ГЛАВА6Механические характеристики материалов

6.1.Общие сведения о механических испытаниях материалов22

При проектировании различных конструкций, механизмов и машин возникает необходимость в определении размеров входящих в них деталей и узлов, обеспечивающих прочность, жесткость и устойчивость этих изделий в процессе всего предполагаемого срока их эксплуатации. Выполнить такие расчеты возможно только в том случае, если инженер располагает сведениями о поведении того или иного материала под нагрузкой, т. е. располагает данными о механических свойствах материалов.

Для определения механических свойств материалов измеряют усилия, действующие на тела, и перемещения специально выбранных точек тела по отношению друг к другу. По результатам измерения этих величин судят о механических характеристиках материалов.

Характер нагружения (статическое, динамическое, повторно-переменное) и условия работы деталей машин и инженерных сооружений весьма разнообразны. Располагая сведениями о свойствах материала при определенном

22 Беляев Н. М. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. М. : Гостехиздат, 1954. 286 с.; Авдеев Б. А. Техника определения механических свойств материалов. М. : Машиностроение, 1965. 488 с.; Рубашкин А. Г. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. М. : Высш. шк., 1961, 160 с.; Афанасьев А. М., Марьин В. А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. М. : Физматгиз, 1960. 264 с.; Цурпал И. А., Барабан Н. П., Швайко В. М. Сопротивление материалов : лабораторные работы. К. : Вища шк., 1988. 245 с.; Линейные и угловые измерения / под ред. Г. Д. Бурдуна. М. : Изд-во стандартов, 1977. 512 с; Исследование напряжённого состояния балки при прямом изгибе : метод. указ. к лабораторной работе № 6 / В. А. Жилкин, Т. Н. Неклюдова, В. А. Сачко. Челябинск : ЧГАУ, 2009. 39 с.

195

виде деформаций (например, при растяжении) и характере его нагружения (например, статическом), можно только весьма приближенно прогнозировать свойства материала при других условиях. В связи с этим механические испытания

отличаются большим разнообразием.

По характерунагруженийразличают испытания статические, динамические и испытания на выносливость (при на-

пряжениях, периодически изменяющихся во времени).

По виду деформаций различают испытания на растяжение, сжатие, срез, кручение, изгиб. Реже проводят испытания при сложном нагружении, например, на совместное действие изгиба и кручения.

Большинство испытаний проводится при нормальной температуре, но для ряда деталей необходимо знать свойства материалов при повышенных или пониженных температурах, а также их изменение при радиоактивном облучении и других физических воздействиях.

Механические испытания проводят на образцах, форма и размеры которых устанавливаются ГОСТами и техническими условиями. Численные значения механических характеристик сводят в справочные таблицы.

Наиболее распространенным является испытание на растяжение статической нагрузкой. Его достоинство – однородность напряженного состояния образца в области, достаточно удаленной от мест приложения нагрузки, сравнительная простота оборудования и методики эксперимента по сравнению с большинством других испытаний.

При растяжении (сжатии) бруса нормальные напряжения в его поперечных сечениях определяются в соответствии с законом Гука E , в котором относительная деформация

	L	(6.1)
	L

зависит от удлинения L участка бруса длиной L.

Таким образом, чтобы найти напряжения, необходимо измерить исходную длину L участка бруса и приращение длины

196

ГЛАВА6 Механические характеристики материалов

бруса L после приложения к брусу растягивающего (сжимающего) усилия P. Для измерения длины и перемещений можно воспользоваться одним из известных инструментов: миллиметровой линейкой, штангенциркулем, микрометром, индикатором часового типа с ценой деления 0,01 мм или 0,001 мм, измерительным микроскопом, катетометром – или одним из известных оптических методов: методом муаровых полос, методом спекл-фотографии, интерференционно-оптическим методом. Если мы хотим одновременно измерить перемещения в нескольких точках образца (обычно говорят «по полю»), то мы должны воспользоваться одним из вышеперечисленных оптических методов.

Из достаточно большого ряда тензометров и приборов

здесь мы рассмотрим только два из них: рычажный тензометр – тензометр Гугенбергера, и тензодатчики омического сопротивления(тензорезисторы) проволочные или фольговые.

Тензометр Гугенбергера применяется для определения малых статических деформаций как в лабораторных, так и в производственных условиях. Его схема приведена на рис. 6.1.

Рис. 6.1

197

В. А. Жилкин

Тензометр представляет собой двойную рычажную систему, смонтированную на корпусе 8, который опирается на поверхность исследуемого элемента двумя призмами: неподвижной 5 (называемой ножом) и подвижной 6. С призмой 6 жестко соединен плоский рычаг 7. На корпусе прибора имеется шкала 4 с миллиметровыми делениями и зеркальцем, повышающим точность отсчетов. При помощи рычага и пружины стрелка 3 соединяется с рычагом 7. Стрелка шарнирно подвешена на ползунке, который может перемещаться по направляющим в ту или другую сторону с помощью винта 2, позволяющего устанавливать стрелку 3 на любое деление шкалы. Во время транспортирования

иустановки рычажная система прибора закрепляется в неподвижном положении с помощью арретира 1. На детали тензометр закрепляется с помощью специальной струбцины и отверстий 9 и 10.

При считывании показаний по шкале тензометра глаз наблюдателя должен помещаться против читаемых отсчетов, а стрелка тензометра должна сливаться со своим отражени-

ем в зеркале.

Прибор имеет базу Lб = 20 мм, а у некоторых моделей даже 10 мм. В случае необходимости базу можно увеличить

до нескольких сот миллиметров при помощи специальных удлинителей. Данный тензометр является одним из наиболее распространенных при исследовании деформаций, т.к. имеет простую и удобную в работе конструкцию.

Тензометр прижимается к испытуемому образцу посредством струбцинки, опираясь на него остриями призм 5

и6 (на рис. 6.1 – a и h на схеме тензометра). При изменении расстояния между точками, на которых установлены острия

призм, вследствие деформации образца подвижное острие

a переместится в положение a1. Так как стержни a – b – c, c – d и f – d – q, с которыми связано острие a, представляют собой шарнирную рычажную систему, то конец q рычага f – d – q, выполненный в виде стрелки, передвинется по шкале из положения q в положение q1. Если 0 и 1 – начальное

198

ГЛАВА6 Механические характеристики материалов

и конечное значения отсчетов в числах делений шкалы, то изменение отсчета по шкале 1 0 .

В пределах малых деформаций, измеряемых тензометром, и соответственно малых перемещений рычажного механизма будут справедливы отношения

aa1 A qq1 H cc1 B ; dd1 D ,

откуда при cc1 dd1 ; aa1 Lб и qq1 находим

Lб BA DH .

Расчетная формула для определения изменения длины базы прибора имеет вид

Lб k ,

где – разность отсчетов по шкале в числах делений;

k BA DH – цена деления шкалы в мм. Обычно одно деление

шкалы равно 1 мк.

При конструировании прибора значения размеров подбираются такими, чтобы k = 0,001 мм. Однако вследствие неизбежных погрешностей изготовления прибора значения k для отдельных приборов несколько отклоняются от теоретической величины, и поэтому значения k устанавливаются при проверке тензометров на образцовых приборах. По-

грешность показаний таких приборов должна быть ±0,1 мк. Электротензометры23 состоят из двух основных частей:

датчика, устанавливаемого на исследуемую деталь, и электроизмерительных приборов. Принцип действия датчика основан на том, что деформация на исследуемой поверхности вызывает изменение какого-либо электрического

23 Исследование прочности деталей машин при помощи тензодатчиков / И. А. Козлов, В. Г. Баженов, В. В. Матвеев, В. М. Лещенко ; под общ. ред. акад. Г. С. Писаренко. Киев : Технiка, 1967. 204 с.; Клокова Н. П. Тензорезисторы. М. : Машиностроение, 1990. 224 с.

199

В. А. Жилкин

параметра датчика – омического сопротивления, индуктивности, емкости, электрического заряда и т. п. Это изменение регистрируется соответствующей электроизмерительной аппаратурой.

Электротензометры особенно удобны для исследования распределения деформаций у ответственных деталей и конструкций одновременно на многих участках (особенно малодоступных), так как датчики не требуют много места, а регистрирующие приборы могут быть удалены на необходимое расстояние от участка измерений.

Наиболее простыми и распространенными являются датчики омического сопротивления. Их основная характеристика – чувствительность S, т. е. отношение относительного изменения омического сопротивления к относительной деформации на базовой длине Lб датчика определяется по формуле

	R			L			R	,	(6.2)
S	R			б			R
				Lб

где R – омическое сопротивление датчика;

Lб / Lб – относительная линейная деформация элемента датчика.

Из зависимости (6.2) по измеренному значению R определяют деформацию поверхности детали:

	R .	(6.3)
	RS

Принцип действия проволочных и фольговых датчиков основан на свойстве металлической проволоки изменять свое омическое сопротивление в зависимости от деформации при растяжении или сжатии. Общий вид датчиков показан на рис. 6.2.

Простой датчик применяется в тех случаях, когда известно направление главных деформаций, а комбинированные розетки используются для измерения деформаций, если их направление неизвестно.

200

ГЛАВА6 Механические характеристики материалов

Рис. 6.2

Проволочный датчик изготовляется из тонкой проволоки диаметром 0,01–0,03 мм в виде петель одинаковой длины (3–40 мм). Для получения достаточной точности измерения величина сопротивления проволочного тензометра должна лежать в интервале 100–1000 Ом. Базой, служащей для дальнейших расчетов, является длина одной петли. Для предохранения от повреждений при транспортировке или сборке такие решетки укладываются на подложку. В качестве подложки применяются бумага (толщиной 0,01 мм) или используются листы пластмассы, сверху покрывающиеся таким же листом бумаги для предохранения от повреждений. Иногда на него наклеивается еще слой фетра, чтобы избежать изменения сопротивления датчика от действия тепла. Участки проволочной решетки в местах изгиба, расположенные поперечно к направлению измерения, воспринимают составляющие удлинения, действующие в этих направлениях. Поэтому результаты измерения удлинения в продольном направлении могут быть недостаточно точными. Отношение чувствительности измерения удлинения в продольном и поперечном направлениях для проволочных тензометров лежит в пределах от –0,01 до +0,04.

Влияние описанного фактора существенно уменьшается за счет применения фольговых датчиков. По аналогии с печатными схемами измерительная фольговая решетка,

201

В. А. Жилкин

расположенная на пластмассовой подложке, может быть получена путем травления тонкой металлической фольги. Токовая нагрузка фольговых датчиков больше, чем проволочных, так как поверхность фольговых датчиков больше, чем поверхность проволочных, и тепло от фольговых датчиков отводится лучше.

Датчик омического сопротивления плотно наклеивается каким-либо клеем на образец или деталь, деформации которых надо определить.

Основные требования к датчикам: хорошая чувствительность проволоки или достаточная ее способность изменять омическое сопротивление при деформации; высокое качество клея, обеспечивающего передачу деформаций через подложку на измерительную решетку проволочного или фольгового датчика; минимальное расстояние между измерительной решеткой датчика и поверхностью детали. Материалом проволоки является константан, нихром или манганин.

Изменение сопротивления датчика при деформации обусловливается изменением длины проволоки, площади ее поперечного сечения и удельного сопротивления материала проволоки. Зигзагообразная укладка проволоки обеспечивает чувствительность датчика преимущественно в направлении длинных сторон витков.

Недостатком датчиков омического сопротивления является невозможность их повторной наклейки, так как при снятии они разрушаются. На этом же основании нельзя предварительно градуировать датчики.

Для измерения весьма малых изменений сопротивления датчика при статических нагрузках пользуются схемой измерительного неуравновешенного (рис. 6.3, а) или уравновешенного (рис. 6.3, б) моста. В качестве одного из плеч моста подсоединяют рабочий датчик R1, наклеенный на деталь. В одну из диагоналей моста подключается измерительный прибор, в другую подводится питающее напряжение.

202

ГЛАВА6 Механические характеристики материалов

а

б

Рис. 6.3

Для устранения температурных влияний применяется компенсационный неработающий датчик, который включается в качестве сопротивления соседнего плеча R2. Его наклеивают на ненагруженную пластинку из такого же материала, что и у исследуемой детали. Это позволяет исключить погрешность из-за неодинакового нагрева одного из сопротивлений проходящим током. Точные лабораторные измерительные приборы имеют значительно более сложную схему

сэлектронными усилителями и другими устройствами.

Внеуравновешенном мосте ток в диагонали моста не равен нулю и стрелка регистрирующего прибора в начале измерения находится не напротив цифры 0 шкалы регистратора. Поэтому при снятии отсчетов в процессе измерений деформаций из текущего значения силы тока вычитают начальное значение. В сбалансированном измерительном мосте ток в измерительной диагонали моста отсутствует, если

R1R3 R2R4 .

(6.4)

При наличии реохорда в схеме моста (рис. 6.3, б) сначала производят балансировку моста, затем – измерения.

203

В. А. Жилкин

При деформировании детали с наклеенным на неё датчиком сопротивления произойдёт разбалансировка моста, и через его диагональ пойдет ток. В этом случае ток, протекающий через гальванометр, пропорционален изменению сопротивления датчика, значит, и относительной деформации детали.

Если для какой-либо точки заранее известно положение

главных площадок, то, определив главные деформации max

и min , используя обобщённый закон Гука (5.15), можно опре-

делить главные напряжения max

1

и min , которые пол-

ностью характеризуют напряженное состояние в этой точке.

В большинстве случаев, когда положение главных пло-

щадок неизвестно, применяют специальные приемы, кото-

рые позволяют установить напряженное состояние на осно-

вании измерения одних только линейных деформаций.

Если положение главных площа-

док неизвестно, то в исследуемой точке

приходится определять три величины:

главные напряжения max

1 , min

и угол α, который образует направле-

ние

max

с произвольно выбранной

осью x (рис. 6.4).

Пусть углы между направлени-

ем 1

max

(на рис. 6.4 линии 1–1)

и направлениями датчиков в розетке

Рис. 6.4

соответственно равны (–α), (450

– α);

(900 – α). Учитывая это, можно написать

x

max

min

max

min cos 2 ;

2

2

max

min

max

min

45

cos 2 45o ;

2

2

max

y

max min

min

cos 2 90

o

.

2

2

Здесь x , 45 , y

определяются экспериментально.

204

и min .

ГЛАВА6 Механические характеристики материалов

Решим эти уравнения относительно max , min и α, учитывая, что cos 90 2 sin2 , cos(180 2 ) cos 2 :

x y max min;

x y max min cos 2 ,

откуда

max

x

y

x

y

;

2

2cos 2

(6.5)

x y

x

y

min

.

2

2cos 2

Для определения угла α выразим из уравнения для 45

sin2 :

sin2

2 45

max min

,

max min

а из уравнения для x – cos 2 :

cos 2

2 x

max min

.

max min

Найдем их отношение:

tg2

2 45

max min

.

2 x

max min

Сделав замену max min

на x

y , окончательно

получим

tg2

2 45 x y

.

(6.6)

2 x

x y

Формулы (6.5) и (6.6) дают возможность найти направления и значения главных деформаций в точке по измеренным удлинениям x , 45 , y . Зная max и min , можно с помощью обобщённого закона Гука определить главные напряжения max

205

В. А. Жилкин

Учитывая тригонометрическое тождество

cos 2		1	,
		tg2 2
1

исключим из формул (6.5) cos 2 . В полученные соотношения подставим вместо tg2 выражение (6.6). В результате получим более рациональную формулу, заменяющую (6.5):

	max			x	y							x						y	45		2
															45						.	(6.7)
					2									2
	min
Если датчики наклеены под произвольными углами 1 ,
2 , 3	к оси x, то формулы для x , 45 , y																		следует преоб-
разовать к виду
		max min						max min cos 2											1	;
	1				2									2
				max		min					max					min
	2																	cos 2	2	;		(6.8)
					2									2
	3		max min							max min								cos 2	3
					2									2						.
Решив эти уравнения относительно max ,																					min	и α,

из обобщённого закона Гука находят главные напряжения

1 и 3 .

Пример 6.1. При прохождении поезда через мост в одной из точек стальной балки при помощи тензометров были измерены удлинения в горизонтальном и вертикальном направлениях. В горизонтальном направлении разность отсчетов тензометра оказалась равной +8 мм при его базе 20 мм и увеличении 1/k = 1000; в вертикальном направлении разность отсчетов тензометра оказалась равной –12 мм при его базе 100 мм и том же увеличении.

Определить нормальные напряжения в горизонтальном и вертикальном направлениях.

206

ГЛАВА6 Механические характеристики материалов

В горизонтальном направлении x 80 МПа; в верти-
кальном направлении y 0 МПа.
Пример 6.2. Стальная	пластина нагружена по краям напряжениями
x 100	МПа, y	40 МПа, xy 50 МПа. Определить,
под каким углом α к напряжению x надо установить тен-
зометр A, чтобы он давал наибольшие показания при на-
гружении. Найти		наибольшее относительное удлинение
1 при	E 2 105	МПа и 0,25 и соответствующее

ему приращение показаний тензометра, имеющего базу L = 10 мм и увеличение 1/k = 1000.

207