ГЛАВА1 Основные понятия

как стекло и смолы. Материалы, не обладающие этими свойствами, называются анизотропными. Примерами последних

являются дерево, текстолит, стеклотекстолит и т. п.

Металлы являются поликристаллическими телами, состоящими из большого количества зерен, размеры которых очень малы (порядка 0,01 мм). Каждое зерно анизотропно, но вследствие малых размеров зерен и беспорядочного их расположения металлы в достаточно больших объемах проявляют свойство изотропии.

IV. Гипотеза об идеальной упругости материала: после снятия нагрузки форма и размеры тела совпадают с начальными, которые оно имело до нагружения. Формоизменение идеально упругого тела в каждый момент времени зависит только от нагрузок, действующих в этот момент на тело, и не зависит от того, в какой последовательности нагрузки приложены.

1.6. Внутренние усилия в поперечных сечениях бруса

1.6.1. Основные понятия

Внутри любого материала имеются внутренние силы межатомного сцепления. Эти силы являются первопричиной прочности твердого тела.

Под действием внешних сил тело деформируется, что вызывает в теле изменение внутренних сил за счет появления дополнительных сил взаимодействия между частицами тела. В сопротивлении материалов изучаются именно эти дополнительные внутренние силы – силыупругости, вызванные

приложением к телу внешних нагрузок.

Такой подход равносилен принятию гипотезы о нена-

пряженном начальном состоянии тела: до приложения к телу внешних нагрузок внутренние силы в любом его сечении равны нулю.

В природе не существует материалов, для которых это предположение выполняется. Однако в обычных условиях эти силы невелики и их не учитывают.

25

В. А. Жилкин

Внутренние силы, а значит, и прочность твердого тела, обусловлены его деформацией и связаны с ней как по характеру, так и по величине. Если внутренние силы между частицами невелики, то деформации бруса будут упругими. При возрастании внешних сил увеличиваются деформации бруса, растут и внутренние силы. При некоторой нагрузке деформации достигают такой величины, что наступает разрушение. В этом случае внутренние силы достигли своего предельного значения. Это предельное значение внутренних сил определяется как физико-механическими свойствами материала данного бруса, так и величиной и характером его нагружения.

Из практики повседневной жизни известно, что если взять достаточно тонкую и длинную деревянную балку с небольшим пролетом L и значительной консолью длиной a, то при расположении груза P в пределах пролета (рис. 1.7, а) балка не разрушится. Но стоит груз передвинуть на конец консоли, как произойдет разрушение бруса (рис. 1.7, б).

а

б

Рис. 1.7

Итак, непосредственной причиной разрушения конструкции являются внутренние силы, возникающие в сечениях бруса при действии на него внешних нагрузок.

1.6.2. Метод сечений

Величины внутренних сил так же, как и в курсе «Теоретическая механика», определяются с помощью метода сечений, сущность которого сводится к следующему.

26

ГЛАВА1 Основные понятия

Исследуемое тело, находящееся в равновесии под действием внешних сил и реакций связи, мысленно разрезают плоскостью, проведенной через исследуемую точку тела, на две части (рис. 1.8, а). Затем одну из частей (например, 2) отбрасывают, а действие отброшенной части заменяют реакциями связи, которые этим приемом переводятся из категории внутренних сил в категорию внешних, что позволяет для оставшейся части записать уравнение равновесия.

а

б

в

г

Рис. 1.8

Нет никакого принципиального различия, какую из частей тела отбросить, т.к. на основании третьего закона Ньютона внутренние силы действия и противодействия равны по величине и обратные по направлению. Неизвестные, распределенные по сечению, внутренние силы заменяем эквивалентной системой сил: силой и парой сил (численно равных главному вектору P0 и главному моменту M0 ), приведенным к центру тяжести рассматриваемого сечения (рис. 1.8, в). Эта операция выполняется в связи с тем, что из шести уравнений равновесия для абсолютно твёрдого тела мы можем найти только шесть неизвестных величин, а именно: проекции главного вектора и главного момента на координатные оси.

Выбирая некоторую систему координат и составляя уравнения равновесия системы сил, приложенной к отсеченной части бруса, определяют проекции Nx , Qy , Qz главного вектора P0 и проекции Mk , My , Mz главного момента M0

на оси координат (рис. 1.8, г). Эти составляющие называются

внутренними силовыми факторами.

27

В. А. Жилкин

Итак, метод сечений состоит из следующих четырех операций:

1)разрезают мысленно тело плоскостью в том сечении, где нужно определить внутренние силы;

2)отбрасывают одну из частей тела;

3)заменяют действие отброшенной части тела реакциями связей;

4)составляют уравнения равновесия для оставленной части, из которых и определяют главный вектор и главный момент внутренних сил.

Метод сечений иногда называют еще методом РОЗУ по первым буквам слов: Разрезаю, Отбрасываю, Заменяю, Уравновешиваю.

1.6.3. Основные виды деформаций бруса

Деформация (deformation; strain) – изменение формы

иобъема тела под действием внешних сил. Деформация связана с изменением относительного положения частиц тела

иобычно сопровождается изменением величин междуатом-

ных сил, мерой которого является упругое напряжение. Различают четыре основных вида деформаций: растяжение/сжа-

тие, сдвиг, кручение и изгиб.

На рис 1.9 показаны шесть внутренних силовых факторов, возникающих в поперечных сечениях бруса:

N – продольная сила;

Qy , Qz T Qy Qz ; T2 Q2y Qz2 – поперечные силы;

Mz , My Mи My Mz ; Mи2 M2y Mz2 – изгибающие моменты;

Mx = Mк – крутящий момент.

Каждому из внутренних усилий N, T, Mи и Мксоответству-

ет определенный вид деформаций бруса. Продольной силе N соответствует растяжение (сжатие) бруса, поперечной силе T – сдвиг, крутящему моменту Мк – кручение, изгибающему моменту Mи – изгиб.

28