ГЛАВА7Теории предельного состояния материала

7.1. Основные понятия

Разработка теоретических основ и методов, позволяющих решить вопрос о прочности деталей машин и конструкций, является конечной целью сопротивления материалов. Оценка прочности детали по известному напряженному состоянию, т. е. по известным главным напряжениям 1 , 2 ,3 в точках тела, является одной из важнейших задач инженерного расчета.

Термин «теории прочности», как и термин «расчеты на прочность», введен в курс сопротивления материалов давно и стал общепринятым. Однако термин «теории прочности» применяют как к случаю разрушения (нарушения прочности) материала, так и к совершенно иному явлению – переходу материала в пластическое состояние. В настоящее время более подходящим считается термин «теории предельного состояния».

Термин «прочность» понимается в сопротивлении материалов в самом широком смысле и включает в себя по существу выполнение всех условий, при которых будет обеспечено выполнение деталью ее функционального назначения в процессе работы машины или конструкции.

Между тем деталь не может выполнить свое назначение не только в случае ее разрушения, но и при образовании пластических деформаций в таких объемах, которые недопустимо искажают форму и размеры детали. Именно поэтому в качестве предельных напряжений пр , пр при расчете на прочность в случае линейного напряженного состояния принимается предел прочности в , в для хрупких

255

материалов и предел текучести т , т – для пластичных материалов.

Напряженные состояния, при которых хотя бы в одной точке конструкции (бруса) возникают пластические деформа-

ции или появляются признаки хрупкого разрушения, называют предельными.

Напряжения 1пр , 2пр и 3пр , при которых начнется течение материала или появится трещина, называются предельными.

Такие напряженные состояния рассматривают как опасные, нарушающие прочность конструкции в целом. Все предельные состояния могут быть сведены к трем видам:

хрупкому отрыву по плоскости, совпадающей с поперечным сечением стержня, наблюдаемому при испытаниях образцов из хрупких материалов на растяжение;

хрупкому сдвигу по плоскостям действия максимальных касательных напряжений в образцах их хрупкого материала при их сжатии;

состоянию текучести, которое возникает при испытаниях образцов из пластичного материала и сопровождается пластическими деформациями за счет скольжения по плоскостям действия максимальных касательных напряжений.

Точку тела, в окрестности которой напряжение в материале достигает предельных значений, называют опасной точкой.

Считают, что тело (элемент конструкции) находится в опасном состоянии, если такое состояние имеется в какойлибо его точке. При этом предполагается, что текучесть или разрушение материала в каждой точке детали полностью определяется напряженным состоянием только в этой точке и не зависит от поведения материала в любой другой точке детали, даже сколь угодно близкой к опасной точке. Расчет

на прочность, основанный на таком представлении об опасном состоянии конструкции, называют расчетом по допускае-

мым напряжениям29.

29 В современной расчетной практике применяют также и другие методы расчета (по предельным нагрузкам, по расчетным предельным состояниям), основанные на иных представлениях об опасных (предельных) состояниях конструкции.

256

ГЛАВА7 Теории предельного состояния материала
	Таким образом, в одном случае в качестве предельного
	состояния в опасной точке детали принимается переход мате-
	риала в окрестности этой точки из упругого состояния в пла-
	стическое, а в другом – разрушение материала, выражающее-
	ся в образовании трещин в окрестности данной точки.
	Наиболее просто задача оценки прочности детали ре-
	шается при простых видах деформации, в частности при од-
	ноосном напряженном состоянии, так как в этом случае зна-
	чения предельных (опасных) напряжений легко установить
	экспериментально.
	В случае сложного напряженного состояния, когда два
	или все три главных напряжения 1 , 2 , 3 не равны нулю,
	предельное (опасное) состояние для одного и того же мате-
	риала может иметь место при различных предельных зна-
	чениях главных напряжений в зависимости от соотношения
	между ними. Поэтому экспериментальная проверка опас-
	ного состояния из-за бесчисленного множества возможных
	соотношений между 1 , 2 , 3 и трудности осуществления
	таких экспериментов практически исключается.
	Опыт показывает, что при прочих равных условиях
	(одинаковых температурах испытания, скорости нагружения
	и т. п.) начало образования пластических деформаций или
	начало хрупкого разрушения в окрестности опасной точки
			тела зависят от вида напряженного
			состояния в этой точке.
			Зависимость	механических
			свойств материала от вида на-
			пряженного состояния проявля-
			ется уже при испытаниях образ-
			цов из пластичных материалов на
			одноосное растяжение. Известно,
			что цилиндрические	образцы из
			пластичной малоуглеродистой ста-
			ли при испытаниях на одноосное
а	б	в	растяжение разрушаются по типу
Рис. 7.1			чашка-конус. После	образования

257

В. А. Жилкин

шейки в центре ее наименьшего сечения создаётся трехосное растяжение, затрудняющее образование пластических деформаций (рис. 7.1, а). При достижении растягивающими напряжениями предельных для данного материала значений начинается отрыв частиц материала друг от друга, характерный для хрупкого типа разрушения, что приводит к отрыву частиц материала друг от друга и образованию симметричной относительно оси образца поперечной трещины (рис. 7.1, б).

После образования поперечной трещины (дна чашки) вся нагрузка в этом сечении передается через внешнюю, не разрушившуюся цилиндрическую часть шейки. Напряженное состояние здесь одноосное, что и определяет пластический характер деформирования материала образца вблизи поверхности шейки и разрушения по плоскостям сдвига, наклоненным к оси образца под углом 450, образующим поверхность конуса (рис. 7.1, в).

Хрупкий при одноосном растяжении мрамор в условиях трехосного сжатия проявляет пластические свойства.

Таким образом, деление материалов на хрупкие и пластичные условно. Любой материал обладает способностью как к пластическому течению, так и к хрупкому растрескиванию. Но какой из этих двух процессов начнется раньше, зависит от структуры материала и вида напряженного состояния. При сложном напряженном состоянии следует говорить не о предельном напряжении т или в , а о предельном напряженном состоянии в опасной точке детали.

Пусть напряженное состояние в опасной точке определено главными напряжениями 1 , 2 и 3 .

Напряженные состояния, для которых коэффициенты

K2 2 и K3 3 одинаковы, называются подобными.

1 1

Экспериментальным путем установлено, что для одного и того же материала при различных соотношениях между главными напряжениями, т. е. при различных K2 и K3 , предельные напряжения 1пр , 2пр и 3пр различны.

258

ГЛАВА7 Теории предельного состояния материала

Если предельные напряжения для напряженного состояния, подобного исследуемому, известны, то запас прочности детали можно определить из соотношения

n 1пр 2пр 3пр .

1 2 3

Предельные напряжения можно определить только опытным путем на образцах с равномерным полем напряжений во всей их рабочей части. Однако в настоящее время экспериментальное определение предельных напряжённых состояний из-за бесчисленного множества возможных соотношений между коэффициентами K2 и K3 и трудностью осуществления таких экспериментов практически исключается. Например, до сих пор никому не удалось экспериментально исследовать случай трехосного равномерного растяжения.

Выход из создавшегося положения был найден на пути создания гипотез о механизмах, причинах или условиях возникновения предельного состояния – так называемых гипотез (теорий) предельного состояния материала.

Основной задачей теорий предельного состояния является установление условий начала текучести или разрушения материала при сложном напряженном состоянии на основании экспериментальных данных, полученных для того же материала при испытаниях на растяжение, сжатие или чистый сдвиг. Иначе говоря, необходимо найти критерий равно-

опасности различных напряженных состояний.

Два напряженных состояния называются равноопасными, если при одновременном увеличении всех компонентов напряжений в одно и то же число раз материал в этих двух состояниях одновременно либо перейдет в состояние текучести, либо начнет разрушаться.

При построении теорий предельного состояния принято исследуемое напряженное состояние сравнивать с одноосным растяжением, легко осуществимым в лабораторных условиях. Такое сопоставление возможно, если в обоих

259

В. А. Жилкин

случаях материал переходит в одноименное предельное состояние. Если, например, при сложном напряженном состоянии материал начинает разрушаться, а при одноосном растяжении переходит в пластическое состояние, то такие напряженные состояния сопоставлять нельзя.

Для сопоставления равноопасности различных напряженных состояний необходимо из всего многообразия фактов, обусловливающих переход материала в новое механическое состояние (текучесть или разрушение), выделить одну физическую величину, которая бы с достаточной достоверностью определяла такой переход при различных напряженных состояниях. Эту величину, в зависимости от

того, какой процесс рассматривается (текучесть или разрушение), называют критерием пластичности (текучести) или

критерием разрушения.

В настоящее время предложено множество критериев пластичности и разрушения. Каждому критерию соответствует cвоя теория предельного состояния. Мы рассмотрим наиболее распространенные теории.

Согласно каждой теории элемент материала, находящийся в сложном напряженном состоянии, и образец из того же материала, подвергнутый осевому растяжению, равноопасны, если значения критерия, вычисленные для элемента и образца, одинаковы.

Главное напряжение 1 в образце, подвергнутом осе-

вому растяжению и находящемся в равноопасном с рассматриваемым элементом состоянии, называется эквивалентным напряжением и обозначается символом экв .

Следовательно, если экв достигает предела текучести или предела прочности при одноосном растяжении, то в элементе также начнется течение или разрушение материала. Если же экв будет меньше предельного напряжения пр при одноосном растяжении, то рассматриваемый элемент и образец будут обладать одинаковым запасом прочности.

260