX века русскими инженерами Н.Н. Бенардосом (1882 г.) и Н.Г. Славяновым (1888 г.) и получила впоследствии широкое распространение во всём мире.
Расчёт сварных соединений, как и заклёпочных, условно ведётся в предположении равномерного распределения напряжений по сечению швов.
Расчет сварных соединений тесно связан с технологией сварки; в частности, это находит отражение в величине допускаемых напряжений для материала швов, назначаемых в зависимости от способа сварки (ручная или автоматическая), а также от состава и толщины защитной обмазки электродов.
Наиболее распространены соединения встык и соединения с помощью угловых или валиковых швов.
Соединения встык применяются, когда соединяемые листы находятся в одной плоскости. Кромки листов при толщине t 8 мм не обрабатываются (рис. 9.9, а); при t 8 20 мм – скашиваются, сварка производится с одной стороны и получается V-образный шов (рис. 9.9, б), при t 20 мм кромки скашиваются с двух сторон, получается X-образный шов (рис. 9.9, в). Расчет таких швов осуществляется на разрыв. Расчетную толщину шва принимают равной t (наплавы не учитываются).
380
ГЛАВА9 Сдвиг и кручение
г |
е |
а
б
в
д |
ж |
Рис. 9.9
Соединения с помощью угловых швов применяют в случаях, когда соединяемые листы параллельны или перпендикулярны. К ним относятся соединения внахлестку, с накладками и тавровые. Если направление шва перпендикулярно
к действующему усилию, то шов называется лобовым. Швы, параллельные усилию, называются фланговыми, или боко-
выми. На рис. 9.9, г показано соединение листов внахлестку лобовыми швами, на рис. 9.9, д – соединение с накладками, приваренными фланговыми швами, на рис. 9.9, е – тавровое соединение.
Обычно при расчетах сварных швов наплавы не учитывают, а считают, что в разрезе угловой шов имеет форму прямоугольного равнобедренного треугольника (рис. 9.9, ж). Разрушение угловых швов длиной L происходит от среза по наименьшей возможной площади среза, расположенной в биссекторной плоскости прямого угла:
F L h cos 45o 0,7Lh .
Условие прочности запишется в виде
|
P |
|
P |
|
|
. |
(9.12) |
|
F |
|
0,7Lh |
ш |
|||
|
|
|
|
Допускаемые напряжения ш для швов в зависимости от типов электродов составляют обычно от 50 до 70%
381
В. А. Жилкин
допускаемых напряжений на растяжение основного (свариваемого) металла.
Расчетная длина шва Lp определяется формулой
|
Lp |
|
|
P |
|
|
|
|
(9.13) |
||
|
|
0,7 |
|
h |
|
||||||
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
|
и в связи с непроваром в начале и конце шва обычно |
|||||||||||
принимается на 10 мм меньше действительной L: |
|
|
|||||||||
|
L Lp 10 |
мм. |
|
|
|||||||
Пример 9.4. Определить необходимую длину фланговых |
швов |
для |
|||||||||
соединения внахлёстку двух полос сечением |
10×80 |
мм |
|||||||||
и 10×100 мм, растягиваемых продольными силами P. Допу- |
|||||||||||
скаемые напряжения принять: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
160 МПа; |
|
|
||
на растяжение полос |
|
|
|
||||||||
|
|
ш |
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
на срез швов |
|
|
|
МПа. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Учесть возможный непровар в начале и конце каждого шва по 5 мм ( L Lp 2 5 мм).
Рис. 9.10
Все вычисления выполним в MathCAD.
382
ГЛАВА9 Сдвиг и кручение
Необходимая длина швов составляет 112 мм.
Пример 9.5. Стойка фермы, состоящая из двух швеллеров № 12, прикрепляется к фасонке с помощью фланговых швов (рис. 9.11).
а |
б |
Рис. 9.11
Определить необходимую рабочую и проектную длину швов, если катет шва принять t 10 мм, допускаемое напряжение на срез шва ш 100 МПа, а нормальное напряжение в стойке 158 МПа;
Выяснить, какая потребуется расчетная длина фланговых швов, если стенка каждого швеллера будет дополнительно приварена прорезным швом длиною 85 и шириной 10 мм.
Все вычисления выполним в MathCAD.
383